1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分又不必要條件
3. 已知全集U，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（ ）
A. B.
C. D.
4. 關(guān)于不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
7. 某商場計(jì)劃做一次活動(dòng)刺激消費(fèi)，計(jì)劃對某商品降價(jià)兩次，方案甲，第一次降價(jià)，第二次降價(jià).方案乙：兩次均降價(jià)，其中.那么兩次降價(jià)后價(jià)格最高的方案為（ ）
A. 甲B. 乙
C. 甲和乙兩次降價(jià)后價(jià)格相同D. 無法判斷
8. 若關(guān)于不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題3分，錯(cuò)選得0分，共18分）
9. 命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 設(shè)集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有
A. B. C. D.
11. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若，則
B. 的最小值為2
C. 若，則
D. 若，則的最小值為1
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 所有滿足?的集合M的個(gè)數(shù)為__________．
13. 已知實(shí)數(shù)a>0，b>-2，且滿足2a+b=1，則的最小值是____.
14. 已知集合，，其中，我們把集合記作，若集合中的最大元素是，則的取值范圍是________.
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 設(shè)集合，.
（1）用列舉法表示集合A
（2）若，求實(shí)數(shù)的值.
16. 已知全集，集合.
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17. 我們都知道，對于，于是就有，即得到我們重要不等關(guān)系；對于，其實(shí)這是基于完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算得出的．事實(shí)上，我們還能得出下列結(jié)論：．
（1）請利用以上背景知識(shí)對上述“”結(jié)論加以證明．
（2）若，求的最大值、最小值分別是多少?
18. 窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)正十字形剩下的部分，正十字形的頂點(diǎn)都在圓周上.已知正十字形的寬和長都分別為x，y（單位：dm）且，若剪去的正十字形部分面積為4平方分米.
（1）請用x表示y，并寫出x的取值范圍；
（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最小.當(dāng)x取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值.
19. 已知二次函數(shù)，一次函數(shù)，其中.
（1）若且.
①證明：函數(shù)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
②設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，求的取值范圍；
（2）若恒成立，求當(dāng)取最大值時(shí)，不等式的解集.

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