分?jǐn)?shù)：120分；考試時(shí)間：120分鐘；
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）．
A. 3B. C. D.
2. 糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 噸B. 噸
C. 噸D. 噸
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式組的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. 山西煤炭化學(xué)研究所B. 東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所
C. 西安光學(xué)精密機(jī)械研究所D. 生態(tài)環(huán)境研究中心
6. 如圖，經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)B(-4，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則∠CDO的正弦值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某校八年級在建黨100周年合唱比賽中，9位評委分別給出八年級一班的原始評分，評定該班成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分，7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（ ）．
A. 中位數(shù)B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 方差
8. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
9. 如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）
A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°
10. 蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________________．
12. 一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為_____．
13. 如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，則的長為__________．
14. 機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度______．
15. 如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為__________．

三、解答題（一）（7+7+7，共21分）
16. 計(jì)算：．
17. 先化簡，再求值：，其中m滿足：.
18. 如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．
（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），
（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
四、解答題（二）（每小題9分，共27分）
19. 當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多克．已知從噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．
20. 近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為__________人，統(tǒng)計(jì)表中的百分比為__________；
（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；
（4）學(xué)校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解．請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．
21. 如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，3)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．
（1）求函數(shù)y＝kx+b和y＝的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB＝MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
五、解答題（三）（13+14，共27分）
22. 綜合與實(shí)踐
問題情境：
如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長交于點(diǎn)，連接．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若，，請直接寫出的長．
23. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)四邊形面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

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