類型一 方程（組）和一元一次不等式的實際應(yīng)用
1．（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．
（1）第一個月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？
（2）下個月該公司計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意列出方程組，求出即可；
（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，根據(jù)題意列出不等式組，求出即可．
解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，
根據(jù)題意，得
解這個方程組，得，
所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．
（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)（180﹣m）件，
根據(jù)題意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，
解這個不等式，得m≥140．
所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關(guān)鍵．
2．（2022?資陽）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．
（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？
（2）某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？
思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意，設(shè)乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，根據(jù)“購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根據(jù)題意，設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，根據(jù)“計劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案．
解：（1）設(shè)乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是（x+20）元，
根據(jù)題意得：10（x+20）+10x＝1760，
解得：x＝78，
∴x+20＝78+20＝98，
答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元；
（2）設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”（50﹣a）個，
根據(jù)題意得：98a+78（50﹣a）≤4500，
解得：a≤30，
∴a最大值是30，
答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個．
總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．
3．（2022?朝陽）某中學(xué)要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元．
（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；
（2）該中學(xué)決定購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，可得：，即可解得每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；
（2）設(shè)購買m個籃球，可得：120m+100（10﹣m）≤1100，即可解得最多可以購買5個籃球．
解：（1）設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，
根據(jù)題意得：，
解得，
∴每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；
（2）設(shè)購買m個籃球，
根據(jù)題意得：120m+100（10﹣m）≤1100，
解得m≤5，
答：最多可以購買5個籃球．
總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式．
4．（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場”出售，以下是購買者的出價：
（1）根據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；
（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案．
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，根據(jù)“每個竹籃5元，每個陶罐12元共需61元；每個竹籃6元，每個陶罐10元共需60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買鮮花a束，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合剩余的錢不超過20元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購買方案．
解：（1）設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：
，
解得：．
故出售的竹籃5個，陶罐3個；
（2）設(shè)購買鮮花a束，依題意有：
0＜61﹣5a≤20，
解得8.2≤a＜12.2，
∵a為整數(shù)，
∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
5．（2022?安順）閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．
（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？
（2）為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)＝總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；
（2）設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量＝畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，
依題意得：4，
解得：x＝600，
經(jīng)檢驗，x＝600是原方程的解，且符合題意，
則2x＝2×600＝1200．
答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；
（2）設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，
依題意得：9600+600（y）+1200y≥17700，
解得：y≥1.5．
答：至少把1.5畝B塊試驗田改種雜交水稻．
總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
6．（2022?湘西州）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻愛心”募捐活動，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元．
（1）原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球和足球各買多少個？
（2）在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)原計劃籃球買x個，足球買y個，根據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原計劃募捐5600元”列方程組即可解答；
（2）設(shè)籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據(jù)“實際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．
解：（1）設(shè)原計劃籃球買x個，足球買y個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：原計劃籃球買40個，足球買20個．
（2）設(shè)籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，
根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，
解得：a≤24.5，
答：籃球最多能買24個．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．
7．（2022?西藏）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．
（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？
（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀(jì)念品，要使購買紀(jì)念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？
思路引領(lǐng)：（1）可設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程即可；
（2）可設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，根據(jù)總費用不超過540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：
，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗：x＝10是原方程的解，
故筆記本的單價為：10+2＝12（元），
答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；
（2）設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多購買筆記本20本．
總結(jié)提升：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到等量關(guān)系．
8．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：
（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；
（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？
（3）為擴大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？（請直接寫出答案即可）
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；
（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產(chǎn)方案；
（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，利用生產(chǎn)成本＝A種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出（2）中最低成本，設(shè)購買a臺甲種設(shè)備，b臺乙種設(shè)備，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，再將其代入a+b中即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，
依題意得：，
解得：x＝1500，
經(jīng)檢驗，x＝1500是原方程的解，且符合題意，
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．
（2）設(shè)生產(chǎn)m箱B種防疫用品，則生產(chǎn)（50﹣m）箱A種防疫用品，
依題意得：，
解得：20≤m≤25．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以為20，21，22，23，24，25，
∴該工廠共有6種生產(chǎn)方案．
（3）設(shè)（2）中的生產(chǎn)成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，
∵﹣500＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝25時，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．
設(shè)購買a臺甲種設(shè)備，b臺乙種設(shè)備，
依題意得：2500a+3500b＝87500，
∴a＝35b．
又∵a，b均為正整數(shù)，
∴或或或，
∴a+b＝33或31或29或27．
∵33＞31＞29＞27，
∴共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共33臺．
總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
9．（2022?郴州）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．
（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？
（2）若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，
依題意得：，
解得：．
答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元．
（2）設(shè)購買甲種有機肥m噸，則購買乙種有機肥（10﹣m）噸，
依題意得：600m+500（10﹣m）≤5600，
解得：m≤6．
答：小姣最多能購買甲種有機肥6噸．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
10．（2022?哈爾濱）紹云中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．
（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；
（2）紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學(xué)最多可以購買多少盒A種型號的顏料？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據(jù)“購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3920元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，
依題意得：，
解得：．
答：每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．
（2）設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，
依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，
解得：m≤90．
答：該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
11．（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．
（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？
（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．
解：（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼（21﹣x）噸，
由題意得：0.4x+0.3（21﹣x）＝7，
解得：x＝7，
∴21﹣x＝21﹣7＝14（噸），
答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；
（2）設(shè)把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把（21﹣y）噸龍眼加工成龍眼干，
由題意得：10×0.2y+3×0.5（21﹣y）≥39，
解得：y≥15，
∴至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，
答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉．
總結(jié)提升：本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
12．（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．
（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？
（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，根據(jù)“買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過1280元，即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，
依題意得：，
解得：．
答：購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元．
（2）設(shè)購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，
依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，
解得：m≥37．
答：至少買乙種快餐37份．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
13．（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，該文化用品兩家超市的標(biāo)價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價的8折售賣．
（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為 300 元；乙超市的購物金額為 240 元；
（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市支付的費用較少？
思路引領(lǐng)：（1）利用總價＝單價×數(shù)量，可求出購買30件這種文化用品所需原價，再結(jié)合兩超市給出的優(yōu)惠方案，即可求出在兩家超市的購物金額；
（2）設(shè)購買x件這種文化用品，當(dāng)0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為8x元，顯然在乙超市支付的費用較少；當(dāng)x＞40時，在甲超市的購物金額為（6x+160）元，在乙超市的購物金額為8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三種情況，可求出x的取值范圍或x的值，綜上，即可得出結(jié)論．
解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，
∴在甲超市的購物金額為300元，在乙超市的購物金額為300×0.8＝240（元）．
故答案為：300；240．
（2）設(shè)購買x件這種文化用品．
當(dāng)0＜x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x（元），
∵10x＞8x，
∴選擇乙超市支付的費用較少；
當(dāng)x＞40時，在甲超市的購物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購物金額為0.8×10x＝8x（元），
若6x+160＞8x，則x＜80；
若6x+160＝8x，則x＝80；
若6x+160＜8x，則x＞80．
綜上，當(dāng)購買數(shù)量不足80件時，選擇乙超市支付的費用較少；當(dāng)購買數(shù)量為80件時，選擇兩超市支付的費用相同；當(dāng)購買數(shù)量超過80件時，選擇甲超市支付的費用較少．
總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩超市給出的優(yōu)惠方案，用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市的購物金額是解題的關(guān)鍵．
14．（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．
（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．
（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數(shù)量，結(jié)合購進“冰墩墩”擺件和掛件共100個且共花費了11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，
依題意得：，
解得：．
答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個．
（2）設(shè)購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，
依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，
解得：m≤70．
答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
類型二 方程（組）和一元一次不等式組的實際應(yīng)用
15．（2022?綿陽）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如下表：
請解答下列問題：
（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？
（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點盤存時發(fā)現(xiàn)進貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)購進mkg菠蘿，則購進kg蘋果，根據(jù)“菠蘿的進貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案．
解：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，
依題意得：，
解得：，
∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．
答：這兩種水果獲得的總利潤為500元．
（2）設(shè)購進mkg菠蘿，則購進kg蘋果，
依題意得：，
解得：88≤m＜100．
又∵m，均為正整數(shù)，
∴m可以為88，94，
∴該經(jīng)營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，
方案1：購進88kg菠蘿，210kg蘋果；
方案2：購進94kg菠蘿，205kg蘋果．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
16．（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：
學(xué)校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．
（1）參加此次勞動實踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？
（2）每位老師負責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？
（3）學(xué)校租車總費用最少是多少元？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)參加此次勞動實踐活動的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學(xué)生有247人；
（2）根據(jù)每位老師負責(zé)一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；
（3）設(shè)學(xué)校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車總費用最少是2800元．
解：（1）設(shè)參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學(xué)生有（30x+7）人，
根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學(xué)生有247人；
（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），
∵每位老師負責(zé)一輛車的組織工作，
∴一共租8輛車，
設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，
根據(jù)題意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m為整數(shù)，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；
（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，
∴租車總費用最少時，至少租8輛車，
設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，
由（2）知：3≤m≤5.5，
設(shè)學(xué)校租車總費用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），
答：學(xué)校租車總費用最少是2800元．
總結(jié)提升：本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．
17．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．
（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？
（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，根據(jù)“購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購進A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價不超過5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
解：（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是y元，
依題意得：，
解得：．
答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價格是150元．
（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，
依題意得：，
解得：20≤m≤30．
設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．
∵﹣10＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．
答：當(dāng)購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
18．（2022?遂寧）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．
（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；
（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？
思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案．
解：（1）設(shè)籃球的單價為a元，足球的單價為b元，
由題意可得：，
解得，
答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；
（2）設(shè)采購籃球x個，則采購足球為（50﹣x）個，
∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，
∴，
解得30≤x≤33，
∵x為整數(shù)，
∴x的值可為30，31，32，33，
∴共有四種購買方案，
方案一：采購籃球30個，采購足球20個；
方案二：采購籃球31個，采購足球19個；
方案三：采購籃球32個，采購足球18個；
方案四：采購籃球33個，采購足球17個．
總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．
19．（2023?商水縣模擬）第39屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)布如下信息：
根據(jù)以上信息：
（1）求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；
（2）若該商店購進小盤的數(shù)量是大盤數(shù)量的5倍還多18個，并且大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，該商店計劃將一半的大盤成套銷售，每套500元，其余按每個大盤300元，每個小盤80元零售，設(shè)該商店購進大盤x個．
①試用含x的關(guān)系式表示出該商店計劃獲取的利潤；
②請幫助該商店設(shè)計一種獲取利潤最大的方案并求出最大利潤．
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個小盤的批發(fā)價是a元，則每個大盤的批發(fā)價是（a+120）元，然后根據(jù)一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤，每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元，可以列出方程（a+120）+4a＝320，從而可以求得每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；
（2）①設(shè)該商戶購進大盤x個，則該商戶購進小盤的數(shù)量是（5x+18）個，利潤為w元，利潤＝單件利潤乘數(shù)量，可以得到w與x的關(guān)系式；
②根據(jù)大盤和小盤的總數(shù)不超過320個，可以得到關(guān)于x的不等式，從而可以求得x的取值范圍，注意m為整數(shù)，即可解答本題．
解：（1）設(shè)每個小盤的批發(fā)價是a元，則每個大盤的批發(fā)價是（a+120）元，
（a+120）+4a＝320，
解得a＝40，
a+120＝160，
答：每個大盤的批發(fā)價是160元，每個小盤的批發(fā)價是40元；
（2）①設(shè)該商戶購進大盤x個，則該商戶購進小盤的數(shù)量是（5x+18）個，利潤為w元，
w（500﹣320）（300﹣160）+（5x+18﹣4）×（80﹣40）＝280x+720，
即該商戶計劃獲取的利潤為（280x+720）元；
②x+5x+18≤320，
解得x≤50，
∵x為整數(shù)，
∴x≤50且x為整數(shù)，
∴當(dāng)x＝50時，w取得最大值，此時w＝14720，
5x+18＝268，
答：當(dāng)購買50個大盤，268個小盤時可以獲得最大利潤，最大利潤是14720元．
總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程或不等式解答．
20．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）某超市現(xiàn)有甲、乙兩種商品，已知一個甲商品比一個乙商品貴20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．（1）求甲、乙兩種商品的單價各是多少元？
（2）為吸引顧客，該超市準(zhǔn)備對甲商品進行打折促銷活動．已知甲商品的進價為49元/個，為保證打折后利潤率不低于20%，至多可打幾折．
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)乙種商品的單價是x元，則甲種商品的單價是（x+20）元，由題意：購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）設(shè)甲商品可打a折，由題意：甲商品的進價為49元/個，保證打折后利潤率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）設(shè)乙種商品的單價是x元，則甲種商品的單價是（x+20）元，
由題意得：10（x+20）+10x＝1760，
解得：x＝78，
∴x+20＝78+20＝98，
答：甲種商品的單價是98元，乙種商品的單價是78元；
（2）設(shè)甲商品可打a折，
由題意得：98×0.1a﹣49≥49×20%，
解得：a≥6，
答：至多可打6折．
總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
21．（2023?廣東模擬）2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品．某商店準(zhǔn)備購進A，B兩種型號的兔子掛件．已知購進A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元，且A型號兔子掛件比B型號兔子掛件每件貴15元．
（1）該商店購進A，B兩種型號的兔子掛件進價分別為多少元？
（2）該商店計劃購進A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價分別定為48元，30元．假定購進的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過310元，則A型號兔子掛件至少要購進多少件？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價（x﹣15）元，根據(jù)購進A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)購進A型號兔子掛件m件，則購進B型號的兔子掛件（50﹣m）件，根據(jù)兩種掛件利潤之和大于310列出不等式，解不等式即可．
解：（1）設(shè)A型號兔子掛件每件進價x元，則B型號兔子掛件每件進價（x﹣15）元，
根據(jù)題意得：3x+4（x﹣15）＝220，
解得x＝40，
∴x﹣15＝40﹣15＝25，
答：A型號兔子掛件每件進價40元，則B型號兔子掛件每件進價25元；
（2）設(shè)購進A型號兔子掛件m件，則購進B型號的兔子掛件（50﹣m）件，
則（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞310，
解得m＞20，
答：A型號兔子掛件至少要購進21件．
總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程．
22．（2022?龍華區(qū)二模）開學(xué)前夕，某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進價為12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元．
（1）請問購進了A種筆記本多少本？
（2）在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價各賣出m本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標(biāo)價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出m的最小值．
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購進了A種筆記本x本，購進了b種筆記本y本，由題意：某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進價為12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）由題意：兩種筆記本的總利潤不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
解：（1）設(shè)購進了A種筆記本x本，購進了b種筆記本y本，
由題意得：，
解得：，
答：購進了A種筆記本150本，購進了b種筆記本200本；
（2）由題意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，
解得：m≥128，
答：m的最小值為128．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23．（2022?灞橋區(qū)校級一模）某醫(yī)院準(zhǔn)備派遣醫(yī)護人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，每輛乙型客車的租金為220元，若醫(yī)院計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1530元，那么最多租用甲型客車多少輛？
思路引領(lǐng)：設(shè)租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，利用總租金＝每輛甲型客車的租金×租用數(shù)量+每輛乙型客車的租金×租用數(shù)量，結(jié)合總租金不超過1530元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，
依題意得：280x+220（6﹣x）≤1530，
解得：x．
又∵x為整數(shù)，
∴x的最大值為3．
答：最多租用甲型客車3輛．
總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
24．（2022?漣源市校級模擬）婁底吾悅廣場將于2023年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共340棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍多10棵．
（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？
（2）如果A花木的單價是每棵30元，B花木的單價是每棵20元，為節(jié)約資金園林處計劃種植花木的費用不超過9000元，那么種植A花木最多多少棵？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵，B花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)“在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共340棵，且A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍多10棵”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)種植A花木m棵，則種植B花木（340﹣m）棵，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過9000元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是x棵，B花木的數(shù)量是y棵，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：在廣場內(nèi)種植A花木的數(shù)量是230棵，B花木的數(shù)量是110棵；
（2）設(shè)種植A花木m棵，則種植B花木（340﹣m）棵，
根據(jù)題意得：30m+20（340﹣m）≤9000，
解得：m≤220，
∴m的最大值為220．
答：種植A花木最多220棵．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25．（2022?鐵嶺模擬）新百聯(lián)超市里有一種盒裝酸奶和一種袋裝鮮牛奶，已知5盒酸奶與8袋牛奶價格相同，4盒酸奶比6袋牛奶貴1元．
（1）每盒酸奶和每袋牛奶的價錢分別為多少元？
（2）小方準(zhǔn)備用30元錢買鮮牛奶和酸奶，考慮鮮牛奶保質(zhì)期較短，所以打算買4袋鮮牛奶，那么他最多可以買幾盒酸奶？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每盒酸奶的價錢為x元，每袋牛奶的價錢為y元，根據(jù)“5盒酸奶與8袋牛奶價格相同，4盒酸奶比6袋牛奶貴1元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)他可以買m盒酸奶，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過30元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)每盒酸奶的價錢為x元，每袋牛奶的價錢為y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每盒酸奶的價錢為4元，每袋牛奶的價錢為2.5元．
（2）設(shè)他可以買m盒酸奶，
根據(jù)題意得：2.5×4+4m≤30，
解得：m≤5，
又∵m為整數(shù)，
∴m的最大值為5．
答：他最多可以買5盒酸奶．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26．（2022?阜新模擬）某公司購入A，B兩種商品，A商品進價比B商品進價多20元，3件A商品和2件B商品的總進價為360元．
（1）求A，B兩種商品的進價分別為多少元？
（2）公司計劃購進A，B兩種商品共60件，且總進價不超過4250元，則A商品最多購入多少件？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A商品的進價為x元，則B商品的進價為（x﹣20）元，再利用3件A商品和2件B商品的總進價為360元，得出等式求出答案；
（2）設(shè)A商品購入a件，則購進B種商品（60﹣a）件，利用總進價不超過4250元，得出不等式，進而得出答案．
解：（1）設(shè)A商品的進價為x元，則B商品的進價為（x﹣20）元，根據(jù)題意可得：
3x+2（x﹣20）＝360，
解得：x＝80，
故80﹣20＝60（元），
答：A商品的進價為80元，則B商品的進價為60元；
（2）設(shè)A商品購入a件，則購進B種商品（60﹣a）件，根據(jù)題意可得：
80a+60（60﹣a）≤4250，
解得：a≤32.5，
答：A商品最多購入32件．
總結(jié)提升：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
27．（2022?大武口區(qū)模擬）2020年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元，從2021年元月起，收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)2021年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2020年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．
（1）該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計劃2021年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2021年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費25元/噸×ν餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)＝總費用，列方程；
（2）設(shè)該企業(yè)2021年處理的餐廚垃圾m噸，建筑垃圾n噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x為最小值時，a最小，代入x最小值求解即可．
解：（1）設(shè)該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸；
（2）設(shè)該企業(yè)2021年處理的餐廚垃圾為m噸，建筑垃圾為n噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，
根據(jù)題意得：，
解得：m≥60，
a＝100m+30n＝100m+（240﹣m）＝70m+7200，
∵a的值隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝60時，a值最小，且a的最小值＝70×60+7200＝11400（元），
答：2021年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元．
總結(jié)提升：本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確的列出方程時解題的關(guān)鍵．
28．（2022?漣水縣一模）某班計劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買4本手繪紀(jì)念冊和1本圖片紀(jì)念冊共需215元，購買2本手繪紀(jì)念冊和5本圖片紀(jì)念冊共需265元．
（1）每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價格分別為多少元？
（2）該班計劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共50本，總費用不超過1900元，則最少要購買圖片紀(jì)念冊多少本？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為x元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為y元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)可以購買手繪紀(jì)念冊m本，則購買圖片紀(jì)念冊（50﹣m）本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過1900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為x元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為y元，
依題意得：，
解得：．
答：每本手繪紀(jì)念冊的價格為45元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為35元．
（2）設(shè)可以購買圖片紀(jì)念冊m本，則購買手繪紀(jì)念冊（50﹣m）本，
依題意得：35m+45（50﹣m）≤1900，
解得：m≥35．
答：最少能購買手繪紀(jì)念冊35本．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
29．（2022?柳東新區(qū)模擬）在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學(xué)校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品．如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品40件，B種物品50件，共需840元．
（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；
（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共600件，總費用不超過6500元，那么A種防疫物品最多購買多少件．
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據(jù)“如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品（600﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過6500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，
依題意，得：，
解得：．
答：A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元．
（2）設(shè)購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品（600﹣m）件，
依題意，得：16m+4（600﹣m）≤6500，
解得：m≤341，
又∵m為正整數(shù)，
∴m的最大值為341．
答：A種防疫物品最多購買341件．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
30．（2022?于都縣模擬）為紀(jì)念建黨一百周年，學(xué)校集團黨委決定印制《黨旗飄揚》《黨建知識》兩種黨建讀本．已知印制《黨旗飄揚》5冊和《黨建知識》10冊，需要350元；印制《黨旗飄揚》3冊和《黨建知識》5冊，需要190元．
（1）求印制兩種黨建讀本每冊各需多少元？
（2）考慮到宣傳效果和資金周轉(zhuǎn)，現(xiàn)需要印制兩種讀本共100冊，且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過2630元，問《黨旗飄揚》最多可以印多少本？
思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)印制《黨旗飄揚》5冊和《黨建知識》10冊，需要350元；印制《黨旗飄揚》3冊和《黨建知識》5冊，需要190元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）設(shè)印制《黨旗飄揚》a冊，且用于印制兩種黨建讀本的資金不能超過2630元，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．
解：（1）設(shè)印制《黨旗飄揚》每冊x元，《黨建知識》每冊y元，
由題意可得，
解得，
答：印制《黨旗飄揚》每冊30元，《黨建知識》每冊20元；
（2）設(shè)印制《黨旗飄揚》a冊，則印制《黨建知識》（100﹣a）冊，
由題意可得：30a+20（100﹣a）≤2630，
解得a≤63，
∴《黨旗飄揚》最多可以印60本．
總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式．
31．（2022?嶧城區(qū)校級模擬）為了抓住開學(xué)的商機，某商店決定購進A，B兩種計算器，若購進A種計算器8件，B種計算器3件，需要625元；若購進A種計算器6件，B種計算器5件，需要675元．
（1）求購進A，B兩種計算器每臺需多少元？
（2）若該商店決定拿出0.5萬元全部用來購進這兩種計算器，考慮到市場需求，要求購進A種計算器的數(shù)量不少于B種計算器數(shù)量的4倍，且不超過B種計算器數(shù)量的6倍，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種計算器可獲利潤10元，每件B種計算器可獲利潤13元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)該商店購進一件A種計算器需要a元，購進一件B種計算器需要b元，構(gòu)建方程組求解即可；
（2）設(shè)該商店購進A種計算器x個，購進B種計算器y個，根據(jù)不等式組求解即可；
（3）構(gòu)建一次函數(shù)，利用有界函數(shù)的性質(zhì)求解．
解：（1）設(shè)該商店購進一件A種計算器需要a元，購進一件B種計算器需要b元．
則，
解得：，
∴購進一件A種計算器需要50元，購進一件B種計算器需要100元；
（2）設(shè)該商店購進A種計算器x個，購進B種計算器y個，可得：
，
∴解得y，
∵y為正整數(shù)，
∴共有3種進貨方案，即：A種計算器79個，B種計算器14個；
A種計算器76個，B種計算器16個；A種計算器73個，B種計算器18個；
（3）設(shè)總利潤為W元．
W＝10x+13y＝10（）+13y
＝﹣2 y+1000 （y），
∵﹣2＜0，
∴W隨y的增大而減小，
∴當(dāng)y＝14時，W有最大值，
W最大＝﹣2×14+1000＝972（元），
∴當(dāng)購進A種計算器79臺，B種計算器14臺時，可獲最大利潤，最大利潤是972元．
總結(jié)提升：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．
32．（2022?安順模擬）為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買6個A品牌足球和4個B品牌足球共需960元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元．
（1）求A，B兩種品牌足球的單價．
（2）若該校計劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個，則該校購買這些足球最少需要多少錢？
思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)購買6個A品牌的足球和4個B品牌的足球共需960元；購買5個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）設(shè)購買A種品牌的足球x個，則B兩種品牌的足球（20﹣x）個，然后根據(jù)購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個，可以得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到學(xué)校最少需要花多少錢．
解：（1）設(shè)A種品牌的足球單價為a元，B種品牌的足球單價為b元，
由題意可得：，
解得，
答：A種品牌的足球單價為80元，B種品牌的足球單價為120元；
（2）若購買A品牌的足球x個，則購買B品牌的足球（20﹣x）個，
由題意可得：80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，
∴整式隨x的增大而減小，
∵購買A品牌的足球不少于3個且不多于7個，
∴3≤x≤7，
∴當(dāng)x＝7時，式子取得最小值，原式＝2120，
答：學(xué)校最少需要花費2120元．
總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
33．（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）志勤服裝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A，B兩款T恤共100萬件，已知生產(chǎn)1件A款和1件B款T恤共需成本185元，且每件B款T恤成本比A款高15元．
（1）求1件A款T恤的成本；
（2）為了支持抗疫，該廠打算每售出1件A款T恤就捐出a元．根據(jù)市場供需情況，計劃生產(chǎn)A款T恤至少60萬件，B款T恤至少30萬件．已知A，B兩款T恤每件售價分別為125元和130元，該廠將如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運動鞋成本m元，B種運動鞋成本n元，根據(jù)題意列方程組求解即可；
（2）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運動鞋x萬雙，則生產(chǎn)B種品牌運動鞋（100﹣x）萬雙，根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍；設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運動鞋成本m元，B種運動鞋成本n元，
依題意，得，
解得，
答：1件A款T恤的成本為85元．
（2）設(shè)生產(chǎn)A種品牌運動鞋x萬雙，則生產(chǎn)B種品牌運動鞋（100﹣x）萬雙，設(shè)總利潤為w元，
則w＝（125﹣85）x+（130﹣100）（100﹣x）﹣ax＝（10﹣a）x+3000．
又∵，
解得60≤x≤70．
①當(dāng)10﹣a＞0時，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)a＜10，x＝70時，wmax＝3700﹣70a；
②當(dāng)10﹣a＝0，即a＝10時，w＝3000；
③當(dāng)10﹣a＜0時，w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)a＞10，x＝60時，wmax＝3600﹣60a．
綜上所述，當(dāng)a＜10時，鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運動鞋70萬雙，B種運動鞋30萬雙能獲得最大利潤；當(dāng)a＝10時，利潤均為3000萬元；當(dāng)a＞10時，鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運動鞋60萬雙，B種運動鞋40萬雙能獲得最大利潤．
總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組的運用，不等式組的運用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式并討論是關(guān)鍵，
34．（2022?普定縣模擬）現(xiàn)有甲，乙兩種資料，買6件甲種資料和3件乙種資料用了108元，買5件甲種資料和1件乙種資料用了84元．
（1）求甲、乙兩種資料每件多少元？
（2）如果準(zhǔn)備購買甲、乙兩種資料共10件，總費用不超過120元，且不低于100元，問有幾種購買方案？哪種方案費用最低？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每件甲種資料x元，每件乙種資料y元，根據(jù)“買6件甲種資料和3件乙種資料用了108元，買5件甲種資料和1件乙種資料用了84元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買m件甲種資料，則購買（10﹣m）件乙種資料，根據(jù)“總費用不超過120元，且不低于100元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出共有2種購買方案，再求出各方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．
解：（1）設(shè)每件甲種資料x元，每件乙種資料y元，
依題意得：，
解得：．
答：每件甲種資料16元，每件乙種資料4元．
（2）設(shè)購買m件甲種資料，則購買（10﹣m）件乙種資料，
依題意得：，
解得：5≤m，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為5，6，
∴共有2種購買方案，
方案1：購買5件甲種資料，5件乙種資料，所需總費用為16×5+4×5＝100（元）；
方案2：購買6件甲種資料，4件乙種資料，所需總費用為16×6+4×4＝112（元）．
∵100＜112，
∴方案1費用最低．
答：有2種購買方案，當(dāng)購買5件甲種資料，5件乙種資料時，費用最低．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
35．（2022?平果市模擬）國務(wù)院總理李克強表示，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間煙火，和“高大上“一樣．是中國的生機．響應(yīng)國家號召，某社區(qū)擬建A、B兩類地攤攤位，已知每個A類攤位占地面積比B類攤位多2平方米，建A類攤位需40元/平方米，B類攤位30元/平方米，用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建B類攤位個數(shù)的．
（1）求每個A、B類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）若該社區(qū)擬建A、B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造總費用不超過10850元，則總費用最少是多少？
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每個B類攤位占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是同樣面積建B類攤位個數(shù)的，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出每個B類攤位占地面積，再將其代入（x+2）中即可求出每個A類攤位占地面積；
（2）設(shè)建造A類攤位m個，則建造B類攤位（90﹣m）個，根據(jù)“建造B類攤位的數(shù)量不大于A類攤位數(shù)量的3倍，建造總費用不超過10850元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)建造總費用為w元，利用建造總費用＝建造每個A類攤位費用×建造A類攤位的數(shù)量+建造每個B類攤位費用×建造B類攤位的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
解：（1）設(shè)每個B類攤位占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，
依題意得：，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝3+2＝5．
答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位占地面積為3平方米．
（2）設(shè)建造A類攤位m個，則建造B類攤位（90﹣m）個，
依題意得：，
解得：m≤25．
設(shè)建造總費用為w元，則w＝40×5m+30×3（90﹣m）＝110m+8100，
∵110＞0，
∴w隨m的增大而增大，
又∵m≤25，且m為整數(shù)，
∴當(dāng)m＝23時，w取得最小值，最小值＝110×23+8100＝10630．
答：總費用最少是10630元．
總結(jié)提升：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
36．（2022?固原校級一模）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A，B兩種商品的單價分別是多少元？
（2）已知該商店購買A，B兩種商品共30件，要求購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍，且該商店購買的A，B兩種商品的總費用不超過276元，那么該商店有幾種購買方案？
思路引領(lǐng)：（1）A商品的單價是x元，B商品的單價是y元，根據(jù)“購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該商店購買m件A商品，則購買（30﹣m）件B商品，根據(jù)“購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍，且該商店購買的A，B兩種商品的總費用不超過276元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出該商店有4種購買方案．
解：（1）設(shè)A商品的單價是x元，B商品的單價是y元，
依題意得：，
解得：．
∴A商品的單價是16元，B商品的單價是4元．
（2）設(shè)該商店購買m件A商品，則購買（30﹣m）件B商品，
依題意得：，
解得：10≤m≤13，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為10，11，12，13，
∴該商店有4種購買方案．
答：（1）A商品的單價是16元，B商品的單價是4元；（2）該商店有4種購買方案．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
37．（2022?濟源模擬）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物，其以燈籠為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個m元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個n元，售價每個18元．
（1）該超市在進貨時發(fā)現(xiàn)：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元．求m，n的值．
（2）該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件x個，求有哪幾種購買方案
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤W（元）取得最大值時，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出2a元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出α元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%．請直接寫出α的最大值．
（注：利潤率100%）
思路引領(lǐng)：（1）由購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元，得，即可解得m的值是10，n的值是14；
（2）根據(jù)題意得：1160≤10x+14（100﹣x）≤1168，可解得有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個；
（3）W＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，由一次函數(shù)性質(zhì)可得W最大為2×60+400＝520（元），此時購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個，即可得60（16﹣2a）+40×（18﹣a）﹣60×10﹣40×14≥（60×10+40×14）×20%，從而有a的最大值為1.8．
解：（1）∵購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元，
∴，
解得，
答：m的值是10，n的值是14；
（2）根據(jù)題意得：1160≤10x+14（100﹣x）≤1168，
解得58≤x≤60，
∵x為整數(shù)，
∴x可取58，59，60，
∴有3種購買方案：
①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個，
②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個，
③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個；
（3）W＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，
∵2＞0，
∴W隨x增大而增大，
∴x＝60時，W最大為2×60+400＝520（元），
此時購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個，
依題意得：60（16﹣2a）+40×（18﹣a）﹣60×10﹣40×14≥（60×10+40×14）×20%，
解得：a≤1.8．
答：a的最大值為1.8．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組，不等式組及函數(shù)關(guān)系式．
38．（2022?泗水縣三模）某商店銷售10臺A型和20臺B型打印機的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型打印機的利潤為3500元．
（1）求每臺A型打印機和B型打印機的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的打印機共120臺，其中B型打印機的進貨量不超過A型打印機的2倍，且限定商店最多購進A型打印機70臺．實際進貨時，廠家對A型打印機出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，B型打印機進價不變，若商店保持兩種打印機的售價不變，設(shè)購進A型打印機x臺，這120臺打印機的銷售總利潤為y元，請設(shè)計出使這120臺打印機銷售總利潤最大的進貨方案．
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每臺A型打印機的銷售利潤為a元，每臺B型打印機的銷售利潤為b元，可得：，即可解得每臺A型打印機的銷售利潤為100元，每臺B型打印機的銷售利潤為150元；
（2）由B型打印機的進貨量不超過A型打印機的2倍，且限定商店最多購進A型打印機70臺，得40≤x≤70，而y＝（m﹣50）x+18000（40≤x≤70），①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，可得商店購進40臺A型打印機和80臺B型打印機能獲得最大利潤；②當(dāng)m＝50時，y＝18000，有商店購進A型打印機數(shù)滿足40≤x≤80的整數(shù)時，均獲得最大利潤18000元；③當(dāng)50＜m＜100時，y隨x的增大而增大，得商店購進70臺A型打印機和50臺B型打印機能獲得最大利潤．
解：（1）設(shè)每臺A型打印機的銷售利潤為a元，每臺B型打印機的銷售利潤為b元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：每臺A型打印機的銷售利潤為100元，每臺B型打印機的銷售利潤為150元；
（2）∵B型打印機的進貨量不超過A型打印機的2倍，且限定商店最多購進A型打印機70臺，
∴，
解得40≤x≤70，
根據(jù)題意得：y＝（100+m）x+150（120﹣x），
∴y＝（m﹣50）x+18000（40≤x≤70），
①當(dāng)0＜m＜50時，k＝m﹣50＜0，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝40時，y取得最大值，
∴商店購進40臺A型打印機和80臺B型打印機能獲得最大利潤；
②當(dāng)m＝50時，k＝m﹣50＝0，y＝18000，
∴商店購進A型打印機數(shù)滿足40≤x≤80的整數(shù)時，均獲得最大利潤18000元；
③當(dāng)50＜m＜100時，k＝m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，
∴x＝70時，y取得最大值，
∴商店購進70臺A型打印機和50臺B型打印機能獲得最大利潤．
總結(jié)提升：本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．
39．（2022?乳源縣三模）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，今年一、二月份銷售情況如下表所示：（A、B兩款汽車的銷售單價保持不變）
（1）求A、B兩款汽車每輛售價分別為多少萬元？
（2）若A款汽車每輛進價為8萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，求出所有的進貨方案．
思路引領(lǐng)：（1）設(shè)每輛A款汽車的售價為x萬元，每輛B款汽車的售價為y萬元，利用銷售金額＝銷售單價×銷售數(shù)量，結(jié)合一、二月份的銷售數(shù)量及銷售金額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進m輛A款汽車，則購進（15﹣m）輛B款汽車，利用進貨總價＝進貨單價×進貨數(shù)量，結(jié)合進貨總價不多于105萬元且不少于99萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各進貨方案．
解：（1）設(shè)每輛A款汽車的售價為x萬元，每輛B款汽車的售價為y萬元，
依題意得：，
解得：．
答：每輛A款汽車的售價為9萬元，每輛B款汽車的售價為8萬元．
（2）設(shè)購進m輛A款汽車，則購進（15﹣m）輛B款汽車，
依題意得：，
解得：m，
又∵m為整數(shù)，
∴m可以為5，6，7，
∴該公司共有3種進貨方案，
方案1：購進5輛A款汽車，10輛B款汽車；
方案2：購進6輛A款汽車，9輛B款汽車；
方案3：購進7輛A款汽車，8輛B款汽車．
總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的意義，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
40．（2022?紫金縣二模）端午節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，這一天必不可少的活動逐漸演變?yōu)槌贼兆?、賽龍舟．最常見的粽子口味主要是咸粽子和甜粽子，某商場咸粽子每個售價是甜粽子的倍，6月份兩種口味的粽子總計銷售60000個，且甜粽子和咸粽子的銷售量之比為5：7，甜粽子的銷售額為250000元．
（1）兩種口味的粽子的售價分別是多少？
（2）由于粽子供不應(yīng)求，商場決定再進貨12000個粽子回饋新老顧客，考慮到咸粽子較受歡迎，因此咸粽子的個數(shù)不少于甜粽子個數(shù)的，且不多于甜粽子的2倍，其中咸粽子每個降價3元銷售，甜粽子售價不變，商場該如何進貨使總銷售額最大？
思路引領(lǐng)：（1）甜粽子的售價為4x元，則咸粽子的售價為5x元，根據(jù)甜粽子的銷售額為250000元列出方程計算即可求解；
（2）設(shè)甜粽子進貨m個，則咸粽子進貨（12000﹣m）個，根據(jù)咸粽子的個數(shù)不少于甜粽子個數(shù)的，且不多于甜粽子的2倍，列出不等式組可求7200≤m≤8000，設(shè)總銷售額為w元，可得w＝m+84000，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．
解：（1）設(shè)甜粽子的售價為4x元，則咸粽子的售價為5x元，
甜粽子的銷售量為：6000025000（個），
根據(jù)題意得：25000×4x＝250000，
解得x＝2.5，
4×2.5＝10（元），5×2.5＝12.5（元），
∴甜粽子的售價為10元，咸粽子的售價為12.5元．
（2）設(shè)甜粽子進貨m個，則咸粽子進貨（12000﹣m）個，
根據(jù)題意，得m≤12000﹣m≤2（12000﹣m），
解得4000≤m≤4800，
設(shè)總銷售額為w元，
根據(jù)題意，得w＝10m+（12.5﹣3）（12000﹣m）＝0.5m+114000，
∵0.5＞0，
∴w隨著m的增大而增大，
當(dāng)m＝4800時，w最大＝2400+114000＝116400．
故商場該甜粽子進貨4800個，咸粽子進貨7200個總銷售額最大．
總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，涉及一元一次方程，一次函數(shù)等相關(guān)知識，理解題意并根據(jù)題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，本題難度較大．水果品種
梨子
菠蘿
蘋果
車?yán)遄?br>批發(fā)價格（元/kg）
4
5
6
40
零售價格（元/kg）
5
6
8
50
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320
※每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多120元；
※※一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤；
※※※每套組合瓷盤的批發(fā)價為320元．
月份
銷售數(shù)量（輛）
銷售金額（萬元）
A款
B款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33

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