安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（B）試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè).
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知數(shù)列1，，，，3，…，，…，則9是該數(shù)列的（）
A. 第42項(xiàng)B. 第41項(xiàng)C. 第9項(xiàng)D. 第8項(xiàng)
2. 過點(diǎn)且與直線垂直直線方程是（）
A. B. C. D.
3. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則（）
A. 8B. 3C. 4D. -4
4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與圓的位置關(guān)系是（）
A. 相交B. 外切C. 外離D. 內(nèi)切
6. 已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）
A. 單調(diào)減區(qū)間是B. 是極大值點(diǎn)
C. 沒有最大值D. 最多能有四個(gè)零點(diǎn)
7. 在直三棱柱中，，，若點(diǎn)滿足，其中，則直線與平面所成角的最大值為（）
A. B. C. D.
8. 已知拋物線焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線交于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（）
A. B. 是的一個(gè)極值點(diǎn)
C. 在上的平均變化率為1D. 在處的瞬時(shí)變化率為2
10. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線的距離之比為定值，則（）
A. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
B.
C.
D. 若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，則
11. 如圖，在三棱錐中，三條側(cè)棱，，兩兩垂直，且，為內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)（不包含邊界），過分別作平面、平面、平面的垂線，垂足分別為，，.則（）
A. 直線與直線是異面直線
B. 為定值
C. 三棱錐的外接球表面積的最小值為
D. 當(dāng)時(shí)，平面與平面的夾角為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在等比數(shù)列中，若，則______.
13. 已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為______.
14. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知圓圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
17. 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為2，3.
（1）求，的值，并求出函數(shù)的極值；
（2）已知，求證：不等式在上恒成立.
18. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，左、右頂點(diǎn)分別為，，且.
（1）求的方程；
（2）若點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，直線交于另外一點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.
①記，的面積分別為，，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若直線交于另外一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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