考試時間：80分鐘 試卷滿分：100分
一、計算。（40分）
1. 算一算
4.01－1.8＝ ＝ ＝ ＝
7.62÷1.5＝ 8.68＋12.7＝ 960－285＝ 2.6×0.35＝
2. 算一算。
[1000－（246＋79）]－18
2.65×99＋2.65 32×1.25×0.25
3. 解方程。


二、解決問題。（60分）
4. 在植樹活動中，六年級植樹150棵，比五年級多，五年級植樹多少棵？
5. 笑笑調制了一杯蜂蜜水，蜂蜜與水的比是，其中水用了180克，調制這杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？
6. 一輛客車每時行駛a千米，一輛小轎車每時行駛b千米，兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3.5小時相遇。
（1）兩地間的距離是多少？
（2）當a＝65，b＝80時，求兩地間距離。
7. 全班75人去公園劃船，租12條船正好坐滿，每條小船坐5人，每條大船坐8人，租的大船小船各有多少條？
8. 一個長方體橡皮泥如下圖：
（1）如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？
（2）如果把這個長方體橡皮泥捏成底面積是15平方厘米圓柱，這個圓柱的高是多少厘米？
9. 輸液時，一小瓶葡萄糖液均勻滴落，每分滴數(shù)與所需時間的關系如下。
（1）請把上表補充完整。
（2）每分滴數(shù)與所需時間這兩個量是否成正比例或反比例？為什么？
10. 媽媽買了5000元國家債券，定期3年，年利率是3.14%，到期時，她一共可取出多少元？
11. 如圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再給這個筆筒配一個底，想一想，還需要多少平方厘米的硬紙片？（請寫出兩種情況）
12. 看圖回答問題。
（1）學校到超市的實際距離是800米，這個示意圖的比例尺是多少？
（2）亮亮家到學校的實際距離是多少米？
（3）圖書館在學校西偏北30°方向，實際距離為400米的地方，按照這個比例尺，請用量角器和刻度尺標出角度、圖上距離并標出圖書館的位置，用▲標注出來。
13. 畫一畫。
（1）以圖中的虛線為對稱軸，畫出圖形A軸對稱的圖形B。
（2）將圖形C繞O點順時針旋轉90°，得到圖形D
（3）找合適的位置將圖形C放大，使放大后的圖形與原圖形對應線段長的比為。
14. 磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關系如下。
（1）圖中的點A表示時間為1分時，磁懸浮列車行駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點并順次連接。
（2）列車運行4.5分時，行駛的路程是多少？
15. 觀察方格紙中圖形的運動，圖形A經(jīng)過怎樣的運動可以得到圖形B？
16. 下圖是A、B兩組學生參加科學測驗的結果。A組的平均分是62分，B組的平均分是64.5分。當學生得分為50分以上時，他們便通過了這個測驗。
（1）A組和B組一共有幾個人沒通過測驗？
（2）A組通過這個測驗人數(shù)比B組多百分之幾？
（3）A組加入兩名同學的成績后，平均分沒有變化，這兩名同學的成績有可能在哪一列？
每分滴數(shù)/滴
30
40
50
60
…
時間/分
40
30
…
時間/分
0
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
0
7
14
21
28
35
42
…
2021年遼寧省大連市金普新區(qū)人教版小升初考試
數(shù)學試卷
考試時間：80分鐘 試卷滿分：100分
一、計算。（40分）
1. 算一算。
4.01－1.8＝ ＝ ＝ ＝
7.62÷1.5＝ 8.68＋12.7＝ 960－285＝ 2.6×0.35＝
【答案】2.21；；；
5.08；21.38；675；0.91
【解析】
【詳解】略
2. 算一算。
[1000－（246＋79）]－18
2.65×99＋2.65 32×1.25×0.25
【答案】；；657
265；；10
【解析】
【分析】去掉小括號，先通分，再計算；
先變形，將除法轉化為乘法，再計算；
先計算小括號里面的加法，再計算中括號里面的減法，最后計算中括號外面的減法；
將2.65看作是2.65×1形式，再根據(jù)乘法分配律進行計算；
先變形，將除法轉化為乘法，再計算；
32可以看成4×8，再根據(jù)乘法交換律和結合律進行計算。
【詳解】
[1000－（246＋79）]－18
＝[1000－325]－18
＝675－18
＝657
2.65×99＋2.65
＝2.65×99＋2.65×1
＝2.65×（99＋1）
＝2.65×100
＝265
32×1.25×0.25
＝4×8×1.25×0.25
＝4×0.25×（8×1.25）
＝1×10
＝10
3. 解方程。


【答案】x＝；x＝24.5；x＝4.8
x＝；x＝12.5；x＝7
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時乘7即可；
（2）根據(jù)等式的性質，等式兩邊先同時減去23，再同時除以6即可；
（3）先把比例轉化成方程，再根據(jù)等式的性質，等式的兩邊同時除以5即可；
（4）先把比例轉化成方程，再根據(jù)等式的性質，等式的兩邊同時除以即可；
（5）先化簡方程，得1.4x，再根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時除以1.4即可；
（6）根據(jù)等式的性質，等式的兩邊同時除以60%即可；
【詳解】（1）
解：
x＝
（2）
解：
6x＝147
x＝24.5
（3）
解：5x＝24
x＝4.8
（4）
解：
x＝
（5）
解：1.4x＝17.5
x＝12.5
（6）
解：
x＝7
二、解決問題。（60分）
4. 植樹活動中，六年級植樹150棵，比五年級多，五年級植樹多少棵？
【答案】125棵
【解析】
【分析】根據(jù)題意要把五年級植樹的棵數(shù)看作是單位“1”，六年級學生植樹比五年級植樹多，則六年級植樹棵樹是五年級植樹棵數(shù)的（1＋），對應的數(shù)量正好是150棵，用除法即可求出五年級植樹的棵數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】150÷（1＋）
＝150÷
＝150×
＝125（棵）
答：五年級植樹125棵。
【點睛】本題的重點是確定單位“1”，求出150棵所對應的分率，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的方法進行解答。
5. 笑笑調制了一杯蜂蜜水，蜂蜜與水的比是，其中水用了180克，調制這杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？
【答案】24克
【解析】
【分析】已知蜂蜜與水的比是，其中水用了180克，可設調制這杯蜂蜜水用蜂蜜x克，根據(jù)比的意義列式為：＝x∶180，解決問題。
【詳解】解：設調制這杯蜂蜜水用蜂蜜x克。
＝x∶180
15x＝180×2
15x＝360
x＝24
答：調制這杯蜂蜜水用蜂蜜24克。
【點睛】本題主要考查比例的實際應用能力。
6. 一輛客車每時行駛a千米，一輛小轎車每時行駛b千米，兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3.5小時相遇。
（1）兩地間的距離是多少？
（2）當a＝65，b＝80時，求兩地間的距離。
【答案】（1）3.5（a＋b）千米
（2）507.5千米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)總路程＝速度和×相遇時間，代數(shù)或字母即可表示出甲乙兩地間的距離；（2）把a＝65，b＝80代入含字母的式子，計算即可求得式子的數(shù)值。
【詳解】（1）（a＋b）×3.5＝3.5（a＋b）（千米）
答：A、B兩地間的距離是3.5（a＋b）千米。
（2）當a＝65，b＝80時
3.5（a＋b）
＝3.5×（65＋80）
＝3.5×145
＝507.5（千米）
答：A、B兩地間的距離是507.5千米。
【點睛】此題考查的是用字母表示數(shù)，掌握數(shù)量關系式：總路程＝速度和×相遇時間，把字母表示的數(shù)字，代入式子中解答即可。
7. 全班75人去公園劃船，租12條船正好坐滿，每條小船坐5人，每條大船坐8人，租的大船小船各有多少條？
【答案】大船5條，小船7條。
【解析】
【分析】首先設出未知數(shù)，然后根據(jù)等量關系“小船數(shù)量×5＋大船數(shù)量×8＝75”列出方程，再根據(jù)等式的基本性質，解出未知數(shù)。
【詳解】解：設大船有x條，則小船有（12－x）條。
（12－x）×5＋8x＝75
60－5x＋8x＝75
60＋3x＝75
60＋3x－60＝75－60
3x÷3＝15÷3
x＝5
12－5＝7（條）
答：租的大船有5條，小船有7條。
【點睛】列方程解決問題的關鍵是找到題目中所蘊含的等量關系。
8. 一個長方體橡皮泥如下圖：
（1）如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？
（2）如果把這個長方體橡皮泥捏成底面積是15平方厘米的圓柱，這個圓柱的高是多少厘米？
【答案】（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式V＝abh計算出橡皮泥的體積，再用橡皮泥的體積除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的體積除以圓柱的底面積，就是圓柱的高。
【詳解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：這個圓錐的底面積是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：這個圓柱的高是6.4厘米。
【點睛】此題主要考查等體變形，以及長方體和圓柱、圓錐的體積計算公式。
9. 輸液時，一小瓶葡萄糖液均勻滴落，每分滴數(shù)與所需時間的關系如下。
（1）請把上表補充完整。
（2）每分滴數(shù)與所需時間這兩個量是否成正比例或反比例？為什么？
【答案】（1）24；20
（2）成反比例；理由見解析。
【解析】
【分析】（1）觀察統(tǒng)計表可知，一小瓶葡萄糖液的滴數(shù)是一定的，即總滴數(shù)＝每分鐘滴的滴數(shù)×滴的時間；根據(jù)表中每分鐘滴30滴、40滴時所用的時間，皆可求出一小瓶葡萄糖液的總滴數(shù)，據(jù)此即可求出每分鐘滴50滴、60滴的所用時間。
（2）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例。據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：
（1）30×40＝1200（滴）
1200÷50＝24（分）
1200÷60＝20（分）
（2）成反比例，因為30×40＝40×30＝1200（一定），每分滴數(shù)與所需時間的乘積一定，所以每分滴數(shù)與所需時間這兩個量成反比例。
【點睛】本題主要考查反比例的辨識及實際應用，通過統(tǒng)計表獲取信息的意識。
10. 媽媽買了5000元國家債券，定期3年，年利率是3.14%，到期時，她一共可取出多少元？
【答案】5471元
【解析】
【分析】此題中，本金是5000元，時間是3年，年利率是3.14%，根據(jù)關系式“本息＝本金＋本金×利率×時間”即可解答。
【詳解】5000×3.14%×3＋5000
＝471＋5000
＝5471（元）
答：到期時，她一共可取出5471元。
【點睛】這種類型屬于利息問題，有固定的計算方法，本息＝本金×利率×時間＋本金。
11. 如圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再給這個筆筒配一個底，想一想，還需要多少平方厘米的硬紙片？（請寫出兩種情況）
【答案】50.24平方厘米或12.56平方厘米
【解析】
【分析】由題，長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒有兩種方法：以長為底面周長或者以寬為底面周長；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，先分別求出兩種情況下的底面半徑r，再根據(jù)圓的面積公式S＝π分別求出兩種情況下的面積即可。
【詳解】以長為底面周長時：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
以寬為底面周長時：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：還需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬紙片。
【點睛】解決本題關鍵是了解圓柱的側面展開圖與長方形之間的關系，解題時要注意分類討論。
12. 看圖回答問題。
（1）學校到超市的實際距離是800米，這個示意圖的比例尺是多少？
（2）亮亮家到學校的實際距離是多少米？
（3）圖書館在學校西偏北30°方向，實際距離為400米的地方，按照這個比例尺，請用量角器和刻度尺標出角度、圖上距離并標出圖書館的位置，用▲標注出來。
【答案】（1）1∶20000；
（2）600米；
（3）見詳解
【解析】
【分析】（1）量出學校到超市的圖上距離，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，即可求得比例尺。
（2）量出亮亮家到學校圖上距離，再根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，即可求得亮亮家到學校的實際距離。
（3）以學校的位置為觀測點，即可確定圖書館位置的方向，根據(jù)學校與圖書館的實際距離及比例尺即可求出學校與圖書館的圖上距離，從而畫出圖書館的位置。
【詳解】（1）量得學校到超市的圖上距離是4厘米
800米＝80000厘米
4厘米∶80000厘米
＝1∶20000
答：這個示意圖的比例尺是1∶20000。
（2）量得亮亮家到學校的圖上距離是3厘米
3÷＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：亮亮家到學校的實際距離是600米。
（3）400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
作圖如下：
【點睛】此題主要考查比例尺的意義；圖上距離、實際距離和比例尺的關系以及依據(jù)方向（角度）判定物體位置的方法。
13. 畫一畫。
（1）以圖中的虛線為對稱軸，畫出圖形A軸對稱的圖形B。
（2）將圖形C繞O點順時針旋轉90°，得到圖形D
（3）找合適的位置將圖形C放大，使放大后的圖形與原圖形對應線段長的比為。
【答案】見詳解
【解析】
【分析】（1）軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等，連線垂直于對稱軸，據(jù)此在對稱軸的右邊畫出圖形A的軸對稱圖形B；
（2）圖形C繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不變，圖形C各邊繞O點順時針方向旋轉90°畫出圖形D；
（3）把圖形C的各邊分別擴大到原來的2倍，所得到的圖形就是圖形C按2∶1放大后的圖形。
【詳解】（1）以圖中的虛線為對稱軸，畫出圖形A軸對稱的圖形B。（見下圖）
（2）將圖形C繞O點順時針旋轉90°，得到圖形D。（見下圖）
（3）找合適的位置將圖形C放大，使放大后的圖形與原圖形對應線段長的比為。（見下圖）
【點睛】解答此題的關鍵在于掌握圖形軸對稱、旋轉、放大的意義及作圖方法。
14. 磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關系如下。
（1）圖中的點A表示時間為1分時，磁懸浮列車行駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點并順次連接。
（2）列車運行4.5分時，行駛的路程是多少？
【答案】（1）見詳解；
（2）31.5千米
【解析】
【分析】將表中的數(shù)據(jù)進行分析，可知路程與時間的比值一定，即路程與時間成正比例關系；
（1）圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米，可知本次列車的速度為7千米/分，依據(jù)表中數(shù)據(jù)將其他各點在圖中描出即可；
（2） 列車運行4.5分時，依據(jù)路程＝時間×速度，將數(shù)據(jù)代入即可行駛的路程。
【詳解】（1）圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米，依據(jù)表中數(shù)據(jù)將其他各點在圖中描出。如下圖：
（2）4.5×7＝31.5（千米）
答：行駛的路程是31.5千米。
【點睛】本題主要考查了正比例關系的應用，掌握成正比例的量的變化規(guī)律及其特征是解答此題的關鍵。
15. 觀察方格紙中圖形的運動，圖形A經(jīng)過怎樣的運動可以得到圖形B？
【答案】先平移5格，再繞點O順時針旋轉90°可以得到圖形B
【解析】
【分析】根據(jù)平移特征，把圖形A向右平移5格；再根據(jù)旋轉的特征，圖形A移動5格后，繞點O順時針旋轉90°，點O的位置不動，其余各部分繞此點按相同的方向旋轉相同的度數(shù)，即可得到圖形B，據(jù)此解答（答案不唯一）。
【詳解】根據(jù)分析可知，先平移5格，再繞點O順時針旋轉90°可以得到圖形B。
【點睛】利用平移和旋轉特征進行解答。
16. 下圖是A、B兩組學生參加科學測驗的結果。A組的平均分是62分，B組的平均分是64.5分。當學生得分為50分以上時，他們便通過了這個測驗。
（1）A組和B組一共有幾個人沒通過測驗？
（2）A組通過這個測驗的人數(shù)比B組多百分之幾？
（3）A組加入兩名同學的成績后，平均分沒有變化，這兩名同學的成績有可能在哪一列？
【答案】（1）3人
（2）10%
（3）見詳解
【解析】
【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，找出A組和B組沒有通過測驗的人數(shù)，再相加，即可解答；
（2）觀察統(tǒng)計圖，找出A組測驗通過人數(shù)，和B組測驗通過人數(shù)，再用A組人數(shù)與B組人數(shù)的差，除以B組人數(shù)，再乘100%，即可解答；
（3）根據(jù)平均數(shù)的意義可知，平均數(shù)容易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響，A組加入兩名同學的成績后，平均數(shù)沒有變化，說明兩名同學的成績與平均數(shù)接近，據(jù)此解答。
【詳解】（1）1＋2＝3（人）
答：A組和B組一個有3人沒通過測驗。
（2）A組：3＋4＋2＋2＝11（人）
B組：1＋5＋3＋1＝10（人）
（11－10）÷10×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：A組通過這個測驗的人數(shù)比B組多10%。
（3）A組的平均數(shù)是62分，加入兩名同學成績后，平均數(shù)沒有變化，這兩名同學的成績可能在60～90之間。
【點睛】本題考查復式條形統(tǒng)計圖的應用，以及根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答問題的能力。
每分滴數(shù)/滴
30
40
50
60
…
時間/分
40
30
…
時間/分
0
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
0
7
14
21
28
35
42
…

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