2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.直線的傾斜角是（）
A．π4B．C．D．
【正確答案】C
2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）
A．至少有一個(gè)紅球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與都是黑球
C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球
【正確答案】D
從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，可能為：1紅1黑、2紅、2黑，
對于A：至少有一個(gè)紅球包括1紅1黑、2紅，與都是黑球是對立事件，不符合題意，故選項(xiàng)A不正確；
對于B：至少有一個(gè)黑球包括1紅1黑、2黑，與都是黑球不是互斥事件，不符合題意，故選項(xiàng)B不正確；
對于C：至少有一個(gè)黑球包括1紅1黑、2黑，至少有1個(gè)紅球包括1紅1黑、2紅，這兩個(gè)事件不是互斥事件，不符合題意，故選項(xiàng)C不正確；
對于D：恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球是互斥事件而不是對立事件，符合題意，故選項(xiàng)D正確；
故選：D.
3．已知點(diǎn)，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則a，b的值分別是（）
A．，3B．，2C．1，3D．，2
【正確答案】D
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以，，
因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，
所以，
所以，解得.
故選：D
4．下列命題中正確的是（）
A．點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
B．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則
C．若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為
D．已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若，則
4．C
【分析】由空間點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的特點(diǎn)可判斷A；由向量的數(shù)量積的性質(zhì)可判斷B；由線面角的定義可判斷C；由共面向量定理可判斷D.
【詳解】對于A，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于B，若直線l的方向向量為，平面的法向量為，
，有，則或，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于C，若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，
則直線l與平面所成的角為，C選項(xiàng)正確；
對于D，已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，
若，則，解得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C.
5.已知直線的傾斜角滿足，則的斜率的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【正確答案】C
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，，
故的取值范圍是.
故選：C
6. 如圖，在棱長為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段的中點(diǎn)．直線到平面的距離為（）．

A. B. C. D.
【詳解】平面,平面, 平面,
因此直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，
如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.

則
設(shè)平面的法向量為，則
，令，則
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則
故直線到平面的距離為.
7．袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的4個(gè)小球，分別寫有“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”四個(gè)字，若有放回地從袋子中任意摸出一個(gè)小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個(gè)球都摸到就停止摸球.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：
411 231 324 412 112 443 213 144 331 123
114 142 111 344 312 334 223 122 113 133
由此可以估計(jì)，恰好在第三次就停止摸球的概率為（）
A．B．C．D．
【正確答案】B
由題得恰好在第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：324，443，334，共有3個(gè).
由古典概型的概率公式得恰好在第三次就停止摸球的概率為.
故選：B
8. 如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為底面的重心，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)的平面分別交棱，，于點(diǎn)，，，若，，，則（）
A. B. C. D.
【詳解】由題意可知，
因?yàn)镈，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面，所以存在實(shí)數(shù)，使，
所以，
所以，
所以，
所以．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．向量與向量的夾角為π6
B．
C．向量在向量上的投影向量為
D．向量與向量，共面
9．BD
【詳解】因?yàn)?，所以?br>可得，則向量與向量的夾角為，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>所以，即B正確；
根據(jù)投影向量的定義可知，向量在向量上的投影向量為
，所以C錯(cuò)誤；
由向量，，，可知，
向量與向量，共面，所以D正確.
故選：ABD
10.甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以事件A1，A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出1個(gè)球，以事件B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是( )
A．事件A1，A2互斥 B．事件B與事件A1相互獨(dú)立
C．P(A1B)＝eq \f(1,2) D．P(B)＝eq \f(23,30)
【正確答案】ACD
根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關(guān)事件的樣本點(diǎn)數(shù)，
所以事件A1，A2不可能同時(shí)發(fā)生，故彼此互斥，故A正確；
P(A1)＝eq \f(18,30)＝eq \f(3,5)，P(A2)＝eq \f(12,30)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(15＋8,30)＝eq \f(23,30)，P(A1B)＝eq \f(15,30)＝eq \f(1,2)，故C正確，D正確；
因?yàn)镻(A1B)＝eq \f(1,2)，P(A1)P(B)＝eq \f(3,5)×eq \f(23,30)＝eq \f(23,50)，則P(A1B)≠P(A1)P(B)，事件B與事件A1不獨(dú)立，故B錯(cuò)誤．
11. 如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是（）
A 直線平面
B. 三棱錐的體積為定值
C. 異面直線與所成角的取值范圍是
D. 直線與平面所成角的正弦值的最大值為
【詳解】
對于A，連接，，，，
平面，，同理，，，直線平面，故A正確；
對于B，∥，平面，平面，∥平面，
點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)到平面的距離為定值，又的面積為定值，利用等體積法知三棱錐的體積為定值，故B正確；
對于C，∥，異面直線與所成的角即為與所成的角，
當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，與所成的角為，
當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，平面，，，此時(shí)，與所成的角為，
異面直線與所成角的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；
對于D，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，，
則，，，，，，
設(shè)平面的法向量，則，即，
令，得，所以，直線與平面所成角的正弦值為：
，
當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值取得最大值，最大值為，故D正確.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知A,B是相互獨(dú)立事件,且,,則 .
【正確答案】
∵，，∴，.
又∵A，B是相互獨(dú)立事件，∴和也為相互獨(dú)立事件，
∴，
故答案為.
13.已知向量a=1,t,?1,b=2,1,1，若與的夾角為60°，則實(shí)數(shù)t的取值是．
【正確答案】2
14.如圖，正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0

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