一、單選題
1．濮陽為中華上古文明的重要發(fā)祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上的指針（轉(zhuǎn)盤被分成六等份）停在紅色區(qū)域中的概率是（ ）

A．B．C．D．1
4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)為（ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
5．如圖，若，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊數(shù)為（ ）
A．6個B．8個C．9個D．12個
7．如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點C作交的延長線于點E，下列結論不一定正確的是( )

A．B．C．是等腰三角形D．
8．已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．設，是一元二次方程的兩個根，則的值是 ．
10．一個不透明的袋子中裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量反復實驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率約為0.3，由此推測這個袋中紅球的個數(shù)為 ．
11．如圖，小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在了地上和墻上，此時測得地面上的影長為3m，墻上的影子長為1m，同一時刻一根長為1m的垂直于地面上的標桿的影長為m，則樹的高度為 m．
12．如圖，，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．若將橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，則線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的坐標為 ．
13．如圖，已知為等邊三角形，邊長為，點分別是過上的動點，點從點開始沿射線方向運動，同時點從點開始沿射線方向運動，點運動速度始終是點運動速度的倍，以為邊向右側(cè)作等邊三角形．點是邊的中點，連接，則的最小值為 ．
三、解答題
14．閱讀下面的定義新法則，計算下列問題
對于實數(shù)，我們定義的意義為，當時，，當時，，當時，
例如：，
(1)求的值
(2)求的值
15．某校為了解學生的體育鍛煉情況，圍繞“你最喜歡的一項體育活動”進行隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩個統(tǒng)計圖．
請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）該校對 名學生進行了抽樣調(diào)查：在扇形統(tǒng)計圖中，“羽毛球”所對應的圓心角的度數(shù)為 度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有2400名學生，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少人．
16．西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．
(1)若將這種西瓜每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是多少千克（用含x的代數(shù)式表示）；
(2)銷售這種水果要想每天盈利224元且使每天的銷售量較大，需將每千克的售價降低多少元？
17．某通訊公司新開發(fā)甲、乙兩種手機話費套餐，每月通話費用（元）與通話時間（分鐘）之間的關系如圖所示．
(1)寫出點A表示的實際意義；
(2)觀察圖像可知，若每月通話費用不足100分鐘，則選擇 種套餐劃算；
(3)李明預計每月的通話時間為300分鐘，分別求出兩種套餐所需的通話費用．
18．實驗表明，物體在做勻加速直線運動時，速度隨著運動時間的改變而改變，它的速度可用公式計算，已測得當時，速度；當時，速度，求：
(1)，a的值．
(2)當速度時該物體的運動時間t．
19．閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點O的距離，叫做這個有理數(shù)的絕對值．例如：，它表示數(shù)軸上有理數(shù)2的點到原點O的距離；另外觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)有理數(shù)2表示的點到原點O的距離是2個單位長度，所以（如圖1）．同樣的，數(shù)軸上表示和表示的兩個有理數(shù)之間的距離可以用來表示．例如：數(shù)軸上表示的點到表示2的點的距離用表示；觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)表示的點到表示2的點的距離是5個單位長度，從而得到：（如圖2）．
以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學問題常用的“數(shù)形結合”的方法．請你根據(jù)以上學到的方法完成下列任務解答：
(1)填空：數(shù)軸上表示3的點和表示的點之間的距離為______；
(2)若，求所表示的有理數(shù)．
(3)設點在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是，借助數(shù)軸解答下列問題：
①代數(shù)式有最小值嗎？有最大值嗎？若有，請求出相應的最值．
②若，求的值．
20．如圖1，在矩形中，，，點E在上，，點F在上，，作射線．點P從點A出發(fā)沿向點D運動，將矩形沿折疊，點A落在點G處．設點P運動的路徑長為x．

(1)①______；
②當時，與全等嗎？請說明理由；
(2)當線段的長最小時，求的值？
(3)③若點G落在射線上，求x的值；
④請直接寫出點G到射線的距離（用含x的式子表示）______．
《2025年廣東省深圳市福田區(qū)5校聯(lián)考九年級中考一模數(shù)學試題》參考答案
1．B
【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握概率計算公式．根據(jù)三視圖的概念求解即可．
【詳解】解：A、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；
B、選項物體的主視圖與左視圖不相同，故選項符合題意；
C、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；
D、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；
故選：B．
2．B
【分析】把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．
【詳解】解：由原方程移項，得，
等式的兩邊同時加上，得，
配方，得．
故選：B．
【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
3．B
【分析】確定紅色區(qū)域在轉(zhuǎn)盤中所占的比例，這個比例即為停在紅色區(qū)域中的概率．
【詳解】解：紅色區(qū)域在轉(zhuǎn)盤中占2份，即，
停在紅色區(qū)域的概率為．
故選：B．
【點睛】本題考查用圖形面積表示概率，掌握相應的面積與總面積之比是所求事件的概率是解題關鍵．
4．A
【分析】由三角形內(nèi)角和定理和全等三角形性質(zhì)可得∠DAE=70°，再由∠DAC＝30°可得∠EAC=40°．
【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-30°=40°，
故選A．
【點睛】本題考查三角形全等的應用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵．
5．A
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關鍵．
【詳解】解：，，
，故A正確；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
，故D錯誤；
故選：A．
6．C
【分析】設有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．
【詳解】解：設有x個隊參賽，
根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，
解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），
故選：C．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量關系.
7．D
【分析】由矩形形的性質(zhì)可得，，通過證明四邊形是平線四邊形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
故選：D．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等是解題的關鍵．
8．A
【分析】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵．
由點，關于y軸對稱，可排除選項B、C，再根據(jù)，，可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，從而排除選項D．
【詳解】由點，在同一個函數(shù)圖象上，可知圖象關于y軸對稱，故選項B、C不符合題意；由，，可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，故選項D不符合題意，選項A符合題意；
故選：A．
9．
【分析】直接利用根與系數(shù)的關系求解．
【詳解】根據(jù)題意得：αβ=﹣1．
故答案為﹣1
【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．
10．14
【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．
【詳解】解：設盒子中有紅球x個，
由題意可得：
，
解得：x=14，
經(jīng)檢驗，x=14是分式方程的解．
故答案為：14個．
【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應的等量關系．
11．
【分析】設地面影長對應的樹高為，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式求出，然后加上墻上的影長即為樹的高度．
【詳解】解：設地面影長對應的樹高為，
由題意得，，
解得，
墻上的影子長為，
樹的高度為．
故答案為：．
【點睛】本題考查利用投影求物高．熟練掌握同時同地物高與影長成正比是解題的關鍵．
12．和
【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，坐標與圖形，熟練掌握一次函數(shù)和的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．
根據(jù)，兩點在反比例函數(shù)的圖象上．求出反比例函數(shù)解析式、點的坐標，根據(jù)點、、的坐標，分別求出直線、的解析式，根據(jù)坐標與圖形，分析當時、當時，線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的情況，得出答案即可．
【詳解】解：∵，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，反比例函數(shù)解析式為，
∴，
∴，
∵，
∴設直線解析式為，
把代入得：，
解得：，
∴直線解析式為，
設直線解析式為，
把代入得：，
解得：，
∴直線解析式為，
∵當時，，，，
∴整點在線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，
∵，當時，，，
∴整點在線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，
綜上所述，線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點的坐標為和，
故答案為：和．
13．
【分析】在上截取，連接，，證明，推出，證明為等邊三角形，再證明平分，得出點的軌跡，進一步求得的最小值．
【詳解】解：∵點運動速度始終是點運動速度的倍，
∴設，則，，
如圖，在上截取，連接，，
則，，
∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴
作射線，如圖所示，
在中，，，，
取的中點，連接，
則，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分線，
即：點在的角平分線上運動，
如圖所示，作于，此時，最小，
∵ 是的中點，
∴，
在中，，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識點，解決問題的關鍵是構造全等，找到的運動軌跡．
14．(1)2023
(2)0
【分析】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算．
（1）根據(jù)當時，求解即可．
（2）根據(jù)當時，求解即可．
【詳解】（1）解：∵當時，
∴
（2）∵當時，
∴
15．（1）40，18；（2）見解析；（3）300．
【分析】（1）根據(jù)：喜歡某項的百分比，先計算抽樣人數(shù)，再計算喜歡羽毛球的人數(shù)占的百分比，最后計算出圓心角的度數(shù)；
（2）先計算出喜歡籃球的學生數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；
（3）先計算喜歡跳繩所占的百分比，再求出喜歡跳繩的人數(shù)．
【詳解】解：（1）因為抽樣中喜歡足球的學生有12名，占，
所以共抽樣調(diào)查的學生數(shù)為：（名．
喜歡羽毛球的2名，占抽樣的：．
其對應的圓心角為：．
故答案為：40，18．
（2）喜歡籃球的占，
所以喜歡籃球的學生共有：（名．
補全的條形圖：
（3）樣本中有5名喜歡跳繩，占抽樣的，
所以該校喜歡跳繩的學生有（名．
答：全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為300名．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識點，會讀圖并能從圖中獲取有用信息是解決本題的關鍵．
16．(1)千克
(2)每千克的售價降低0.3元
【分析】（1）根據(jù)這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克列出式子即可；
（2）設每千克的售價降低x元，根據(jù)利潤=（售價進價）×數(shù)量列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，每天的銷售量為千克
（2）解：設每千克的售價降低x元，
由題意得，
整理得：，
∴，
解得或，
∵要使銷售量較大，
∴，
∴每千克的售價降低0.3元
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關鍵．
17．(1)通話時間為100分鐘，甲、乙兩種套餐的通話費用都是40元
(2)甲
(3)甲種套餐的費用元，乙種套餐的費用元．
【分析】（1）結合圖像，即可得到答案；
（2）結合圖像，當時間時，甲種話費套餐在乙種手機話費的下方，即可得到答案；
（3）分別求出兩種套餐的費用，即可得到答案．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，
點A表示的實際意義是：通話時間為100分鐘，甲、乙兩種套餐的通話費用都是40元．
（2）解：根據(jù)圖像可知，
當時間時，甲種話費套餐在乙種手機話費的下方，
∴若每月通話費用不足100分鐘，則選擇甲種套餐劃算；
故答案為：甲；
（3）解：根據(jù)題意，
甲種套餐的費用：元．
乙種套餐的費用：元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答．
18．(1)
(2)7.2
【分析】本題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，準確計算是解題的關鍵．
（1）由題意得關于，a的二元一次不等式，求解即可；
（2）將代入公式，計算即可．
【詳解】（1）∵時，速度；當時，速度，
∴，
解得；
（2）由（1）得，
當時，，
解得．
19．(1)8
(2)1或5
(3)①5②或
【分析】本題考查數(shù)軸上的兩點間的距離，絕對值的意義，一元一次方程的應用，熟練掌握兩點間的距離公式，是解題的關鍵：
（1）直接根據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；
（2）求出數(shù)軸上與3距離為2的點表示的數(shù)即可；
（3）①根據(jù)絕對值的意義，得到表示數(shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，進而得到當在和4之間時，距離和最小為到4的距離，計算即可；
②分在的左側(cè)和在的右側(cè)，兩種情況進行求解即可．
【詳解】（1）解：；
故答案為：8；
（2）解：所表示的有理數(shù)為或；
（3）①因為表示數(shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，
所以當在和4之間時最小為：；
數(shù)表示的點在數(shù)表示的點的左側(cè)或數(shù)表示的點的右側(cè)時，數(shù)表示的點到數(shù)和數(shù)表示的點的距離和大于5，
所以有最小值5；
②當在的左側(cè)時，，解得：；
當在右側(cè)時，，解得：；
綜上：或．
20．(1)①3，4，5；②當時，與不全等；
(2)；
(3)③；④．
【分析】（1）①利用勾股定理求解即可；②分別求出兩個三角形的邊長即可下結論；
（2）當點G落在線段上時，的長最小，證明出，得出，根據(jù)即可求解；
（3）③求出，可得出故是鈍角，當點G和點F重合時，如圖2，此時點P在邊AD上，利用勾股定理建立等式，求解即可；④記與交點為N，則于點N，求出，作于點H，則由，．延長交射線于點M，則，，在點H下方截取，作于點K，則，即點G到距離．
【詳解】（1）解：①，
故答案為；5；
②當時，與不全等，
理由：∵矩形中，是直角，
∴當時，，
即：的三邊長從小到大分別是3，5，，
而的三邊長從小到大分別是3，4，5，
故與不全等；
（2）解：如圖1，當點G落在線段上時，的長最小，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即：，
又∵，，
∴；
（3）解：③∵，，
∴，
又∵，
∴故是鈍角，
當點G和點F重合時，如圖2，此時點P在邊AD上，，
作于點Q，則，，
∴，
∵，
∴，
解得；

④．
如圖3，記與交點為N，則于點N，

∵，
∴，
∴，
作于點H，則由，，
解得：，
∴．
延長交射線于點M，則，，
在點H下方截取，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即點G到距離等于點I到的距離．
作于點K，則，即點G到距離等于．
【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的折疊問題，三角形全等及性質(zhì)，三角形相似，點到線的距距離，解直角三角形等知識點，解題的關鍵是作出適當?shù)妮o助線來進行求解．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
B
A
A
C
D
A


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