1．（2022?南通）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，CD＝2，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接DE．
（1）求直徑BD的長；
（2）若BE＝5，計(jì)算圖中陰影部分的面積．
2．（2022?呼和浩特）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交線段CA的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BD＝CD；
（2）若tanC，BD＝4，求AE．
3．（2022?婁底）如圖，以BC為邊分別作菱形BCDE和菱形BCFG（點(diǎn)C，D，F(xiàn)共線），動點(diǎn)A在以BC為直徑且處于菱形BCFG內(nèi)的圓弧上，連接EF交BC于點(diǎn)O．設(shè)∠G＝θ．
（1）求證：無論θ為何值，EF與BC相互平分；并請直接寫出使EF⊥BC成立的θ值．
（2）當(dāng)θ＝90°時，試給出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC，請說明理由．
4．（2022?武漢）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．
（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的長．
5．（2022?威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點(diǎn)E．
（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；
（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．
6．（2022?湖北）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．
（1）求證：FB2＝FE?FG；
（2）若AB＝6，求FB和EG的長．
7．（2022?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若AB，AD＝1，求CD的長度．
8．（2022?黔東南州）（1）請?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D．
①求證：BD⊥AD；
②若AC＝6，tan∠ABC，求⊙O的半徑．
9．（2022?淮安）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．
10．（2022?徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點(diǎn)O在BD上．
（1）判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．
11．（2022?鄂州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，∠PCB＝∠OAC，過點(diǎn)O作BC的平行線交PC的延長線于點(diǎn)D．
（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC＝4，tanA，求△OCD的面積．
12．（2022?婁底）如圖，已知BD是Rt△ABC的角平分線，點(diǎn)O是斜邊AB上的動點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，與OA相交于點(diǎn)E．
（1）判定AC與⊙O的位置關(guān)系，為什么？
（2）若BC＝3，CD，
①求sin∠DBC、sin∠ABC的值；
②試用sin∠DBC和cs∠DBC表示sin∠ABC，猜測sin2α與sinα、csα的關(guān)系，并用α＝30°給予驗(yàn)證．
13．（2022?宿遷）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．
14．（2022?攀枝花）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P在AB的延長線上，CP與⊙O相切于點(diǎn)C．
（1）求證：∠PCB＝∠PAD；
（2）若⊙O的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求：圖中陰影部分的面積．
15．（2022?濟(jì)南）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長線于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．
（1）求證：CA＝CD；
（2）若AB＝12，求線段BF的長．
16．（2022?銅仁市）如圖，D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BC⊥DE交AD的延長線于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：AB＝CB；
（2）若AB＝18，sinA，求EF的長．
17．（2022?恩施州）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線PO交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于點(diǎn)C．
（1）求證：∠ADE＝∠PAE．
（2）若∠ADE＝30°，求證：AE＝PE．
（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的長．
18．（2022?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）求證：∠D＝∠E；
（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．
19．（2022?隨州）如圖，已知D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點(diǎn)E，且BE＝DE．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC＝4，sinC，
①求⊙O的半徑；②求BD的長．
20．（2022?天津）已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CA，CB．
（Ⅰ）如圖①，若C為的中點(diǎn)，求∠CAB的大小和AC的長；
（Ⅱ）如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)F，求FD的長．
21．（2022?新疆）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AC＝CD，連接AD，延長DB交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠ABC＝∠CAD；（2）求證：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的長．
22．（2022?紹興）如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B＝90°，連結(jié)OD，AD．
（1）若∠ACB＝20°，求的長（結(jié)果保留π）．
（2）求證：AD平分∠BDO．
23．（2022?寧夏）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．連接BD并延長交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）求證：AB＝AM；
（3）若ME＝1，∠F＝30°，求BF的長．
24．（2022?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．
（1）求證：∠BOD＝2∠A；
（2）連接DB，過點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長線于點(diǎn)E，延長DO，交AC于點(diǎn)F．若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．
25．（2022?揚(yáng)州）如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA交AB于點(diǎn)P，交過點(diǎn)B的直線于點(diǎn)C，且CB＝CP．
（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若sinA，OA＝8，求CB的長．
26．（2022?陜西）如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延長OA至點(diǎn)C，使AC＝8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O，延長BA，與⊙O交于點(diǎn)E，作弦BF＝BE，連接EF，與BO的延長線交于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求EF的長．
27．（2022?阜新）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，且CD＝AC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠A＝60°，AC＝2，求的長．
28．（2022?東營）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，BD⊥CE于點(diǎn)D，BC平分∠ABD．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
29．（2022?錦州）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，D為的中點(diǎn)，連接AE，BD并延長交于點(diǎn)C．連接OD，在OD的延長線上取一點(diǎn)F，連接BF，使∠CBF∠BAC．
（1）求證：BF為⊙O的切線；
（2）若AE＝4，OF，求⊙O的半徑．
30．（2022?鞍山）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF∥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE∠ABC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若BF＝2，sin∠BEC，求⊙O的半徑．
31．（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長線于點(diǎn)H．
（1）求證：直線HG是⊙O的切線；
（2）若HA＝3，csB，求CG的長．
32．（2022?黔西南州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，DH⊥AC，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是⊙O的切線；
（2）若E為AH的中點(diǎn)，求的值．
33．（2022?鄂爾多斯）如圖，以AB為直徑的⊙O與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)B，且與AC邊交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE、BD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝5，cs∠ABD，求OE的長．
34．（2022?棗莊）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE＝6cm．
（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．
35．（2022?金華）如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：
作法 如圖2．
1．作直徑AF．
2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N．
3．連接AM，MN，NA．
（1）求∠ABC的度數(shù)．
（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．
（3）從點(diǎn)A開始，以DN長為邊長，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．
36．（2022?福建）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．
（1）求證：AC＝AF；
（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．
37．（2022?衢州）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，∠CAB＝∠DBA，連結(jié)BC，CD．
（1）求證：CD∥AB．
（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求陰影部分的面積．
38．（2022?荊門）如圖，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半徑R＝3．
（1）求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；
（2）在扇形AOB的內(nèi)部，⊙O1與OA，OB都相切，且與只有一個交點(diǎn)C，此時我們稱⊙O1為扇形AOB的內(nèi)切圓，試求⊙O1的面積S1．
39．（2022?益陽）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．
（1）求證：∠ACO＝∠BCP；
（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．
40．（2022?濰坊）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Gegebra畫出如下示意圖．
小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”
你認(rèn)同小亮的說法嗎？請說明理由．
41．（2022?德州）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O為底邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點(diǎn)M，N．
（1）AB與⊙O的位置關(guān)系為 ；
（2）求證：AC是⊙O的切線；
（3）如圖2，連接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直徑．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°≈0.45）
42．（2022?淄博）已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)I，求證：BD＝DI；
（2）如圖②，過點(diǎn)D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點(diǎn)F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點(diǎn)G，過G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：FG＝HG．
43．（2022?黃石）如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD，且∠BAC＝∠ADB．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若BC＝2OC，求tan∠ADB的值；
（3）在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連PC、PD，若AB＝2，求AE?AP的值．
44．（2022?綿陽）如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P，與AB的延長線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：BC∥PF；
（2）若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長度；
（3）在（2）的條件下，求△DCP的面積．
45．（2022?西寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF，OE交于點(diǎn)M．
（1）求證：四邊形EMFC是矩形；
（2）若AE，⊙O的半徑為2，求FM的長．
46．（2022?西藏）如圖，已知BC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥CE，交BC的延長線于點(diǎn)A，連接BD，交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的長．
47．（2022?青海）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若CF＝1，AC＝2，AB＝4，求BE的長．
48．（2022?柳州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接AE，AF，BF，過點(diǎn)F作FC⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ADC的平分線DG交AF于點(diǎn)G，交FB于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直徑．
模塊二 2023中考押題預(yù)測
1．（2023?紅橋區(qū)模擬）已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，且與點(diǎn)A，B不重合．
（1）如圖①，若∠P＝26°，求∠C的大小；
（2）如圖②，AC⊥OB，垂足為D，若∠P＝∠C，OB＝2，求AC的長．
2．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：∠EAC＝∠ADC
（2）若AB＝4，BC＝6，求DC的長．
3．（2023?合肥一模）如圖1，AB為⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC于D，點(diǎn)E為AB延長線上一點(diǎn)，CE是⊙O的切線．
（1）求證：∠BCE＝∠BOD；
（2）如圖2，取弧AC的中點(diǎn)P，連接OP，AP，若AB＝13，BC＝5，求弦PA的長．
4．（2023?大連模擬）△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，射線AD切⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BF∥AC，交⊙O于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：四邊形ACBF為平行四邊形；
（2）如圖2，連接CE，延長BO交FA的延長線于點(diǎn)G，BC＝6，CE＝3，求BC的長．
5．（2023?碑林區(qū)校級二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC，垂足為D，連接AD，過點(diǎn)A作⊙O的切線與DO的延長線相交于點(diǎn)E．
（1）求證：∠B＝∠E；
（2）若⊙O的半徑為4，OE＝6，求AD的長．
6．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，在⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°．
（1）若AB＝2，求PD的長度；
（2）若半徑是5，求正方形ABCD的邊長．
7．（2023?萊蕪區(qū)模擬）如圖，在△ADC中，AC＝CD，∠D＝30°，點(diǎn)B是AD上一點(diǎn)，∠ACB的角平分線CE交以AB為直徑的⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為F，⊙O恰好過點(diǎn)C．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若，求CF的長．
8．（2023?定遠(yuǎn)縣校級模擬）如圖1，已知AB是半圓O的直徑，BC是半圓O的切線，OC平行于弦AD．
（1）連接BD，若BD＝BC，求∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，過D作DE⊥AB于E，連接AC與DE交于點(diǎn)P，求證：PD＝PE．
9．（2023?松原一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)D，連接CE．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求的長（結(jié)果保留π）．
10．（2023?西安二模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以FB為直徑作⊙O，⊙O與直角邊AC相切，切點(diǎn)為E．
（1）求證：∠DBE＝∠EBA；
（2）若AB＝10，DB＝4，求EB的長．
11．（2023?工業(yè)園區(qū)校級模擬）如圖，半徑為10的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝12．
（1）判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求AB的長．
12．（2023?榆陽區(qū)校級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與BD相切于點(diǎn)M，⊙O交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF⊥AE交⊙O于另一點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證AF∥BD；
（2）若AB＝6，BC＝8，求⊙O半徑的長．
13．（2023?長豐縣模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，E為AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AC、BC，過點(diǎn)A作AD⊥EC交EC延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：∠BCE＝∠DAC．
（2）若BE＝2，CE＝4，求AD的長．
14．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC是⊙O的直徑，CE與⊙O相切于點(diǎn)C，連接BD交AC于點(diǎn)P．
（1）求證：∠DCE＝∠DBC；
（2）若CEAD＝4，求tan∠ABD的值．
15．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，已知△ABC的邊AB所在的直線是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AC經(jīng)過圓心O并與圓交于點(diǎn)D、C，E為AB延長線上一點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，且∠BCE＝∠ACB．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）若⊙O的半徑是6，AB＝8，求EF的長．
16．（2023?碑林區(qū)校級三模）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC，以AD為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接OB與EF交于點(diǎn)P，若OG＝3，EG＝4，求PG的長．

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