注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)第十章，選擇性必修第一冊(cè)第二章、第三章3.1．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】由傾斜角與斜率的關(guān)系計(jì)算即可得.
【詳解】由，得傾斜角為．
故選：C.
2. 某生物實(shí)驗(yàn)室有3種月季花種子，其中開(kāi)紅色花的種子有200顆，開(kāi)粉色花的種子有150顆，開(kāi)橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對(duì)應(yīng)開(kāi)花的顏色為橙色的概率為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.
【詳解】這顆種子對(duì)應(yīng)開(kāi)花的顏色為橙色的概率為.
故選：A
3. 已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，則（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【正確答案】B
【分析】根據(jù)短軸長(zhǎng)求得，討論大小及橢圓定義求參數(shù).
【詳解】由的短軸長(zhǎng)為4，得，即，則，
若，則，顯然矛盾；
若，則．
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，橢圓的短軸長(zhǎng)為4，
故選：B
4. 若方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】將方程化為圓的一般方程，利用列式即可求.
【詳解】若方程表示一個(gè)圓，則，
方程可化，
所以1+?4b2?4>0，解得，且不等于0，
所以或.
故選：D
5. 已知直線與直線平行，且與橢圓的交點(diǎn)為，，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合斜率，利用點(diǎn)差法可得解.
【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，
所以直線的斜率為，即，
因?yàn)?，都在橢圓上，
所以，，
則，
即，
所以，
所以，
故選：A.
6. 若直線與曲線C：有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)曲線的方程可得曲線是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的軸的上半部分（含軸），求出直線與圓相切時(shí)的值，再結(jié)合圖形即可求解.
【詳解】由得，
所以曲線是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的軸的上半部分（含軸），
直線過(guò)定點(diǎn)，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，
圓心到直線的距離，
解得或（舍去），
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，
直線斜率為，
結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
7. 已知圓A：內(nèi)切于圓P，圓P內(nèi)切于圓B：，則動(dòng)圓P的圓心軌跡方程為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和橢圓的定義求得：，，再利用，，的關(guān)系求解方程即可.
【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，
設(shè)圓的半徑為，
由于圓內(nèi)切于圓，所以；
由于圓內(nèi)切于圓，所以；
由于，
所以點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.
則，，所以，；
所以動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.
故選：A
8. 已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則（為圓的圓心）面積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】求出兩圓的半徑，從而可得，因?yàn)闉殇J角，所以要使的面積最大，只要取得最大值即可，此時(shí)，解出的面積，即可得解.
【詳解】由題意得：，所以圓心，半徑，
由兩圓相交于兩點(diǎn)可知：，
所以的面積
，
因?yàn)槭前霃綖?的圓，所以，
當(dāng)時(shí)，，又，
此時(shí)由，解得，，故AB可以取最大值2；
所以當(dāng)時(shí)，最大，且是銳角，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，最大，
在中由余弦定理可得：，
所以，
所以，
故選：C.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用三角形的面積公式表示面積之后，關(guān)鍵點(diǎn)在于利用圓的幾何性質(zhì)尋找AB的最大值，從而確定面積的的最大值.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知直線：，：，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，B. 存在實(shí)數(shù)m，使得
C. 當(dāng)時(shí)，D. 與直線之間的距離為
【正確答案】AD
【分析】通過(guò)的取值結(jié)合垂直和平行的要求判斷A，B，C；，利用平行線間的距離公式判斷D.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，：，：，
此時(shí)，所以，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，且，無(wú)解，
故不存在實(shí)數(shù)m，使得；故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，：，：，
此時(shí)，所以與不垂直，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)榍?，所以與直線平行，
距離為，故D正確，
故選：AD.
10. 有四個(gè)盲盒，每個(gè)盲盒內(nèi)都有3個(gè)水晶崽崽，其中三個(gè)盲盒里面分別僅裝有紅色水晶崽崽?藍(lán)色水晶崽崽?粉色水晶崽崽，剩下的那個(gè)盲盒里面三種顏色的水晶崽崽都有.現(xiàn)從中任選一個(gè)盲盒，設(shè)事件為“所選盲盒中有紅色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有藍(lán)色水晶崽崽”，為“所選盲盒中有粉色水晶崽崽”，則（ ）
A. 與不互斥B.
C. D. 與相互獨(dú)立
【正確答案】ACD
【分析】由互斥事件，獨(dú)立事件，以及各個(gè)事件的概率關(guān)系逐一判斷即可；
【詳解】對(duì)于A，和可以同時(shí)發(fā)生，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)椋?br>所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確；
故選：ACD.
11. 已知曲線，則（ ）
A. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B. C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C. 的周長(zhǎng)為D. 直線與有個(gè)交點(diǎn)
【正確答案】ABC
【分析】設(shè)點(diǎn)在曲線上，分別代入點(diǎn)與，可判斷AB選項(xiàng)；分別確定曲線在各象限時(shí)的圖形及其對(duì)應(yīng)的曲線，可判斷C選項(xiàng)與D選項(xiàng).
詳解】
設(shè)點(diǎn)在曲線上，即，
A選項(xiàng)：代入點(diǎn)，可知，
即點(diǎn)在曲線上恒成立，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，A選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：代入點(diǎn)，得，
即點(diǎn)在曲線上恒成立，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，即 過(guò)，，三點(diǎn)，
當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第一象限的部分；
當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第四象限的部分；
當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第二象限的部分；
當(dāng)，時(shí)方程為，即，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第三象限的部分；
曲線在第一象限部分的方程為設(shè)圓心為，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，則，
所以第一象限內(nèi)圖形所表示弧長(zhǎng)，
又曲線關(guān)于軸及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以曲線的周長(zhǎng)為，C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：直線，過(guò)點(diǎn)，在曲線右半部分的內(nèi)部，
所以與曲線右半部分有個(gè)交點(diǎn)，且直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
又直線當(dāng)時(shí)，，
即過(guò)點(diǎn)，在曲線左半部分的內(nèi)部，
所以直線與曲線左半部分有個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述直線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：ABC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 從1，2，3，4，5，7這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)均為質(zhì)數(shù)的概率為_(kāi)_______．
【正確答案】##
【分析】利用列舉法求解，先列出從6個(gè)數(shù)任取2個(gè)數(shù)的所有情況，再列出這2個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的情況，然后利用古典概型的概率公式求解即可.
【詳解】由1，2，3，4，5，7這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)構(gòu)成的樣本空間為：
,
所以樣本空間共15個(gè)樣本點(diǎn)，
記2個(gè)數(shù)均為質(zhì)數(shù)為事件,
則，事件共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，
所以這2個(gè)數(shù)均為質(zhì)數(shù)為事件的概率為.
故答案為.
13. 在中，，，，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_______．
【正確答案】
【分析】設(shè)點(diǎn)，分別表示與，化簡(jiǎn)即可.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，
則，，
則，
化簡(jiǎn)可得，
故答案為.
14. 已知P為橢圓C上一點(diǎn)，，為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，，，則C的離心率為_(kāi)_______．
【正確答案】
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合橢圓的定義與性質(zhì)計(jì)算即可
【詳解】如圖，取線段的中點(diǎn)M，連接，
因?yàn)?，?br>所以，且，
所以，
設(shè)，
所以C的離心率為
，
故
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. （1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行，求直線的一般式方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸、y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線的斜截式方程．
【正確答案】（1）（2）或
【分析】（1）由題意設(shè)直線方程為：，代入即可求；
（2）分直線截距為0和不為0兩種情況討論即可求.
【詳解】（1）設(shè)所求直線方程為：，
因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，解得，
所以直線的一般式方程為；
（2）當(dāng)直線的截距為0時(shí)，直線方程為：，
當(dāng)直線的截距不為0時(shí)，由題意可設(shè)直線方程為：，
因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，所以，
所以直線方程為：，即，
綜上所述：直線方程為或.
16. ，，三人參加知識(shí)闖關(guān)比賽，三人闖關(guān)成功與否相互獨(dú)立.已知闖關(guān)成功的概率是，，，三人闖關(guān)都成功的概率是，，，三人闖關(guān)都不成功的概率是.
（1）求，兩人各自闖關(guān)成功的概率；
（2）求，，三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率.
【正確答案】（1），兩人各自闖關(guān)成功的概率都是.
（2）
【分析】（1）記三人各自闖關(guān)成功分別為事件，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，由題意結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式可列出方程組，從而解得，兩人各自闖關(guān)成功的概率；
（2）三人中恰有兩人闖關(guān)成功為事件，利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
記三人各自闖關(guān)成功分別為事件，
三人闖關(guān)成功與否得相互獨(dú)立，且滿足，
解得，，
所以，兩人各自闖關(guān)成功的概率都是.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，，三人中恰有兩人闖關(guān)成功為事件，
則，
所以三人中恰有兩人闖關(guān)成功的概率為.
17. 已知圓（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．
（2）證明：圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．
（3）設(shè)圓經(jīng)過(guò)的兩個(gè)定點(diǎn)為，，若，且，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【正確答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析 （3）
【分析】（1）當(dāng)時(shí)利用配方求出圓的圓心、半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由可得答案；
（2）由令與聯(lián)立解方程組可得答案；
（3）（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為，由得求出可得答案．（方法二）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，圓，
此時(shí)，圓的圓心為，半徑．
則圓心到直線的距離，
所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)
為；
【小問(wèn)2詳解】
由，得，
令，因?yàn)闉槌?shù)
所以得，由
解得或，
所以圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，且這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為，
不妨設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
因?yàn)?，所以?br>所以，
解得，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（方法二）不妨設(shè)，因，
所以，
解得，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
18. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，A，B兩點(diǎn)均在C上，且，.
（1）若，求C的方程；
（2）若，直線AB與y軸交于點(diǎn)P，且，求四邊形AF1BF2的周長(zhǎng).
【正確答案】（1）；
（2）.
【分析】1）根據(jù)給定條件，結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)求出即可.
（2）令，，根據(jù)給定條件，利用橢圓的定義及余弦定理求出，進(jìn)而求出四邊形周長(zhǎng).
【小問(wèn)1詳解】
由橢圓定義知，，，
由，得，
若，則為等腰直角三角形，，解得，
所以C的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
若，不妨設(shè)，，則，且，
，.
由，點(diǎn)P在y軸上，且，
得，且，
由余弦定理得，
整理得，而，則，
同理得，
即，整理得，
令此方程二根為，則，，即有，
則， 解得，
所以四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為.
19. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到軸的距離為，且，其中均為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為曲線.
（1）若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍.
（2）設(shè)曲線為曲線，斜率為的直線過(guò)的右焦點(diǎn)，且與交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
（i）若，求；
（ii）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，證明：直線過(guò)定點(diǎn).
【正確答案】（1）
（2）（i）；（ii）證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)曲線的定義列式，結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)求解；
（2）（i）根據(jù)曲線的定義求出曲線的方程，聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式求解；（ii）聯(lián)立直線與曲線的方程，可得根與系數(shù)關(guān)系，求出直線的方程為，令，運(yùn)算求解的為定值，得證.
小問(wèn)1詳解】
設(shè)Px,y，由，得.
由，得.
若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則且，
所以可化為，所以，
則，故的取值范圍為0,1.
【小問(wèn)2詳解】
由得，化簡(jiǎn)得曲線的方程為，
則的右焦點(diǎn)為，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，
（i）聯(lián)立，得，
則，且，
所以，
（ii）聯(lián)立，得，
則，且，
因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，所以，
則直線的方程為，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)必在軸上，
令，得
，
當(dāng)時(shí)，，
故直線過(guò)定點(diǎn).

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年吉林省通化市集安市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題：

這是一份2024-2025學(xué)年吉林省通化市集安市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題，共4頁(yè)。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年吉林省通化市集安市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年吉林省通化市集安市高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）
2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）
2024-2025學(xué)年吉林省通化市集安市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省通化市集安市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題（含解析）
吉林省通化市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

吉林省通化市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部