1.已知全集U=A∪B={x∈N|x2?10x≤0}，A∩(?UB)={1,3,5,7}，則集合B=( )
A. {2,4,6,8}B. {2,4,6,8,9,10}
C. {0,2,4,6,8,10}D. {0,2,4,6,8,9,10}
2.函數(shù)y= lg(x?1)的定義域?yàn)? )
A. {x|x>1}B. {x|x≥2}C. {x|x>10}D. {x|x≥11}
3.若事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)，P(B)，(P(A)>0,P(B)>0)，則“P(B|A)=P(B)”是“P(A|B)=P(A)”的( )條件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分且必要D. 既不充分又不必要
4.球O是棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，則球O的內(nèi)接正四面體體積為( )
A. 12B. 66C. 13D. 64
5.某同學(xué)擲一枚正方體骰子5次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，統(tǒng)計(jì)出結(jié)果的平均數(shù)為2，方差為0.4，可判斷這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知x>1，y>0，且1x?1+1y=1，則4x+y的最小值為( )
A. 13B. 15+5 52C. 14D. 9+ 65
7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(2x+1)為奇函數(shù)，f(2x+4)=f(2x)，則一定正確的是( )
A. f(x)的周期為2B. f(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)
C. f(x+1)為偶函數(shù)D. f(x+3)為奇函數(shù)
8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π3)(ω>0)在區(qū)間(π3,π)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)ω最大時(shí)f(x)在區(qū)間[?100π,100π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 466B. 467C. 932D. 933
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.若(2x?1)8=a8x8+a7x7+a6x6+?+a2x2+a1x+a0，則( )
A. a0=1
B. a3=?8
C. a1+a2+a3+?+a7+a8=0
D. a1?a2+a3?a4+?+a7?a8=?6561
10.已知平面內(nèi)點(diǎn)A(?1,0)，B(1,0)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則( )
A. |PA|+|PB|=4，點(diǎn)P的軌跡為橢圓 B. |PA|?|PB|=1，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)
C. |PA|?|PB|=1，點(diǎn)P的軌跡為拋物線(xiàn) D. |PA||PB|=2，點(diǎn)P的軌跡為圓
11.如圖，圓錐SO的底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)均為6，其軸截面為△SAB，C為底面半圓弧AB上一點(diǎn)，且AC=2CB，SM=λSC，SN=μSB(00)左右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=4，離心率e= 22．
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=4x相切，且與C相交于M、N兩點(diǎn)，求△MNB面積的最大值．
19.(本小題17分)
(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x3=1;
(2)設(shè)z1∈C，z2∈C且z2≠0，證明：z1z2=|z1||z2|;
(3)設(shè)復(fù)數(shù)數(shù)列{zn}滿(mǎn)足：|z1|=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，均有4zn+12+2znzn+1+zn2=0.證明：對(duì)任意正偶數(shù)m，均有|z1+z2+?+zm|0)，
得f′(x)=lnx+2?1x2，則f′(1)=1，
所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)方程為y=x+1．
(2)因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，f(x)=xlnx+1x(x>0)，f′(x)=lnx+1?1x2，
令r(x)=f′(x)=lnx+1?1x2，則r′(x)=1x+2x3>0．
所以f′(x)=lnx+1?1x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
又f′(1)=0，
故當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，
綜上所述：f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).
(3)由f(x)=xlnx+1x+ax，且H(x)=x[f(x)?x2]+2lnx，
得H(x)=x[xlnx+1x+ax?x2]+2lnx=x2lnx+ax2?x22+2lnx+1單調(diào)遞增，
所以H′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，
又H′(x)=2xlnx+x+2ax?x+2x=2xlnx+2ax+2x，
由題意H′(x)≥0恒成立，得2xlnx+2ax+2x≥0，
即xlnx+1x+ax≥0恒成立，得ax≥?xlnx?1x?a≥?lnx?1x2恒成立，
設(shè)g(x)=?lnx?1x2，得g′(x)=?1x+2x3=2?x2x3，
所以當(dāng)x= 2時(shí)，g(x)最大為?ln 2?12．
所以a≥?lnx?1x2恒成立，得a≥?ln 2?12．
綜上，若函數(shù)H(x)=x[f(x)?x2]+2lnx單調(diào)遞增，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?ln 2?12,+∞).
18.解：(1)由題意|AB|=4，得2a=4，a=2．
又C的離心率為 22，得ca= 22，
所以c= 2，則b2=a2?c2=4?2=2，
得橢圓C的方程為x24+y22=1．
(2)由題意知直線(xiàn)l斜率不為0，故方程可設(shè)為x=my+n，
與拋物線(xiàn)y2=4x聯(lián)立得y2=4my+4n?y2?4my?4n=0，
直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切得Δ=(4m)2+16n?m2+n=0，
聯(lián)立x=my+nx24+y22=1，得(m2+2)y2+2mny+n2?4=0，
且Δ=4m2n2?4(m2+2)(n2?4)>0??n2+2m2+4>0．
設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則y1+y2=?2mnm2+2，y1y2=n2?4m2+2．
又x=my+n與x軸交于點(diǎn)(n,0)，
則S△MNB=12|n?2|×|y1?y2|=12|n?2| (y1+y2)2?4y1y2
=|n?2|2 (?2mnm2+2)2?4n2?4m2+2=|n?2|2 16m2?8n2+32(m2+2)2
= 2|n?2| 2m2?n2+4(m2+2)2，
又m2+n=0，S△MNB= 2|n?2| ?2n?n2+4(?n+2)22
= 2 ?n2?2n+4= 2 ?(n+1)2+5，
當(dāng)n=?1(此時(shí)m2=1，符合?n2+2m2+4>0)時(shí)， 2 ?(n+1)2+5取得最大值為 10．
綜上所述，得△MNB的面積的最大值為 10．
19.(1)解：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x3=1，設(shè)x=a+bi(a,b∈R)
a+bi3=1，展開(kāi)得(a+bi)(a2?b2+2abi)=a(a2?3b2)+b(3a2?b2)i=1，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等，a(a2?3b2)=1,且b(3a2?b2)=0，得a=1b=0或a=?12b=± 32,
∴方程x3=1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：x=1 或x=?12+ 32i或x=?12? 32i；
(2)證明：設(shè)z1=a+bi(a,b∈R)，z2=c+di(c,d∈R)，
則|z1|= a2+b2，|z2|= c2+d2，z1z2= a2+b2 c2+d2，
又z1z2==(a+bi)(c+di)=(ac+bd)+(bc?ad)ic2+d2，
則z1z2= (ac+bdc2+d2)2+(bc?adc2+d2)2
= a2c2+b2d2+2abcd+b2c2+a2d2?2abcd(c2+d2)2= a2(c2+d2)+b2(c2+d2)(c2+d2)2
= a2+b2c2+d2= a2+b2 c2+d2，
即z1z2=|z1||z2|；
(3)證明：由題意可得，zn≠0，則4zn+12+2znzn+1+zn2=0可化為4(zn+1zn)2+2(zn+1zn)+1=0(n∈N?)，
解得zn+1zn=?1± 3i4(n∈N?)，因此|zn+1||zn|=|zn+1zn|=|?1+ 3i4|=12，
故|zn|=|z1|?12n?1=12n?1(n∈N?)， ①
進(jìn)而有|zn+zn+1|=|zn|?|1+zn+1zn|=12n?1?|3± 3i4|= 32n(n∈N?)． ②
當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，設(shè)m=2s(s∈N?)，利用 ②可得
|z1+z2+?+zm|≤k=1s|z2k?1+z2k|

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