A．拋物線開口向上
B．拋物線的對稱軸為直線x＝2
C．拋物線的頂點坐標為（2，1）
D．當x＜2時，y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)拋物線a＞0時，開口向上，a＜0時，開口向下判斷A選項；根據(jù)拋物線的對稱軸為x＝h判斷B選項；根據(jù)拋物線的頂點坐標為（h，k）判斷C選項；根據(jù)拋物線a＞0，x＜h時，y隨x的增大而減小判斷D選項．
【解析】A選項，∵a＝1＞0，
∴拋物線開口向上，故該選項不符合題意；
B選項，拋物線的對稱軸為直線x＝2，故該選項不符合題意；
C選項，拋物線的頂點坐標為（2，1），故該選項不符合題意；
D選項，當x＜2時，y隨x的增大而減小，故該選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線a＞0，x＜h時，y隨x的增大而減小，x＞h時，y隨x的增大而增大；a＜0時，x＜h時，y隨x的增大而增大，x＞h時，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
2．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【分析】先求出拋物線的對稱軸為直線x＝1，由于﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，于是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷y1，y2，y3的大小關(guān)系．
【解析】拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，
而拋物線開口向上，
∴y2＜y1＜y3．
故選B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．確定x1，x2，x3離對稱軸的遠近是解決本題的關(guān)鍵．
3．（2022?嘉興）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】由點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根據(jù)ab的最大值為9，得k＝﹣，即可求出c＝2．
【解析】∵點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值為9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求函數(shù)的最值．
4．（2022?寧波）點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（ ）
A．m＞2B．m＞C．m＜1D．＜m＜2
【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．
【解析】∵點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
5．（2022?泰安）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．拋物線的開口向下
B．拋物線的對稱軸為直線x＝
C．拋物線與x軸的一個交點坐標為（2，0）
D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以求出拋物線的解析式，然后化為頂點式和交點式，即可判斷各個選項中的說法是否正確．
【解析】由表格可得，
，
解得，
∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），
∴該拋物線的開口向下，故選項A正確，不符合題意；
該拋物線的對稱軸是直線x＝，故選項B正確，不符合題意，
∵當x＝﹣2時，y＝0，
∴當x＝×2﹣（﹣2）＝3時，y＝0，故選項C錯誤，符合題意；
函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為，故選項D正確，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出拋物線的解析式．
6．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D選項，當a＞0時，可知對稱軸＜0，可排除B選項，當a＜0時，可知對稱軸＞0，可知C選項符合題意．
【解析】∵c＞0，
∴﹣c＜0，
故A，D選項不符合題意；
當a＞0時，
∵b＞0，
∴對稱軸x＝＜0，
故B選項不符合題意；
當a＜0時，b＞0，
∴對稱軸x＝＞0，
故C選項符合題意，
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（2022?溫州）已知點A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是（ ）
A．若c＜0，則a＜c＜bB．若c＜0，則a＜b＜c
C．若c＞0，則a＜c＜bD．若c＞0，則a＜b＜c
【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷當c＜0時，a、b、c的大小關(guān)系或當c＞0時，a、b、c的大小關(guān)系．
【解析】∵拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，
∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，
∵點A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點A在點B左側(cè)，
∴若c＜0，則c＜a＜b，故選項A、B均不符合題意；
若c＞0，則a＜b＜c，故選項C不符合題意，選項D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
8．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（ ）
A．0，4B．1，5C．1，﹣5D．﹣1，5
【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，可以得到m的值，然后解方程即可．
【解析】∵拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝﹣4，
∴方程x2+mx＝5可以寫成x2﹣4x＝5，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．
9．（2022?舟山）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（ ）
A．B．2C．D．1
【分析】由點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根據(jù)ab的最大值為9，得k＝﹣，即可求出c＝2．
【解析】∵點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值為9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故選：B．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求函數(shù)的最值．
10．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)＞0
B．a(chǎn)+b＝3
C．拋物線經(jīng)過點（﹣1，0）
D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根
【分析】根據(jù)題意做出拋物線y＝ax2+bx+c的示意圖，根據(jù)圖象的性質(zhì)做出解答即可．
【解析】由題意作圖如下：
由圖知，a＞0，
故A選項說法正確，不符合題意，
∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），
∴a+b+c＝0，c＝﹣3，
∴a+b＝3，
故B選項說法正確，不符合題意，
∵對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴拋物線不經(jīng)過（﹣1，0），
故C選項說法錯誤，符合題意，
由圖知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個交點，故關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，
故D選項說法正確，不符合題意，
故選：C．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（ ）
A．y＝﹣x2+xB．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1
【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案．
【解析】∵將拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后開口方向不變，開口大小也不變，
∴拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后不可能得到的拋物線是y＝﹣x2+x+1．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由平移規(guī)律得出a不變是解題的關(guān)鍵．
12．（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0
B．當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大
C．點B的坐標為（4，0）
D．4a+2b+c＞0
【分析】由拋物線開口方向可判斷A，根據(jù)拋物線對稱軸可判斷B，由拋物線的軸對稱性可得點B的坐標，從而判斷C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判斷D．
【解析】A、由圖可知：拋物線開口向下，a＜0，故選項A錯誤，不符合題意；
B、∵拋物線對稱軸是直線x＝1，開口向下，
∴當x＞1時y隨x的增大而減小，x＜1時y隨x的增大而增大，故選項B錯誤，不符合題意；
C、由A（﹣1，0），拋物線對稱軸是直線x＝1可知，B坐標為（3，0），故選項C錯誤，不符合題意；
D、拋物線y＝ax2+bx+c過點（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：拋物線上橫坐標為2的點在第一象限，
∴4a+2b+c＞0，故選項D正確，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決問題．
13．（2022?濱州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點C，小紅同學得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當y＞0時，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解析】由圖象可得，
該拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），
∴該拋物線的對稱軸是直線x＝＝2，
∴﹣＝2，
∴b+4a＝0，故②正確；
由圖象可得，當y＞0時，x＜﹣2或x＞6，故③錯誤；
當x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14．（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．則下列結(jié)論正確的有（ ）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；
④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a+1無實數(shù)根，則﹣＜a＜0．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】①錯誤．根據(jù)拋物線的位置一一判斷即可；
②正確．利用拋物線的對稱軸公式求解；
③正確．設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），當x＝1時，y的值最大，最大值為﹣4a；
④正確．把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式＜0，解不等式即可．
【解析】∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸于正半軸，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①錯誤．
∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，故②正確．
∵拋物線交x軸于點（﹣1，0），（3，0），
∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
當x＝1時，y的值最大，最大值為﹣4a，故③正確．
∵ax2+bx+c＝a+1無實數(shù)根，
∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1無實數(shù)根，
∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＜0，
∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＜0，
∴a（5a+1）＜0，
∴﹣＜a＜0，故④正確，
故選：C．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型，
15．（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．5個B．4個C．3個D．2個
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點，可得a＜0，b＞0，c＞0，由對稱軸為直線x＝2，可得b＝﹣4a，當x＝2時，函數(shù)有最大值4a+2b+c；由經(jīng)過點（﹣1，0），可得a﹣b+c＝0，c＝﹣5a；再由a＜0，可知圖象上的點離對稱軸越近對應的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項進行判斷即可．
【解析】∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，
∴b＞0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）正確；
∵對稱軸為直線x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∴b+4a＝0，
∴b＝﹣4a，
∵經(jīng)過點（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，
∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，
∵a＜0，
∴4a+c﹣2b＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）不正確；
∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正確；
∵|﹣2﹣2|＝4，|﹣2|＝，|﹣2|＝，
∴y1＜y2＝y(tǒng)3，故（4）不正確；
當x＝2時，函數(shù)有最大值4a+2b+c，
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)），故（5）正確；
綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（3）（5），共3個，
故選：C．
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點（1，0），有下列結(jié)論：
①2a+b＜0；
②當x＞1時，y隨x的增大而增大；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）、結(jié)合題意判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性判斷②；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷③．
【解析】①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵a＜c，
∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結(jié)論正確；
②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，
∴b＜0，
∴對稱軸x＝﹣＞1，
∴當1＜x＜﹣時，y隨x的增大而減小，本小題結(jié)論錯誤；
③∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
對于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，
∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，本小題結(jié)論正確；
故選：C．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點，熟記二次函數(shù)的對稱軸、增減性以及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
17．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【分析】首先求出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題．
【解析】∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴對稱軸x＝1，頂點坐標為（1，﹣4），
當y＝0時，（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴拋物線與x軸的兩個交點坐標為：（﹣1，0），（3，0），
∴當﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y2＜y1＜y3，
故選：D．
【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，記住在拋物線的左右函數(shù)的增減性不同，確定對稱軸的位置是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
18．（2022?杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（ ）
A．命題①B．命題②C．命題③D．命題④
【分析】假設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷．
【解析】假設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝1，
則﹣＝1，
解得a＝﹣2，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0），
∴3a+b+9＝0，
解得b＝﹣3，
故拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
當y＝0時，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
故拋物線與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），
函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；
故命題②③④都是正確，①錯誤，
故選：A．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及對稱軸公式的求法．
19．（2022?達州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（ ）個．
A．2B．3C．4D．5
【分析】①正確，判斷出a，b，c的正負，可得結(jié)論；
②正確．利用對稱軸公式可得，b＝﹣2a，當x＝﹣1時，y＞0，解不等式可得結(jié)論；
③錯誤．當m＝1時，m（am+b）＝a+b；
④錯誤．應該是y2＜y3＜y1，；
⑤錯誤．當有四個交點或3個時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4，當有兩個交點時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為2．
【解析】∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴拋物線與y軸交于點（0，﹣1），
∴c＝﹣1，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正確，
∵y＝ax2﹣2ax﹣1，
當x＝﹣1時，y＞0，
∴a+2a﹣1＞0，
∴a＞，故②正確，
當m＝1時，m（am+b）＝a+b，故③錯誤，
∵點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大于點（2，y3）到對稱軸的距離，
∴y1＞y3，
∵點（，y2）到對稱軸的距離小于點（2，y3）到對稱軸的距離，
∴y3＞Y2，
∴y2＜y3＜y1，故④錯誤，
∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的解，是拋物線與直線y＝±k的交點，
當有四個交點或3個時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4，
當有兩個交點時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為2，故⑤錯誤，
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
20．（2022?自貢）九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（ ）
A．方案1B．方案2
C．方案3D．方案1或方案2
【分析】分別計算三個方案的菜園面積進行比較即可．
【解析】方案1：設(shè)AD＝x米，則AB＝（8﹣2x）米，
則菜園面積＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，
當x＝2時，此時菜園最大面積為8米2；
方案2：當∠BAC＝90°時，菜園最大面積＝×4×4＝8米2；
方案3：半圓的半徑＝，
∴此時菜園最大面積＝＝米2＞8米2；
故選：C．
【點評】本題考查了計算同周長的幾何圖形的面積的問題，根據(jù)題意計算三個方案的邊長及半徑是解本題的關(guān)鍵．
21．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥﹣2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a＝．
其中正確的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．①③④
【分析】根據(jù)頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯誤；先確定x＝1時，點D的橫坐標取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的橫坐標，即可判斷③正確；令y＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點的縱坐標求出CD的長度的表達式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．
【解析】∵點A，B的坐標分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），
∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，﹣2），
又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），
∴c≥﹣2，（頂點在y軸上時取“＝”），故①正確；
∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，
∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；
若點D的橫坐標最小值為﹣5，則此時對稱軸為直線x＝﹣3，C點的橫坐標為﹣1，則CD＝4，
∵拋物線形狀不變，當對稱軸為直線x＝1時，C點的橫坐標為3，
∴點C的橫坐標最大值為3，故③正確；
令y＝0，則ax2+bx+c＝0，
CD2＝（﹣）2﹣4×＝，
根據(jù)頂點坐標公式，＝﹣2，
∴＝﹣8，即＝8，
∴CD2＝×8＝，
∵四邊形ACDB為平行四邊形，
∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴＝42＝16，
解得a＝，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點在y軸上的情況．
22．（2022?南充）已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當x1+x2＞4且x1＜x2時，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（ ）
A．0＜m≤2B．﹣2≤m＜0C．m＞2D．m＜﹣2
【分析】根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即可得到m的取值范圍．
【解析】∵拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），
∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝m，
∵當x1+x2＞4且x1＜x2時，都有y1＜y2，
∴當m＞0時，
0＜2m≤4，
解得0＜m≤2；
當m＜0時，
2m＞4，
此時m無解；
由上可得，m的取值范圍為0＜m≤2，
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
23．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出變化后解析式．
【解析】∵拋物線y＝x2向上平移3個單位，
∴平移后的解析式為：y＝x2+3．
故選：A．
【點評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì)，熟練記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題）
24．（2022?武漢）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）開口向下，過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且1＜m＜2．下列四個結(jié)論：
①b＞0；
②若m＝，則3a+2c＜0；
③若點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，則y1＞y2；
④當a≤﹣1時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是 ①③④ （填寫序號）．
【分析】①正確．根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可得結(jié)論；
②錯誤．3a+2c＝0；
③正確．由題意，拋物線的對稱軸直線x＝a，0＜a＜0.5，由點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，推出點M到對稱軸的距離＜點N到對稱軸的距離，推出y1＞y2；
④正確，證明判別式＞0即可．
【解析】∵對稱軸x＝＞0，
∴對稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
故①正確；
當m＝時，對稱軸x＝﹣＝，
∴b＝﹣，
當x＝﹣1時，a﹣b+c＝0，
∴c＝0，
∴3a+2c＝0，故②錯誤；
由題意，拋物線的對稱軸直線x＝a，0＜a＜0.5，
∵點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，x1＜x2，且x1+x2＞1，
∴點M到對稱軸的距離＜點N到對稱軸的距離，
∴y1＞y2，故③正確；
設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣m），
方程a（x+1）（x﹣m）＝1，
整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，
Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）
＝a2（m+1）2+4a，
∵0＜m＜2，a≤﹣1，
∴Δ＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．故④正確，
故答案為：①③④．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．
25．（2022?新疆）如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個圍欄的最大面積為 32 m2．
【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，然后根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．
【解析】設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（16﹣2x）m，
∴矩形圍欄的面積為x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，
∵﹣2＜0，
∴當x＝4時，矩形有最大面積為32m2，
故答案為：32．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，準確識圖，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
26．（2022?武威）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t＝ 2 s．
【分析】把一般式化為頂點式，即可得到答案．
【解析】∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
且﹣5＜0，
∴當t＝2時，h取最大值20，
故答案為：2．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點式．
27．（2022?連云港）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y＝﹣0.2x2+x+2.25運行，然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是 4 m．
【分析】根據(jù)所建坐標系，水平距離OH就是y＝3.05時離他最遠的距離．
【解析】當y＝3.05時，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，
x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
故他距籃筐中心的水平距離OH是4m．
故答案為：4．
【點評】此題考查二次函數(shù)的運用，根據(jù)所建坐標系確定水平距離的求法是此題關(guān)鍵．
28．（2022?涼山州）已知實數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是 6 ．
【分析】根據(jù)a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14中，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
【解析】∵a﹣b2＝4，
∴b2＝a﹣4，
∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14
＝a2﹣3a+12+a﹣14
＝a2﹣2a﹣2
＝a2﹣2a+1﹣1﹣2
＝（a﹣1）2﹣3，
∵1＞0，
又∵b2＝a﹣4≥0，
∴a≥4，
∵1＞0，
∴當a≥4時，原式的值隨著a的增大而增大，
∴當a＝4時，原式取最小值為6，
故答案為：6．
【點評】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，靈活應用配方法，從而完成求解．
29．（2022?南充）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距O點2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距O點3m．那么噴頭高 8 m時，水柱落點距O點4m．
【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當噴頭高2.5m時，可設(shè)y＝ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；噴頭高4m時，可設(shè)y＝ax2+bx+4；將（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0，聯(lián)立可求出a和b的值，設(shè)噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，則此時的解析式為y＝ax2+bx+h，將（4，0）代入可求出h．
【解析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，
當噴頭高2.5m時，可設(shè)y＝ax2+bx+2.5，
將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0①；
噴頭高4m時，可設(shè)y＝ax2+bx+4；
將（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，
聯(lián)立可求出a＝﹣，b＝，
設(shè)噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，
∴此時的解析式為y＝﹣x2+x+h，
將（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，
解得h＝8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
30．（2022?遂寧）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是 ﹣4＜m＜0 ．
【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置及拋物線經(jīng)過（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x＝﹣1代入解析式求解．
【解析】∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∵拋物線經(jīng)過（0，﹣2），
∴c＝﹣2，
∵拋物線經(jīng)過（1，0），
∴a+b+c＝0，
∴a+b＝2，b＝2﹣a，
∴y＝ax2+（2﹣a）x﹣2，
當x＝﹣1時，y＝a+a﹣2﹣2＝2a﹣4，
∵b＝2﹣a＞0，
∴0＜a＜2，
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
故答案為：﹣4＜m＜0．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
31．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運動的時間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0秒到t秒時h的最大值與最小值的差），則當0≤t≤1時，w的取值范圍是 0≤w≤5 ；當2≤t≤3時，w的取值范圍是 5≤w≤20 ．
【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再利用配方法求得拋物線的頂點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．
【解析】∵物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒，
∴拋物線h＝﹣5t2+mt+n的頂點的縱坐標為20，且經(jīng)過（3，0）點，
∴，
解得：，（不合題意，舍去），
∴拋物線的解析式為h＝﹣5t2+10t+15，
∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，
∴拋物線的最高點的坐標為（1，20）．
∵20﹣15＝5，
∴當0≤t≤1時，w的取值范圍是：0≤w≤5；
當t＝2時，h＝15，當t＝3時，h＝0，
∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，
∴當2≤t≤3時，w的取值范圍是：5≤w≤20．
故答案為：0≤w≤5；5≤w≤20．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解“極差”的意義是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
32．（2022?常德）如圖，已知拋物線過點O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，當△OAB的面積為15時，求B的坐標；
（3）P是拋物線上的動點，當PA﹣PB的值最大時，求P的坐標以及PA﹣PB的最大值．
【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）設(shè)B（2，m）（m＞0），運用待定系數(shù)法求得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線OA與拋物線對稱軸交于點H，則H（2，2），BH＝m﹣2，利用三角形面積公式建立方程求解即可得出答案；
（3）運用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y＝﹣x+10，當PA﹣PB的值最大時，A、B、P在同一條直線上，聯(lián)立方程組求解即可求得點P的坐標，利用兩點間距離公式可求得AB，即PA﹣PB的最大值．
【解析】（1）∵拋物線過點O（0，0），A（5，5），且它的對稱軸為x＝2，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），
設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入，得5a＝5，
解得：a＝1，
∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，
故此拋物線的解析式為y＝x2﹣4x；
（2）∵點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，
∴設(shè)B（2，m）（m＞0），
設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，
則5k＝5，
解得：k＝1，
∴直線OA的解析式為y＝x，
設(shè)直線OA與拋物線對稱軸交于點H，則H（2，2），
∴BH＝m﹣2，
∵S△OAB＝15，
∴×（m﹣2）×5＝15，
解得：t＝8，
∴點B的坐標為（2，8）；
（3）設(shè)直線AB的解析式為y＝cx+d，把A（5，5），B（2，8）代入得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+10，
當PA﹣PB的值最大時，A、B、P在同一條直線上，
∵P是拋物線上的動點，
∴，
解得：，（舍去），
∴P（﹣2，12），
此時，PA﹣PB＝AB＝＝3．
【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，利用三角形三邊關(guān)系定理求線段差的最大值，利用線段和差求最值問題是解題的關(guān)鍵．
33．（2022?湘潭）為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21m長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：
（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度AE＝1m的水池，且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG、DG的長；
（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問BC應設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？
【分析】（1）設(shè)水池的長為am，根據(jù)Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形面積減水池面積等于種植面積列方程求解即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)BC長為xm，則CD長度為21﹣3x，得出面積關(guān)于x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【解析】（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m），
∴Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為12×3＝36（m2），
設(shè)水池的長為am，則水池的面積為a×1＝a（m2），
∴36﹣a＝32，
解得a＝4，
∴DG＝4m，
∴CG＝CD﹣DG＝12﹣4＝8（m），
即CG的長為8m、DG的長為4m；
（2）設(shè)BC長為xm，則CD長度為21﹣3x，
∴總種植面積為（21﹣3x）?x＝﹣3（x2﹣7x）＝﹣3（x﹣）+，
∵﹣3＜0，
∴當x＝時，總種植面積有最大值為m2，
即BC應設(shè)計為m總種植面積最大，此時最大面積為m2．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．
34．（2022?隨州）2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面．某紀念品商店在開始售賣當天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當天未購買到的顧客可通過預約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應m個（m為正整數(shù)）．經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應量y1（單位：個）和需求量y2（單位：個）的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量y2與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當天預約的顧客第二天都會購買，當天的需求量不包括前一天的預約數(shù)）
（1）直接寫出y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）
（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額．
【分析】（1）由已知直接可得y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，設(shè)y2＝ax2+bx+c，用待定系數(shù)法可得y2＝﹣x2+12x+209；
（2）求出前9天的總供應量為（1350+36m）個，前10天的供應量為（1500+45m）個，根據(jù)前9天的總需求量為2136個，前10天的總需求量為2136+229＝2365（個），可得，而m為正整數(shù)，即可解得m的值為20或21；
（3）m最小值為20，從而第4天的銷售量即供應量為y1＝210，銷售額為21000元，第12天的銷售量即需求量為y2＝209，銷售額為20900元．
【解析】（1）根據(jù)題意得：y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，
設(shè)y2＝ax2+bx+c，將（1，220），（2，229），（6，245）代入得：
，
解得，
∴y2＝﹣x2+12x+209；
（2）前9天的總供應量為150+（150+m）+（150+2m）++（150+8m）＝（1350+36m）個，
前10天的供應量為1350+36m+（150+9m）＝（1500+45m）個，
在y2＝﹣x2+12x+209中，令x＝10得y＝﹣102+12×10+209＝229，
∵前9天的總需求量為2136個，
∴前10天的總需求量為2136+229＝2365（個），
∵前9天的總需求量超過總供應量，前10天的總需求量不超過總供應量，
∴，
解得19≤m＜21，
∵m為正整數(shù)，
∴m的值為20或21；
（3）由（2）知，m最小值為20，
∴第4天的銷售量即供應量為y1＝4×20+150﹣20＝210，
∴第4天的銷售額為210×100＝21000（元），
而第12天的銷售量即需求量為y2＝﹣122+12×12+209＝209，
∴第12天的銷售額為209×100＝20900（元），
答：第4天的銷售額為21000元，第12天的銷售額為20900元．
【點評】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式組解決問題．
35．（2022?武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處．
小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．
小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由．
【分析】（1）設(shè)v＝mt+n，代入（0，10），（2，9），利用待定系數(shù)法可求出m和n；設(shè)y＝at2+bt+c，代入（0，0），（2，19），（4，36），利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令y＝64，代入（1）中關(guān)系式，可先求出t，再求出v的值即可；
（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm，根據(jù)題意可知w＝70+2t﹣y，化簡，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【解析】（1）設(shè)v＝mt+n，將（0，10），（2，9）代入，得，
解得，，
∴v＝﹣t+10；
設(shè)y＝at2+bt+c，將（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，
解得，
∴y＝﹣t2+10t．
（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，
解得t＝8或t＝32，
當t＝8時，v＝6；
當t＝32時，v＝﹣6（舍）；
（3）設(shè)黑白兩球的距離為wcm，
根據(jù)題意可知，w＝70+2t﹣y
＝t2﹣8t+70
＝（t﹣16）2+6，
∵＞0，
∴當t＝16時，w的最小值為6，
∴黑白兩球的最小距離為6cm，大于0，黑球不會碰到白球．
另解1：當w＝0時，t2﹣8t+70＝0，判定方程無解．
另解2：當黑球的速度減小到2cm/s時，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會碰到白球．先確定黑球速度為2cm/s時，其運動時間為16s，再判斷黑白兩球的運動距離之差小于70 cm．
【點評】本題屬于函數(shù)綜合應用，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)上的坐標特點等知識，（3）關(guān)鍵是弄明白如何判斷黑白兩球是否碰到．
36．（2022?孝感）為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程．和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元/m2）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2．
（1）當x≤100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）當甲種花卉種植面積不少于30m2，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時．
①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍．
【分析】（1）分段利用圖象的特點，利用待定系數(shù)法，即可求出答案；
（2）先求出x的范圍；
①分兩段建立w與x的函數(shù)關(guān)系，即可求出各自的w的最小值，最后比較，即可求出答案案；
②分兩段利用w≤6000，建立不等式求解，即可求出答案．
【解析】（1）當0＜x≤40時，y＝30；
當40＜x≤100時，
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
∵線段過點（40，30），（100，15），
∴，
∴，
∴y＝﹣x+40，
即y＝；
（2）∵甲種花卉種植面積不少于30m2，
∴x≥30，
∵乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，
∴360﹣x≥3x，
∴x≤90，
即30≤x≤90；
①當30≤x≤40時，
由（1）知，y＝30x，
∵乙種花卉種植費用為15元/m2．
∴w＝y(tǒng)x+15（360﹣x）＝30x+15（360﹣x）＝15x+5400，
當x＝30時，wmin＝5850；
當40＜x≤90時，
由（1）知，y＝﹣x+40，
∴w＝y(tǒng)x+15（360﹣x）＝﹣（x﹣50）2+6025，
∴當x＝90時，wmin＝﹣（90﹣50）2+6025＝5625，
∵5850＞5625，
∴種植甲種花卉90m2，乙種花卉270m2時，種植的總費用最少，最少為5625元；
②當30≤x≤40時，
由①知，w＝15x+5400，
∵種植總費用不超過6000元，
∴15x+5400≤6000，
∴x≤40，
即滿足條件的x的范圍為30≤x≤40，
當40＜x≤90時，
由①知，w＝﹣（x﹣50）2+6025，
∵種植總費用不超過6000元，
∴﹣（x﹣50）2+6025≤6000，
∴x≤40（不符合題意，舍去）或x≥60，
即滿足條件的x的范圍為60≤x≤90，
綜上，滿足條件的x的范圍為30≤x≤40或60≤x≤90．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定，用分段討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
37．（2022?紹興）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值．
（2）當﹣4≤x≤0時，求y的最大值．
（3）當m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．
【分析】（1）將圖象經(jīng)過的兩個點的坐標代入二次函數(shù)解析式解答即可；
（2）根據(jù)x的取值范圍，二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判定y的最大值即可；
（3）根據(jù)對稱軸為x＝﹣3，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分類討論得出m的取值范圍即可．
【解析】（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，
得b＝﹣6，c＝﹣3．
（2）∵y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，
又∵﹣4≤x≤0，
∴當x＝﹣3時，y有最大值為6．
（3）①當﹣3＜m≤0時，
當x＝0時，y有最小值為﹣3，
當x＝m時，y有最大值為﹣m2﹣6m﹣3，
∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，
∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．
②當m≤﹣3時，
當x＝﹣3時y有最大值為6，
∵y的最大值與最小值之和為2，
∴y最小值為﹣4，
∴﹣（m+3）2+6＝﹣4，
∴m＝或m＝（舍去）．
綜上所述，m＝﹣2或．
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確分類討論得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．
38．（2022?濱州）某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．
（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；
（2）當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．
【分析】（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法可求得y與x之間的關(guān)系；
（2）寫出利潤和x之間的關(guān)系可發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最值問題即．
【解析】（1）設(shè)y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60代入，可得，
解得：，
∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；
（2）設(shè)每月所獲的利潤為W元，
∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）
＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）
＝﹣30（x2﹣42x+320）
＝﹣30（x﹣21）2+3630．
∴當x＝21時，W有最大值，最大值為3630．
【點評】主要考查利用函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意：數(shù)學應用題來源于實踐用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．
x
﹣2
﹣1
0
1
y
0
4
6
6
第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供應量y1（個）
150
150+m
…
150+5m
…
150+10m
…
150+14m
需求量y2（個）
220
229
…
245
…
220
…
164
運動時間t/s
0
1
2
3
4
運動速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
運動距離y/cm
0
9.75
19
27.75
36

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