1．（3 分） ?2022 的相反數(shù)是()
A． ?2022
B．2022C． ?2022
D．2021
2．（3 分）下列各數(shù)中，比?1 小的數(shù)是()
A．2B．1C．0D． ?2
3．（3 分）已知?A ? 65? ，則它的補角是()
A．115?B．125?C． 35?D． 25?
4．（3 分）截至北京時間 5 月 14 日 6 時 30 分，全球累計確診新冠肺炎病例超過 433 萬例．用科學(xué)記數(shù)法表示 433 萬是()
A． 4.33 ?105
B． 43.3 ?105
C． 0.433 ?107
D． 4.33 ?106
5．（3 分）如果 a ? b ，那么下列等式一定成立的是()
A． a ? ?b
B． a ? 1 ? b ? 1
22
C． a ? b
44
D． ab ? 1
6．（3 分）下列各組計算正確的是()
A． ?3 ? 1 ? ?2
C． ?8 ? (?2) ? ?4
B． (? 3) ? (? 3) ? 0
44
D． (?3)2 ? 9
7．（3 分）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是()
A． B．
C． D．
8．（3 分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出 5 錢，會差 45 錢；每人出 7 錢，會差 3 錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，所列方程正確的是( )
A． 5x ? 45 ? 7 x ? 3
B． 5x ? 45 ? 7 x ? 3
C． x ? 45 ? x ? 3
57
D． x ? 45 ? x ? 3
57
二、多項選擇題（本題有 2 個小題，每小題 5 分，共 10 分，每小題有多項符合題目要求，
全部選對的得 5 分，選對但不全的得 2 分，有選錯的得 0 分．）
9．（5 分）已知數(shù) a ， b ， c 的大小關(guān)系如圖，下列說法正確的是()
b ? 0
B．C． a ? b ? c ? 0
abc ? 0
D． c? | a ? b |? c ? a ? b
10．（5 分）下列關(guān)于 x 的方程說法正確的是()
方程2x ? b 的解是 x ? b
2
若 a ? 2b ? 0 ，則方程 ax ? b 的解是 x ? 2
若方程 x ? 1 ? 2m 的解和方程 2x ? m ? x 的解相同，則 m ? 1
D．若 2ax ? (a ?1)x ? 6 的解是 x ? 1 ，則 2a(x ?1) ? (a ? 1)(x ?1) ? 6 的解是 x ? 2
三、填空題（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分．）
11．（4 分） | ?4 |? ．
12．（4 分）單項式 1 a3b2 的次數(shù)是．
2
13．（4 分）若 x ? ?1 是關(guān)于 x 的方程 2x ? m ? 5 的解，則 m 的值是 ．
14．（4 分）如圖是五個相同的小正方體組成的立體圖形，若從正面方向看得到的圖形面積是 5，則從左面方向看得到的圖形面積是．
15．（4 分）如圖，已知 M ， N 分別是 AC ， CB 的中點， MN ? 3 ，則 AB ? ．
16．（4 分）觀察下列各式的計算過程：
① 5 ? 5 ? 0 ?1?100 ? 25 ，②15 ?15 ? 1? 2 ?100 ? 25 ，
③ 25 ? 25 ? 2 ? 3 ?100 ? 25 ，④ 35 ? 35 ? 3 ? 4 ?100 ? 25 ，
按照這個規(guī)律，第⑩個算式的計算過程應(yīng)表示為 ．（只列式不計算）
四、解答題（本大題有 8 小題，共 62 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）
17．（6 分）（1）計算： (?3)3 ? 27 ? (?3) ；（2）計算： 3x ? 2 y ? (4x ? 3y) ．
18．（8 分）（1）解方程： 3x ? 3 ? 7 ? x ；（2）解方程： x ? 1 ? 2 ? x ．
24
19．（8 分）如圖，點C 為線段 AB 的中點， AB ? 4cm ．
用尺規(guī)作圖法，在線段 AB 的延長線上作點 D ，使 BD ? 2AB ；
求線段CD 的長．
20．（8 分）疫情防控，人人有責(zé)，應(yīng)檢盡檢，不漏一人．某校在開展全員核酸檢測工作中，如果安排一個人單獨做要用 10 小時，現(xiàn)安排一部分人做 1 小時核酸檢測工作，隨后又增加
2 人和他們一起又做了 1 個小時，恰好完成檢測工作．假設(shè)每個人的工作效率相同，那么總共有多少人參加核酸檢測工作？
21．（8 分）先化簡，再求值： 2(3a2 ? a ? 2b) ? 6(a2 ? b) ．其中 a 與b 互為相反數(shù)．
22．（8 分）如圖， A ， O ， B 在同一直線上，射線OM 和ON 分別平分?AOC 和?BOD ．
若?BOC ? 120? ，求?AOM 的度數(shù)；
若?COD ? 60? ，求?MON 的度數(shù)．
23．（8 分）閱讀下面材料，然后根據(jù)材料中的結(jié)論解答三個問題．
材料 1：一般地， n 個相同因數(shù) a 相乘，記為 an ，如 23 ? 8 ，此時，3 叫做以 2 為底的 8
224
的對數(shù)，記為lg 8 ，即lg 8 ? 3 ；再如： 43 ? 64 ，則lg 64 ? 3 ．
材料 2：一般地，對于數(shù) a 和b ， a ? b ? a ? b (
242 ? 4
“ ? ”不等號），但是對于某些特殊的數(shù)
a 和b ， a ? b ? a ? b ．我們把這些特殊的數(shù) a 和b ，稱為“理想數(shù)對”，記作?a ，b? ．例
242 ? 4
如當(dāng) a ? 1， b ? ?4 時，有 1 ? ?4 ? 1 ? (?4) ，那么?1 ， ?4? 就是“理想數(shù)對”．
242 ? 4
（1）計算： lg5 25 ?；
（2）填空：如果?3 ， x? 是“理想數(shù)對”，那么 x ? ；
（3）若?m ， n? 是“理想數(shù)對”，求式子 (8n ? 3m) ? 7(n ? m) ? (lg2 16) 的值．
24．（8 分）如圖 1，已知OC 是?AOB 內(nèi)部的一條射線， M ， N 分別為OA ， OB 上的點，線段OM ，ON 同時開始旋轉(zhuǎn)，線段OM 以 30 度/ 秒的速度繞點O 順時針旋轉(zhuǎn)，線段ON 以10 度/ 秒的速度繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM 旋轉(zhuǎn)到與OB 重合時，線段OM ， ON 都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)OM 旋轉(zhuǎn)的時間為t 秒．
（1）若?AOB ? 150? ，則
①填空：當(dāng)t ? 1 時， ?MON ? ；當(dāng)t ? 4 時， ?MON ? ．
②若OC 是?AOB 的平分線，當(dāng)t 為何值時， ?NOB 與?COM 中的一個角是另一個角的 2
倍？
如圖 2，若OM ， ON 分別在?AOC ， ?COB 內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，總有?COM ? 3?CON ，
請?zhí)羁眨??BOC ?．
?AOB
2022-2023 學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項選擇題（本題有 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）
1．（3 分） ?2022 的相反數(shù)是()
A． ?2022
B．2022C． ?2022
D．2021
【解答】解： ?2022 的相反數(shù)是：2022． 故選： B ．
2．（3 分）下列各數(shù)中，比?1 小的數(shù)是()
A．2B．1C．0D． ?2
【解答】解：??2 ? ?1 ? 0 ? 2 ，
?比?1 小的數(shù)是?2 ， 故選： D ．
3．（3 分）已知?A ? 65? ，則它的補角是()
A．115?B．125?C． 35?D． 25?
【解答】解： ?A ? 65? ，則它的補角是180? ? ?A ? 115? ． 故選： A ．
4．（3 分）截至北京時間 5 月 14 日 6 時 30 分，全球累計確診新冠肺炎病例超過 433 萬例．用科學(xué)記數(shù)法表示 433 萬是()
A． 4.33 ?105
B． 43.3 ?105
C． 0.433 ?107
D． 4.33 ?106
【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示 433 萬是 4.33 ?106 ． 故選： D ．
5．（3 分）如果 a ? b ，那么下列等式一定成立的是()
A． a ? ?b
B． a ? 1 ? b ? 1
22
C． a ? b
44
D． ab ? 1
【解答】解： A 、? a ? b ，
??a ? ?b ，故該項不成立；
B 、? a ? b ，
? a ? 1 ? b ? 1 ，故該項不成立；
22
C 、? a ? b ，
? a ? b ，故該項成立；
44
D 、若 a ? b ? 1 或 a ? b ? ?1 ，則 ab ? 1，故該項不成立；
故選： C ．
6．（3 分）下列各組計算正確的是()
A． ?3 ? 1 ? ?2
C． ?8 ? (?2) ? ?4
B． (? 3) ? (? 3) ? 0
44
D． (?3)2 ? 9
【解答】解： A ． ?3 ? 1 ? ?3 ? (?1) ? ?4 ，故 A 錯誤；
B ． (? 3) ? (? 3) ? ? 3 ? 3 ? ? 3 ，故 B 錯誤；
44442
C ． ?8 ? (?2) ? ?8 ? (? 1 ) ? 4 ，故C 錯誤；
2
D ． (?3)2 ? 9 ，故 D 正確． 故選： D ．
7．（3 分）下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是()
A． B．
C． D．
【解答】解： A 、手的對面是勤，不符合題意；
B 、手的對面是口，符合題意； C 、手的對面是罩，不符合題意； D 、手的對面是罩，不符合題意； 故選： B ．
8．（3 分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出 5 錢，會差 45 錢；每人出 7 錢，會差 3 錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為 x 人，所列方程正確的是( )
A． 5x ? 45 ? 7 x ? 3
B． 5x ? 45 ? 7 x ? 3
C． x ? 45 ? x ? 3
57
D． x ? 45 ? x ? 3
57
【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為 x 人， 依題意，得： 5x ? 45 ? 7 x ? 3 ． 故選： B ．
二、多項選擇題（本題有 2 個小題，每小題 5 分，共 10 分，每小題有多項符合題目要求，
全部選對的得 5 分，選對但不全的得 2 分，有選錯的得 0 分．）
9．（5 分）已知數(shù) a ， b ， c 的大小關(guān)系如圖，下列說法正確的是()
b ? 0
abc ? 0
D． c? | a ? b |? c ? a ? b
a ? b ? c ? 0
【解答】解：根據(jù)圖可知， b ? 0 ? a ? c ，且| a |?| b |?| c | ，
A ． b ? 0 ，故 A 不合題意；
B ． abc ? 0 ，故 B 符合題意；
C ． a ? b ? c ? 0 ，故C 符合題意；
D ． c? | a ? b |? c ? (a ? b) ? c ? a ? b ，故 D 不合題意． 故選： BC ．
10．（5 分）下列關(guān)于 x 的方程說法正確的是()
方程2x ? b 的解是 x ? b
2
若 a ? 2b ? 0 ，則方程 ax ? b 的解是 x ? 2
若方程 x ? 1 ? 2m 的解和方程 2x ? m ? x 的解相同，則 m ? 1
D．若 2ax ? (a ?1)x ? 6 的解是 x ? 1 ，則 2a(x ?1) ? (a ? 1)(x ?1) ? 6 的解是 x ? 2
【解答】解： A 、方程2x ? b 的解是 x ? b ，故該說法正確，故符合題意；
2
B 、若 a ? 2b ? 0 ，則方程 ax ? b 的解是 x ? b ? b
a2b
? 1 ，故該說法錯誤，不符合題意；
2
C 、方程 x ? 1 ? 2m 的解為 x ? 2m ? 1 ，方程 2x ? m ? x 的解為 x ? m ， 若方程 x ? 1 ? 2m 的解和方程2x ? m ? x 的解相同，則 2m ? 1 ? m ，
解得 m ? 1，故該說法正確，符合題意；
D 、若 2ax ? (a ?1) ? 6 的解是 x ? 1 ，則 2a ? a ? 1 ? 6 ， 解得 a ? 7 ，
? 2a(x ? 1) ? (a ? 1)(x ? 1) ? 6 ，
即為14(x ?1) ? 8(x ?1) ? 6 ， 方程的解是 x ? 2 ，
故該說法正確，符合題意；
故選： ACD ．
三、填空題（本題有 6 個小題，每小題 4 分，共 24 分．）
11．（4 分） | ?4 |? 4．
【解答】解： | ?4 |? 4 ．
12．（4 分）單項式 1 a3b2 的次數(shù)是5．
2
【解答】解：單項式 1 a3b2 的次數(shù)是3 ? 2 ? 5 ．
2
故答案為：5．
13．（4 分）若 x ? ?1 是關(guān)于 x 的方程 2x ? m ? 5 的解，則 m 的值是 7．
【解答】解：? x ? ?1是關(guān)于 x 的方程 2x ? m ? 5 的解，
? 2 ? (?1) ? m ? 5 ， 解得： m ? 7 ，
故答案為：7．
14．（4 分）如圖是五個相同的小正方體組成的立體圖形，若從正面方向看得到的圖形面積是 5，則從左面方向看得到的圖形面積是 2．
【解答】解：從正面看到的圖形是，共有 5 個小正方形組成，
?從正面方向看得到的圖形面積是 5，
?每個小正方形的面積為 1，
從左面看到的圖形是，共有 2 個小正方形組成，
?從左面方向看得到的圖形面積是 2， 故答案為：2．
15．（4 分）如圖，已知 M ， N 分別是 AC ， CB 的中點， MN ? 3 ，則 AB ? 6．
【解答】解：? M 是 AC 的中點， N 是CB 的中點，
? MC ? AM ? 1 AC ， CN ? BN ? 1 BC ，
22
? MN ? MC ? CN ? 1 AC ? 1 BC ? 1 ( AC ? BC) ? 1 AB ，
2222
? AB ? 2MN ? 2 ? 3 ? 6 ． 故答案為：6．
16．（4 分）觀察下列各式的計算過程：
① 5 ? 5 ? 0 ?1?100 ? 25 ，②15 ?15 ? 1? 2 ?100 ? 25 ，
③ 25 ? 25 ? 2 ? 3 ?100 ? 25 ，④ 35 ? 35 ? 3 ? 4 ?100 ? 25 ，
按照這個規(guī)律，第⑩個算式的計算過程應(yīng)表示為 95 ? 95 ? 9 ?10 ?100 ? 25 ．（只列式不計算）
【解答】解：?① 5 ? 5 ? 0 ?1?100 ? 25 ，②15 ?15 ? 1? 2 ?100 ? 25 ，
③ 25 ? 25 ? 2 ? 3 ?100 ? 25 ，④ 35 ? 35 ? 3 ? 4 ?100 ? 25 ， ，
?第⑩個算式的計算過程應(yīng)表示為95 ? 95 ? 9 ?10 ?100 ? 25 ， 故答案為： 95 ? 95 ? 9 ?10 ?100 ? 25 ．
四、解答題（本大題有 8 小題，共 62 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）
17．（6 分）（1）計算： (?3)3 ? 27 ? (?3) ；
（2）計算： 3x ? 2 y ? (4x ? 3y) ．
【解答】解：（1） (?3)3 ? 27 ? (?3)
? ?27 ? (?9)
? ?27 ? 9
? ?18 ；
（2） 3x ? 2 y ? (4x ? 3y)
? 3x ? 2 y ? 4x ? 3y
? 7x ? 5 y ．
18．（8 分）（1）解方程： 3x ? 3 ? 7 ? x ；
（2）解方程： x ? 1 ? 2 ? x ．
24
【解答】解：（1） 3x ? 3 ? 7 ? x ，移項合并同類項得： 4x ? 4 ，
未知數(shù)系數(shù)化為 1 得： x ? 1 ；
（2） x ? 1 ? 2 ? x ，
24
去分母得： 2(x ? 1) ? 2 ? x ， 去括號得： 2x ? 2 ? 2 ? x ， 移項合并同類項得： 3x ? 0 ，
未知數(shù)系數(shù)化為 1 得： x ? 0 ．
19．（8 分）如圖，點C 為線段 AB 的中點， AB ? 4cm ．
用尺規(guī)作圖法，在線段 AB 的延長線上作點 D ，使 BD ? 2AB ；
求線段CD 的長．
【解答】解：（1）如圖，點 D 即為所求；
（2）?點C 為線段 AB 的中點， AB ? 4cm ．
? BC ? 1 AB ? 2(cm) ，
2
? BD ? 2AB ? 8(cm) ，
?CD ? BC ? BD ? 2 ? 8 ? 10(cm) ． 答：線段CD 的長為10cm ．
20．（8 分）疫情防控，人人有責(zé)，應(yīng)檢盡檢，不漏一人．某校在開展全員核酸檢測工作中，
如果安排一個人單獨做要用 10 小時，現(xiàn)安排一部分人做 1 小時核酸檢測工作，隨后又增加
2 人和他們一起又做了 1 個小時，恰好完成檢測工作．假設(shè)每個人的工作效率相同，那么總共有多少人參加核酸檢測工作？
【解答】解：設(shè)總共有 x 人參加核酸檢測工作，由題意得，
x ? 2 ?
x ? 1 ，，
1010
解得 x ? 6 ，
答：總共有 6 人參加核酸檢測工作．
21．（8 分）先化簡，再求值： 2(3a2 ? a ? 2b) ? 6(a2 ? b) ．其中 a 與b 互為相反數(shù)．
【解答】解：原式? 6a2 ? 2a ? 4b ? 6a2 ? 6b
? 2a ? 2b ，
? a 與b 互為相反數(shù)，
? a ? b ? 0 ，
?原式? 2(a ? b) ? 0 ．
22．（8 分）如圖， A ， O ， B 在同一直線上，射線OM 和ON 分別平分?AOC 和?BOD ．
若?BOC ? 120? ，求?AOM 的度數(shù)；
若?COD ? 60? ，求?MON 的度數(shù)．
【解答】解：（1）? ?BOC ? 120? ，
??AOC ? 180? ? ?BOC ? 60? ，
?射線OM 平分?AOC ，
? ?AOM ? 1 ?AOC ? 30? ；
2
（2）??COD ? 60? ，
??AOC ? ?BOD ? 180? ? ?COD ? 120? ，
?射線OM 和ON 分別平分?AOC 和?BOD ，
? ?MOC ? 1 ?AOC ， ?NOD ? 1 ?BOD ，
22
??MOC ? ?NOD ? 1 ?AOC ? 1 ?BOD ? 1 (?AOC ? ?BOD) ? 60? ，
222
??MON ? ?COD ? (?MOC ? ?NOD ) ? 60? ? 60? ? 120? ．
23．（8 分）閱讀下面材料，然后根據(jù)材料中的結(jié)論解答三個問題．
材料 1：一般地， n 個相同因數(shù) a 相乘，記為 an ，如 23 ? 8 ，此時，3 叫做以 2 為底的 8
224
的對數(shù)，記為lg 8 ，即lg 8 ? 3 ；再如： 43 ? 64 ，則lg 64 ? 3 ．
材料 2：一般地，對于數(shù) a 和b ， a ? b ? a ? b (
242 ? 4
“ ? ”不等號），但是對于某些特殊的數(shù)
a 和b ， a ? b ? a ? b ．我們把這些特殊的數(shù) a 和b ，稱為“理想數(shù)對”，記作?a ，b? ．例
242 ? 4
如當(dāng) a ? 1， b ? ?4 時，有 1 ? ?4 ? 1 ? (?4) ，那么?1 ， ?4? 就是“理想數(shù)對”．
242 ? 4
（1）計算： lg5 25 ? 2；
（2）填空：如果?3 ， x? 是“理想數(shù)對”，那么 x ? ；
（3）若?m ， n? 是“理想數(shù)對”，求式子 (8n ? 3m) ? 7(n ? m) ? (lg2 16) 的值．
【解答】解：（1）?52 ? 25 ，
?lg5 25 ? 2 ． 故答案為：2；
（2）?(3, x) 是“理想數(shù)對”，
? 3 ? x ? 3 ? x ，
242 ? 4
解得： x ? ?12 ；
故答案為： ?12 ；
（3）? 24 ? 16 ，
?lg2 16 ? 4 ，
?(m, n) 是“理想數(shù)對”，
? m ? n ? m ? n ，
242 ? 4
整理得： n ? ?4m ，
把 n ? ?4m 代入(8n ? 3m) ? 7(n ? m) ? (lg2 16) 得：
8 ? (?4m) ? 3m ? 7(?4m ? m) ? 4
? ?32m ? 3m ? (?35m) ? 4
? ?35m ? 35m ? 4
? 4 ．
24．（8 分）如圖 1，已知OC 是?AOB 內(nèi)部的一條射線， M ， N 分別為OA ， OB 上的點，線段OM ，ON 同時開始旋轉(zhuǎn)，線段OM 以 30 度/ 秒的速度繞點O 順時針旋轉(zhuǎn)，線段ON 以10 度/ 秒的速度繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM 旋轉(zhuǎn)到與OB 重合時，線段OM ， ON 都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)OM 旋轉(zhuǎn)的時間為t 秒．
（1）若?AOB ? 150? ，則
①填空：當(dāng)t ? 1 時， ?MON ? 110? ；當(dāng)t ? 4 時， ?MON ? ．
②若OC 是?AOB 的平分線，當(dāng)t 為何值時， ?NOB 與?COM 中的一個角是另一個角的 2
倍？
（2）如圖 2，若OM ， ON 分別在?AOC ， ?COB 內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，總有?COM ? 3?CON ，
請?zhí)羁眨??BOC ?．
?AOB
【解答】解：（1）①當(dāng)t ? 1 時，如圖， ?MON ? 150? ? 10??1 ? 30??1 ? 110? ；當(dāng)t ? 4 時，如圖， ?MON ? 4 ?10? ? (150? ? 4 ? 30?) ? 10? ，
故答案為：110? ；10? ；
②? OC 是?AOB 的平分線，
??AOC ? ?BOC ? 1 ?AOB ? 75? ，
2
若?COM ? 2?BON 時， | 30t ? 75 |? 2 ?10t ，
?t ? 1.5 或 7.5（不合題意舍去），
當(dāng)?BON ? 2?COM 時， 2 | 30t ? 75 |? 10t ，
?t ? 15 或 3，
7
綜上所述：當(dāng)t ? 1.5 或15 或 3 時，兩個角?NOB 與COM 中的其中一個角是另一個角的 2
7
倍．
（2）解：??COM ? 3?CON ，
??AOB ? ?BOC ? 30t ? 3(?BOC ? 10t ) ，
??AOB ? 4?BOC ，
? ?BOC ? 1 ．

?AOB4
故答案為： 1 ．
4

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