考生注意：
1.滿分150分，芳試時間120分鐘.
2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
3.本卷命題范圍：高考范圍.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求得集合，，結(jié)合集合交集的運算法則，即可求解.
【詳解】由題意得，集合，
，
根據(jù)集合交集的運算法則，可得.
故選：C.
2. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件可得，即可求解.
【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則.
因為，所以，
故，
整理得，所以，
所以所以
故選：D.
3. 已知向量，若，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由得到，再結(jié)合投影向量的定義，從而可求解.
【詳解】因為，所以.
又因為，所以，
故在上的投影向量為，故A正確.
故選：A.
4. 若，則（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可得，從而可得，可求出，再結(jié)合余弦二倍角公式即可求解.
【詳解】由，得，即，所以，
所以，
所以，故A正確.
故選：A.
5. 已知圓柱和圓錐的底面半徑均為2，且它們的表面積相等，圓柱和圓錐的體積之比為，則圓錐的高為（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意分別設(shè)出圓柱高，圓錐高，結(jié)合表面積相等及體積比列出相應(yīng)等式，從而可求解.
【詳解】設(shè)圓柱高為，圓錐高為，圓錐母線長為，底面半徑均為2，
則，.
因為，所以①；
又因為，所以②.
由①②得，故D正確.
故選：D.
6. 已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.
【詳解】當時，函數(shù)單調(diào)遞減，
因為在上單調(diào)遞減，分情況討論：
當時，，此時，符合題意；
當時，需滿足，解得，
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
故選：C.
7. 已知函數(shù)，當時，把的圖象與直線的所有交點的橫坐標依次記為，記它們的和為，則（ ）
A. B. C. 20D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可得時求得或，從而再利用分組并項及等差數(shù)列求和公式從而可求解.
【詳解】由，則或，解得或，
所以
所以，故A正確.
故選：A.
8. 已知的定義域為，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用賦值法，求得，得到的一個周期是，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求得的值，進而得到答案.
【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域為，且，
令，得，所以；
令，得，所以，所以是偶函數(shù)，
令，得①，所以②，
由①②知，所以，
所以，所以的一個周期是，
由②得，所以，同理，所以，
又由周期性和偶函數(shù)可得：
所以，
所以.
故選：B.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 為了解某品牌純凈水實際生產(chǎn)容量（單位：）情況，某中學(xué)研究小組抽取樣本，得到該品牌純凈水的實際容量的樣本均值為，樣本方差，假設(shè)該品牌純凈水的實際容量服從正態(tài)分布，則（ ）（若隨機變量服從正態(tài)分布，則）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由正態(tài)分布的對稱性和原則進行求解相關(guān)概率，得到答案.
【詳解】AB選項，因為，所以，
因為，
故，故A正確，B錯誤；
C選項，，
又因為，
所以，
所以，故C錯誤；
D選項，，
所以，故D正確.
故選：AD.
10. “”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮符號，也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線過坐標原點上的點到兩定點的距離之積為定值.則下列說法正確的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 若，則的方程為
B. 若上的點到兩定點的距離之積為16，則點在上
C. 若，點在上，則
D. 當時，上第一象限內(nèi)的點滿足的面積為，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】A選項，設(shè)為上任意一點，根據(jù)，得到方程，化簡后，結(jié)合，得到，代入后得到A正確；B選項，計算出，代入到A中所求方程，得到軌跡方法，檢驗不在此曲線上；C選項，由題意得到，化簡得到；D選項，根據(jù)三角形面積和，得到，故點是曲線和以為直徑的圓在第一象限內(nèi)的交點，求出，從而得到.
【詳解】A選項，已知原點在上，則，設(shè)為上任意一點，
則有，整理得.
若，則，的方程為，故A正確；
B選項，若，則，將代入方程得，
顯然點（不在此曲線上，故B錯誤；
C選項，若，點在上，有，
整理得，所以，故C正確；
D選項，因為的面積，
又，故，則，
所以點是曲線和以為直徑的圓在第一象限內(nèi)的交點，
聯(lián)立方程組解得，故，又，
故，，
所以，故D正確.
故選：ACD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：由于原點在上，則，設(shè)為上任意一點，則有，從而得到軌跡方程，結(jié)合平面幾何知識進行求解.
11 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 若有三個不同零點，則
B. 存在，使得為曲線的對稱軸
C. 存在，使得點為函數(shù)的對稱中心
D. 若曲線上有且僅有四點能構(gòu)成一個正方形，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】由，化簡后即可求解A；由以及即可代入化簡即可判斷BC；對于D，由函數(shù)關(guān)系式可得的圖象關(guān)于點對稱，則正方形的中心為，不妨設(shè)正方形的4個頂點分別為、、，，設(shè)出的方程，與曲線聯(lián)立結(jié)合弦長公式可求出，同理可得，則可得與的關(guān)系，表示出，再構(gòu)造函數(shù)可得答案．
【詳解】因為有三個不同的零點，所以，
所以，
所以，所以A正確；
對于B，假設(shè)存在這樣的，使得為的對稱軸，
即存在這樣的使得，即，
根據(jù)二項式定理，等式右邊展開式含有的項為，于是等式左右兩邊的系數(shù)不相等，
原等式不可能成立，于是不存在這樣的，使得為的對稱軸，B錯誤；
對于C，假設(shè)存在，使得點為函數(shù)的對稱中心，
則，
故，
化簡可得，
故得時，是的對稱中心，故C正確；
對于D，由，得，
當時，f′x≥0，所以在R上單調(diào)遞增，
所以曲線y=fx上不存在4個點能構(gòu)成正方形，所以，
由于為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于對此，故的圖象關(guān)于點0,3對稱，
所以此正方形的中心為0,3，
不妨設(shè)正方形的4個頂點分別為，其中一條對角線的方程為，
則，解得，
所以，同理可得，
由，得，
化簡得
根據(jù)題意可知方程只有一個正解，因為時上式不
成立，所以，
所以，
因為，所以，得，
設(shè)，則，令，
由題意可知，只需要直線與函數(shù)的圖象只有唯一的公共點即可，
結(jié)合對勾函數(shù)圖象可知-，得，所以D正確.
故選：ACD.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：由的圖象關(guān)于點0,3對稱，判斷正方形的中心為0,3，根據(jù)，求解，，由化簡求解.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)解題比賽，其中7人的比賽成績分別為：，則這7人成績的上四分位數(shù)與極差之和是__________.
【答案】125
【解析】
【分析】根據(jù)百分位數(shù)以及極差的計算公式即可求解.
【詳解】將7個數(shù)據(jù)從小到大排列為，因為，所以這7人成績的上四分位數(shù)是97.極差為，故上四分位數(shù)與極差之和是.
故答案為：125
13. 若曲線在點處的切線與曲線在處相切，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)求出，可進一步求出切線，再列出關(guān)于方程組，從而可求解.
【詳解】由題得，所以，
所以切線，即.
因為，所以，
所以，解得.
故答案為：.
14. 設(shè)雙曲線的左?右焦點分別是.過右焦點作軸的垂線，過雙曲線左支上一點作的垂線，垂足為，若存在點使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，且，根據(jù)題意，得到，整理得轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，進而求得其離心率的取值范圍.
【詳解】設(shè)，其中，則，再設(shè)，
由題意得，可得，
因為，可得則，
兩邊平方得，整理得，
又由，所以，
變形得到在上有解，
其中，
令，則，
當時，顯然在上方程有一個解，滿足題意，
可得，所以，可得，解得，即；
當時，此時對稱軸的方程為，
此時函數(shù)在與軸沒有公共點，
方程在沒有實數(shù)解，不符合題意，（舍去）；
當時，此時，可得，
顯然方程在沒有實數(shù)解，不符合題意，（舍去）；
綜上，離心率的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】
知識方法：求解圓錐曲線的離心率的常見方法：
1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；
2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程或不等式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程或不等式，結(jié)合離心率的定義求解；
3、特殊值法：根據(jù)特殊點與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用取特殊值或特殊位置，求出離心率問題.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15. 記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
（1）若，求的值；
（2）在（1）的條件下，求的面積.
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化得，即可求解，，由余弦定理即可求解，
（2）由三角形面積公式即可代入求解.
【小問1詳解】
由和正弦定理可得，
又，則.
又因為，所以，
由余弦定理得，
整理得，解得.
【小問2詳解】
由及，得.
因為，所以，
所以.
16. 已知橢圓上有兩點和.
（1）求橢圓的焦距；
（2）試探究是否存在過點，且與橢圓交于不同的兩點，并滿足的直線？若不存在，說明理由；若存在，求出直線的方程.
【答案】（1）6 （2）不存在，理由見解析
【解析】
【分析】（1）代入兩點坐標，得到，求出，得到焦距；
（2）假設(shè)存在該直線，分情況討論：直線的斜率不存在時不成立，當直線的斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，進而求中點，若，則，即，但計算出，的值不存在，得到結(jié)論
【小問1詳解】
由題意得，解得，
所以，所以橢圓的焦距為6.
【小問2詳解】
假設(shè)存在該直線，分情況討論：
當直線的斜率不存在時，顯然不成立；
當直線的斜率存在時，設(shè)直線
聯(lián)立得
令，得.
所以，
取的中點，則，
若，則，即，
所以，解得，的值不存在.
綜上，不存在滿足題意的直線.
17. 如圖，四棱錐中，底面，底面為菱形，分別為的中點.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接交于點，根據(jù)題意再結(jié)合線面垂直判定得到平面，再結(jié)合，從而可求解；
（2）建立空間直角坐標系，再利用空間向量法分別求出平面和平面的一個法向量，再利用空間向量面面夾角求法，從而可求解.
【小問1詳解】
證明：連接交于點，
因為平面，而平面，所以.
因為底面為菱形，所以.
因為平面，所以平面.
因為分別為的中點，所以，所以平面.
【小問2詳解】
取的中點，連接，由題得，所以平面，
以為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.
因為底面為菱形，，
所以，則.
所以.
設(shè)平面的一個法向量，
則，令，得，則.
設(shè)平面的一個法向量n=x,y,z，
則，令，得，則.
設(shè)二面角的大小為，所以.
所以，
所以二面角的正弦值為.
18. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若且有2個不同的極值點，求證：.
【答案】（1）答案見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分別討論，，和m>0四種情況討論，結(jié)合正負情況，從而可求解fx單調(diào)性；
（2）把原不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出單調(diào)性區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性求出最值進行比較大小即可.
【小問1詳解】
的定義域為，
由題可得，
設(shè)，則在上單調(diào)遞增，且，
若，則時，單調(diào)遞減，x∈0,+∞時，單調(diào)遞增；
若，則時，單調(diào)遞減，，x∈0,+∞時，單調(diào)遞增；
若，則在上單調(diào)遞增；
若，則時，單調(diào)遞減，，時，單調(diào)遞增.
綜上，當時，在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在0,m上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
由（1）知時，恒有2個極值點，令，則，
所以，
設(shè)，則
設(shè)，則
在0,+∞上單調(diào)遞減，，
所以在0,+∞上單調(diào)遞減，
又，
所以存在，使得，即，
當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，
所以
，
易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，
所以.
【點睛】方法點睛：（1）導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理；
（2）利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（3）證明不等式，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.
19. 拿破侖排兵布陣是十分厲害的，有一次他讓士兵站成一排，解散以后馬上再重新站成一排，并要求這些士兵不能站在自己原來的位置上.
（1）如果只有3個士兵，那么重新站成一排有多少種站法？4個呢？
（2）假設(shè)原來有個士兵，解散以后不能站在自己原來位置上的站法為種，寫出和之間的遞推關(guān)系，并證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）假設(shè)讓站好的一排個士兵解散后立即隨機站成一排，記這些士兵都沒有站到原位的概率為，證明：當無窮大時，趨近于.（參考公式：….）.
【答案】（1）2種；9種
（2），證明見解析
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意第一個士兵再選位置的人第二個去選，依次類推再結(jié)合乘法原理即可求解；
（2）根據(jù)題意分別求出個人排隊時，從而可求證為等比數(shù)列；
（3）由（2）可求得，從而可得，從而可求解.
【小問1詳解】
當有3個士兵時，重新站成一排有2種站法；
當有4個士兵時，假設(shè)先安排甲，有3種站法，比如甲站到乙的位置，那就再安排乙，也有3種站法，剩下的兩個人都只有1種站法，由乘法原理可得有種站法.
【小問2詳解】
易知.
如果有個人，解散后都不站原來的位置可以分兩個步驟：
第一步：先讓其中一個士兵甲去選位置，有種選法；
第二步：重排其余個人，根據(jù)第一步，可以分為兩類：
第一類：若甲站到乙的位置上，但乙沒有站到甲的位置，這樣的站法有種；
第二類：若甲站到乙的位置上，乙同時站到甲的位置，這樣的站法有種.
所以，又，
所以.
所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.
【小問3詳解】
證明：由題意可知，
由（2）可得：.
所以
以上各式相加，可得：
所以.
所以，
當無窮大時，.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要根據(jù)題意找到，通過構(gòu)造得到為等比數(shù)列，從而求出，從而可求解.

相關(guān)試卷

安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，文件包含安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題pdf、安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷，共21頁。試卷主要包含了本卷命題范圍， 若，則， 已知的定義域為，且，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+：

這是一份安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+，共14頁。試卷主要包含了本卷命題范圍，若，則，已知的定義域為，且，則，為了解某品牌純凈水實際生產(chǎn)容量等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

安徽省縣中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
安徽省縣中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

安徽省縣中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
安徽省縣中聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

安徽省縣中聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）
安徽省縣中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（附答案）

安徽省縣中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部