20屆中考精英人教版數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí)：專題四 方程(組)、不等式(組)的實際應(yīng)用

專題四　方程(組)、不等式(組)的實際應(yīng)用  　　　　 　　　　　 　　　　　  方程(組)的實際應(yīng)用【例1】　(2016·濟南)學(xué)生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40千克，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？分析：(1)設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)題中兩個等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解即可；(2)根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，列式計算即可．解：(1)設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據(jù)題意得解得 則采摘的黃瓜和茄子分別為30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，則這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元【例2】　(2016·淮安)王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？分析：設(shè)原計劃每小時檢修管道為x m，根據(jù)題中等量關(guān)系列出分式方程進行求解．解：設(shè)原計劃每小時檢修管道x米，由題意得－＝2，解得x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，則原計劃每小時檢修管道50米方程(組)與不等式(組)的綜合應(yīng)用【例3】　(2016·永州)某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種商品每次降價的百分率；(2)若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？分析：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)題中等量關(guān)系列出一元二次方程進行求解；(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，根據(jù)題中不等關(guān)系列出一元一次不等式進行求解．解：(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10，或x＝190(舍去)，則該種商品每次降價的百分率為10%(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品(100－m)件，第一次降價后的單件利潤為400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降價后的單件利潤為324－300＝24(元)．依題意得60m＋24×(100－m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∴m≥23，則第一次降價后至少要售出該種商品23件　　　　　　 　　　　　 　　　　　  1．(2016·宜賓)2016年“母親節(jié)”前夕，某花店用4 000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數(shù)是第一批所購花的束數(shù)的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？解：設(shè)第一批花每束的進價是x元，依題意得×1.5＝，解得x＝20.經(jīng)檢驗x＝20是原方程的解，且符合題意，則第一批花每束的進價是20元 2．(2016·包頭)如圖，一幅長20 cm，寬12 cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．解：(1)根據(jù)題意可知橫彩條的寬度為x cm，∴y＝20×x＋2×12x－2×x2，即y＝－3x2＋54x(2)根據(jù)題意得－3x2＋54x＝×20×12，整理得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16(舍去)，∴x＝3，則橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm3．(2016·沈陽)倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，某社區(qū)要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買．(1)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？(2)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？解：(1)設(shè)購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意得解得則購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套(2)設(shè)購買A型號健身器材m套，根據(jù)題意得310m＋460(50－m)≤18000，解得m≥33，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為34，則A種型號健身器材至少要購買34套     　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2015·深圳)下表為深圳市居民每月用水收費標準(單位：元/立方米)： 用水量單價x≤22a剩余部分a＋1.1(1)某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？解：(1)由題意得10a＝23，解得a＝2.3，則a值為2.3(2)設(shè)該用戶用水x立方米，∵用水22立方米時，水費為22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28，則該用戶用水28立方米      2．(2016·貴港)為了經(jīng)濟發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費500萬元，2016年投入科研經(jīng)費720萬元．(1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率；(2)根據(jù)目前經(jīng)濟發(fā)展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費為a萬元，請求出a的取值范圍．解：(1)設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，則2014至2016年該市投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%(2)根據(jù)題意得×100%≤15%，解得a≤828，又∵該市計劃2017年投入的科研經(jīng)費比2016年有所增加，∴a的取值范圍為720＜a≤828    3．(導(dǎo)學(xué)號　59042294)(2016·重慶)近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．當(dāng)市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．(1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？(2)5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值．解：(1)設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元，根據(jù)題意得2.5×(1＋60%)x≥100，解得x≥25，則今年年初豬肉的最低價格為每千克25元(2)設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1，根據(jù)題意得40(1－a%)×(1＋a%)＋40×(1＋a%)＝40(1＋a%)，令a%＝y，原方程化為40(1－y)×(1＋y)＋40×(1＋y)＝40(1＋y)，整理得5y2－y＝0，解得y＝0.2，或y＝0(舍去)，則a%＝0.2，∴a＝20，即a的值為20  4．(導(dǎo)學(xué)號　59042295)(2016·日照)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%.(1)A型自行車去年每輛售價多少元？(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年每輛售價為(x－200)元，由題意得＝，解得x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的根，則去年A型車每輛售價為2000元(2)設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車(60－a)輛，獲利y元，由題意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)，即y＝－300a＋36000.∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60－a≤2a，∴a≥20.∵k＝－300＜0，∴y隨a的增大而減小，∴a＝20時，y最大＝30000元．此時B型車的數(shù)量為60－20＝40(輛)，∴當(dāng)新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大