1. 直線，，若，則的值為（ ）
A. B. C. D. 或
【正確答案】D
【分析】根據(jù)兩直線垂直可得出關(guān)于的等式，即可得解.
【詳解】因?yàn)?，則，解得或.
故選：D.
2. 在下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）
A. 若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大
B. 過(guò)點(diǎn)的直線方程都可以表示為：
C. 經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線方程都可以表示為：
D. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為
【正確答案】C
【分析】根據(jù)直線傾斜角和斜率的關(guān)系，以及點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，截距式方程的適用范圍，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對(duì)A：當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，傾斜角越大，斜率越大；當(dāng)時(shí)，不存在斜率；
當(dāng)時(shí)，傾斜角越大，斜率越大，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不可以用表示，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線，當(dāng)斜率等于零時(shí)，，，方程為，能用方程表示；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，方程為，
能用方程表示，故C正確，
對(duì)D：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為，，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
3. 已知雙曲線上焦點(diǎn)為，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)位置可得標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得解.
【詳解】因?yàn)橹p曲線的上焦點(diǎn)為，
所以可化為，
故.
故選：D
4. 已知直線上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)，半徑以及圓心到點(diǎn)的距離的關(guān)系，求得圓心到直線的距離，再求切線長(zhǎng)距離的最小值即可.
【詳解】圓，其圓心為，半徑r=1，則到直線的距離；
設(shè)切線長(zhǎng)為，則，若最小，則取得最小值，顯然最小值為，
故的最小值為，即切線長(zhǎng)的最小值為.
故選：A.
5. 已知橢圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓方程，整理化簡(jiǎn)求得，再結(jié)合離心率計(jì)算公式求解即可.
【詳解】易知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，
根據(jù)題意可得：，故可得或，又，故；
則離心率.
故選：D.
6. 直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn).若，則（ ）
A. B. 3C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用拋物線焦半徑公式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出弦長(zhǎng).
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，

設(shè)，則，
由，得，則，
由，得，得，
聯(lián)立解得，，所以.
故選：C
7. 已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，G點(diǎn)是三角形的重心，則點(diǎn)G的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】設(shè)，利用三角形的重心坐標(biāo)公式可得，將其代入可得結(jié)果.
【詳解】分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，
設(shè)，G點(diǎn)是三角形的重心
則，得，
又是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn)，，即，
又G點(diǎn)是三角形的重心，
所以點(diǎn)G的軌跡方程為
故選：B
8. 已知過(guò)定點(diǎn)的直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，所有滿(mǎn)足條件直線的條數(shù)為（ ）
A. 11B. 20C. 21D. 22
【正確答案】C
【分析】先求出的范圍，找到為整數(shù)的條數(shù)即可.
【詳解】由已知圓，得
所以圓心為，半徑，且
設(shè)定點(diǎn)為，易知在圓內(nèi)，
當(dāng)與垂直時(shí)，，最小為
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最大為
故，即
又因?yàn)?，，長(zhǎng)為整數(shù)
所以當(dāng)時(shí)，直線的條數(shù)各為兩條，
當(dāng)時(shí)，直線的條數(shù)為一條，共條.
故選：C
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 對(duì)于曲線，下面說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，曲線C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
B. 若曲線是橢圓，則的取值范圍是
C. 若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是
D. 若曲線是橢圓且離心率為，則的值為或
【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)雙曲線、橢圓的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】曲線，
A選項(xiàng)，， ，則，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，若曲線是橢圓，則，
解得且，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，
解得，C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，曲線是橢圓且離心率為，，
由B選項(xiàng)的分析可知且，
當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在軸上，，解得；
當(dāng)時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在軸上，，解得，
所以的值為或，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD
10. 已知兩圓方程為與，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若兩圓外切，則
B. 若兩圓公共弦所在的直線方程為，則
C. 若兩圓的公共弦長(zhǎng)為，則
D. 若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則
【正確答案】AB
【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑.
設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑.
.
A選項(xiàng)，若兩圓外切，則，A選項(xiàng)正確.
B選項(xiàng)，由兩式相減并化簡(jiǎn)得，
則，
此時(shí)，滿(mǎn)足兩圓相交，B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，由兩式相減并化簡(jiǎn)得，
到直線的距離為，
所以，
即，則解得或，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D選項(xiàng)，若兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，設(shè)交點(diǎn)為，
根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，
所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AB
11. 已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則或1
B. 不存在點(diǎn)為線段的中點(diǎn)
C. 若直線與雙曲線的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率
D. 內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為
【正確答案】BCD
【分析】對(duì)于A，由離心率求得，再結(jié)合雙曲線定義即可判斷；對(duì)于B，由即可判斷；對(duì)于C,結(jié)合雙曲線漸近線斜率即可判斷；對(duì)于D，結(jié)合雙曲線定義即可
【詳解】對(duì)于A，離心率為，解得：，則或1.又因?yàn)?，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，假設(shè)存在點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，又，
線段，聯(lián)立與雙曲線，
整理得：，，矛盾，
所以不存在點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，故B正確；
對(duì)于C，由于雙曲線的漸近線斜率為，直線與雙曲線的兩支各有1個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率，故C正確；
對(duì)于的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)，則由雙曲線定義得：
，
所以，即內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為，所以D正確，
故選：BCD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
12. 已知雙曲線的一條漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)漸近線、焦點(diǎn)以及求得.
【詳解】依題意雙曲線的漸近線，
由焦點(diǎn)得，
由，解得.
故
13. 已知橢圓的右焦點(diǎn)F，P是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)是，則的最大值是______.
【正確答案】13
【分析】設(shè)橢圓左焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，即可求得答案.
【詳解】由可知 ，，
設(shè)橢圓左焦點(diǎn)，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，，共線時(shí)且當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)等號(hào)成立．
的最大值為，
故答案為.
14. 寫(xiě)出使得關(guān)于的方程組無(wú)解的一個(gè)的值為_(kāi)_____.（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【正確答案】，3，（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【分析】根據(jù)方程組無(wú)解，討論其中一方程無(wú)解、兩方程表示的直線平行、一方程表示直線過(guò)，另一方程表示直線不過(guò)該點(diǎn)的情況得解.
【詳解】顯然，當(dāng)時(shí)，不表示直線，無(wú)解，故方程組無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，由方程組可看作求兩直線（）與的交點(diǎn)，則方程組無(wú)解，即直線無(wú)交點(diǎn)，
若兩直線平行，則，解得.
若兩直線不平行時(shí)，過(guò)點(diǎn)，即，解得或，
此時(shí)，不過(guò)點(diǎn)，方程組無(wú)解.
綜上，的取值為.
故，3，（寫(xiě)出一個(gè)即可）
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上的中線所在直線的方程為.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線的方程.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）已知，直線的斜率為，則直線的斜率為1，由，可得直線的方程，直線和直線交點(diǎn)為B，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入所在直線的方程可求出點(diǎn)C所在直線方程，聯(lián)立所在直線的方程，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求出直線的方程.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)橹本€的斜率為，，
所以直線的斜率為1，
又因?yàn)椋?br>所以直線的方程為，
聯(lián)立，解得，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)點(diǎn)，所以.
因?yàn)辄c(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，
因?yàn)檫吷系闹芯€所在直線的方程為，
所以，
即.
聯(lián)立，解得，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以直線的斜率，
故直線的方程為，
即.
16. 已知圓.
（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；
（2）已知點(diǎn)．則在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．
【正確答案】（1）或；
（2）存在，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2,理由見(jiàn)解析
【分析】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式列式求解，
（2）由題意列式得軌跡方程，由圓和圓的位置關(guān)系求解，
【小問(wèn)1詳解】
由題意圓C：，圓心，半徑，
1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：，符合題意；
2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：即，
則圓心C到直線l的距離，解得，
所以直線l的方程為即
綜上，直線l的方程為或；
【小問(wèn)2詳解】
假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則C：，
又，
即，P的軌跡是圓心為，半徑為3的圓.
因?yàn)椋?br>所以圓C：與圓相交，
所以點(diǎn)P個(gè)數(shù)為2
17. 已知拋物線，過(guò)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若F點(diǎn)是拋物線C的焦點(diǎn)，求的最小值．
【正確答案】（1）
（2）10
【分析】（1）設(shè)直線的方程為，Ax1,y1，Bx2,y2，將直線方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合可求出的值，從而可求出拋物線方程；
（2）由（1）知，，而，化簡(jiǎn)后可求出其最小值
【小問(wèn)1詳解】
由題意知，直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立拋物線的方程得：，
恒成立，
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，所以，．
又，
即，所以，即，
所以拋物線C的方程為．
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知：，，，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為10．
18. 已知雙曲線的焦距為且左右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線的斜率為，求弦長(zhǎng)MN；
（3）記直線，的斜率分別為，，證明：是定值．
【正確答案】（1）
（2）
（3）證明見(jiàn)解析
【分析】（1）利用雙曲線的焦距、結(jié)合雙曲線方程求出值即可；
（2）先求出直線l的方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（3）設(shè)出直線l的方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率坐標(biāo)公式，推理計(jì)算即得.
【小問(wèn)1詳解】
由題意，雙曲線的焦距為，
則，即，
由，得，
所以雙曲線的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
依題意，直線的方程為，
聯(lián)立，即，
設(shè)，，
則，，
所以弦長(zhǎng)
【小問(wèn)3詳解】
證明：依題意，設(shè)直線的方程為，，，
聯(lián)立，即，
則，
且，，即，
而，，
所以
為定值.
19. 已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，為其左焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）試求△面積的最大值以及此時(shí)直線的方程.
【正確答案】（1）；
（2）最大值為，此時(shí)直線l的方程.
【分析】（1）根據(jù)已知條件，列出a,b,c滿(mǎn)足的等量關(guān)系，求得a,b,c，則橢圓方程得解；
（2）對(duì)直線的斜率進(jìn)行討論，在斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得弦長(zhǎng)和點(diǎn)到直線的距離，即可表達(dá)出三角形面積關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求函數(shù)的最大值即可.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意可得：，，
又，解得，，，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問(wèn)2詳解】
①當(dāng)直線l斜率為零時(shí)， 顯然不滿(mǎn)足題意；
②直線l的斜率不為零， 設(shè)其方程為：，
聯(lián)立橢圓方程：可得：，
設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，則，，
，
點(diǎn)O到直線AB的距離，，
令，則，故
對(duì)函數(shù)，，易知在單調(diào)遞增，
在單調(diào)遞減，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)；
故△面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程.
下證：在單調(diào)遞增.
在上任取，且，
故，
因?yàn)?，故，，即?br>故在上單調(diào)遞增.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程的求解，以及橢圓中的面積問(wèn)題；第二問(wèn)處理的關(guān)鍵是能夠利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式表達(dá)出面積關(guān)于參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，以及能夠利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最值，屬中檔題.

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