湖北省黃岡市蘄春縣第一高級中學2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題
1. （）
A. B. C. D.
2. 若，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A B. C. D.
3. 為了得到函數(shù) 圖像，只需把余弦函數(shù)上所有點（）
A. 向左平行移動個單位長度 B. 向左平行移動個單位長度
C. 向右平行移動個單位長度 D. 向右平行移動個單位長度
4. 若函數(shù) 在上單調(diào)，則實數(shù) 的取值范圍是（）．
A. B.
C. D.
5. 已知角的頂點與原點重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則
實數(shù) 的值是（）
A. －4 和 B. C. －4 D. 1
6. 已知，，則的值為（）
A. B. C. D.
7. 已知定義在上的函數(shù) ，則不等式的解集是（）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù) 的兩個零點分別為和，則（）
第 1頁/共 4頁
A. B. C. D.
二、多選題
9. 已知函數(shù) 的部分圖象如下圖所示，則下列給論中正確的是
（）
A.
B. 的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
C. 是函數(shù) 圖象的一條對稱軸
D. 若，則的最小值為
10. 已知函數(shù) ，則下列說法正確的是（）
A. 的最小正周期為
B. 的圖象關(guān)于直線對稱
C. 若關(guān)于的方程有解，則
D. 若為銳角的一個內(nèi)角，且，則
11. 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應用.假定在水
流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車
半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 3 圈.若規(guī)定：盛水
筒對應的點從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心為坐標原點，過點的
水平直線為軸建立平面直角坐標系 .設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：），
且此時點距離水面的高度為（單位：）（在水面下則為負數(shù)），則與的關(guān)系為
第 2頁/共 4頁
.下列說法正確的是（）
A
B. 點第一次到達最高點需要的時間為
C. 在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點在水中的時間是
D. 若在上的值域為，則的取值范圍是
三、填空題
12. 計算： __________.
13. 已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞減，則
___________.
14. 設(shè)函數(shù) ，若關(guān)于 x 的函數(shù) 恰好有四個零點，則
實數(shù) a 的取值范圍是____________.
四、解答題
15. 已知為銳角， .
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函數(shù) 的最大值為 1，
（1）求常數(shù) 的值；
第 3頁/共 4頁
（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求使成立的取值集合.
17. 如圖，正方形 ABCD 邊長為 1，P，Q 分別為邊 AB，DA 上的點.
（1）當時，求的面積最小值（的面積公式是）；
（2）求當的周長為 2 時，求的大小.
18. 已知函數(shù) 的圖象過點 .
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）判斷函數(shù) 的奇偶性，并說明理由；
（3）設(shè) ，若對于任意，都有，求的取值范圍.
19. 若函數(shù) 和的零點相同，則稱和是“ 函數(shù)對”.
（1）已知，判斷與是否為“ 函數(shù)對”，并說明理由；
（2）設(shè) ，若與為“ 函數(shù)對”，求的取值范圍；
（3）已知 m，n 是實數(shù)，若函數(shù) 與為“ 函數(shù)對”，函數(shù)
與為“ 函數(shù)對”，求 mn 值.
第 4頁/共 4頁