注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.
2.客觀題選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案不能答在試卷上.主觀題用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無效.
3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.
第I卷
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A B. C. D.
2. 設，，是非零向量，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 下圖是我國2018～2023年純電動汽車銷量統(tǒng)計情況，下列說法錯誤的是（ ）
A. 我國純電動汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢
B. 這六年銷量第60百分位數(shù)為536.5萬輛
C. 這六年增長率最大的為2019年至2020年
D. 2020年銷量高于這六年銷量的平均值
4. 直線過拋物線：的焦點，且與交于兩點，若使的直線恰有2條，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知橢圓的右焦點為，過且斜率為1的直線與交于兩點，若線段的中點在直線上，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，在平行四邊形中，為邊上異于端點的一點，且，則（ ）

A. B. C. D.
7. 在平面直角坐標系內(nèi)，方程對應的曲線為橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知O為坐標原點，雙曲線C:的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，點是C的右支上異于頂點的一點，過F2作的平分線的垂線，垂足是M，，若雙曲線C上一點T滿足，則點T到雙曲線C的兩條漸近線距離之和為（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
10. 已知雙曲線，則（ ）
A. 的取值范圍是
B. 時，的漸近線方程為
C. 的焦點坐標為
D. 可以是等軸雙曲線
11. 如圖，正方形中心與圓的圓心重合，是圓上的動點，則下列敘述正確的是（ ）
A. 是定值
B. 是定值
C. 是定值
D. 是定值
12. 直四棱柱的所有棱長都為4，，點在四邊形及其內(nèi)部運動，且滿足，則下列選項正確的是（ ）

A. 點的軌跡的長度為.
B. 直線與平面所成的角為定值．
C. 點到平面的距離的最小值為.
D. 最小值為-2．
第II卷
注意事項：
第II卷共2頁，需用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，若在試題卷上作答，答題無效.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
13. 已知雙曲線離心率分別為和，則的最小值為__________.
14. 的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.
15. 法國數(shù)學家盧卡斯在研究一元二次方程的兩個根不同冪的和時，發(fā)現(xiàn)了，，…，由此推算______________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
16. 如圖所示的五面體為直三棱柱截去一個三棱錐后的幾何體，，，D為的中點，E，F(xiàn)分別為，的中點.

（1）判斷BF和CE是否垂直，并說明理由；
（2）設（），是否存在，使得平面ABC與平面PBF夾角的余弦值為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
17. 將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，所得的向上的點數(shù)分別記為，設表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，的值為隨機變量X.
（1）求在的條件下，的概率；
（2）求X的分布列及其數(shù)學期望.
18. 如左圖所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，邊AD上一點E滿足.現(xiàn)將沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右圖所示.
（1）求證：；
（2）求異面直線與BE的距離；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
19. 已知，，M是圓O：上任意一點，關于點M的對稱點為N，線段的垂直平分線與直線相交于點T，記點T的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設（）為曲線C上一點，不與x軸垂直的直線l與曲線C交于G，H兩點（異于E點）.若直線GE，HE的斜率之積為2，求證：直線l過定點.
20. 在幾何學常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度．考察如圖所示的光滑曲線C：y=fx上的曲線段，其弧長為，當動點從A沿曲線段運動到B點時，A點的切線也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線，記這兩條切線之間的夾角為（它等于的傾斜角與的傾斜角之差）．顯然，當弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義為曲線段的平均曲率；顯然當B越接近A，即越小，K就越能精確刻畫曲線C在點A處的彎曲程度，因此定義（若極限存在）為曲線C在點A處的曲率．（其中y＇，y＇＇分別表示y=fx在點A處的一階、二階導數(shù)）
（1）求單位圓上圓心角為60°的圓弧的平均曲率；
（2）求橢圓在處曲率；
（3）定義為曲線y=fx的“柯西曲率”．已知在曲線上存在兩點和，且P，Q處的“柯西曲率”相同，求的取值范圍．

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