第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的求法求解即可．
【詳解】解：任意一個實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a
由 ? 的相反數(shù)是 ；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2. 2024年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家．將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解答：解：160萬=1600000=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．
【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個條件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．
【詳解】A、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；
B、，利用SAS定理可以判斷，選項(xiàng)符合題意；
C、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；
D、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．
5. 在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56，60，63，60，60，72，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是（ ）
A. 56B. 60C. 63D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，56，60，63，60，60，72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義： 眾數(shù)是指在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點(diǎn)的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值．
6. 如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙，若⊙的周長等于，則正六邊形的邊長為（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接OB，OC，由⊙O的周長等于6π，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得答案．
【詳解】解：連接OB，OC，
∵⊙O的周長等于6π，
∴⊙O的半徑為：3，
∵∠BOC360°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴BC＝OB＝3，
∴它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7. 中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
【詳解】解：設(shè)苦果有個，甜果有個，由題意可得，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對稱軸是直線，下列說法正確的是（ ）
A. B. 當(dāng)時，的值隨值的增大而增大
C. 點(diǎn)的坐標(biāo)為D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當(dāng)，隨的增大而減小；當(dāng)，隨的增大而增大，故當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)可知，當(dāng)時，，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點(diǎn)得到是解決問題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共5個小題）
9. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，熟練掌握冪的乘方是解題的關(guān)鍵．
10. 關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號，從而求解．
【詳解】根據(jù)題意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案為：m＜2．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．
11. 如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為，再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論．
【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，
，
，
，
，
根據(jù)與的周長比等于相似比可得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
12. 分式方程的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去括號，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解．
【詳解】解：
解：化整式方程為：3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗(yàn)根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長為_________．
【答案】7
【解析】
【分析】連接EC，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得．由已知易得，在Rt△AEC中運(yùn)用勾股定理求得AE，即可求得答案．
【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，
連接EC，如圖，
所以，
所以，
所以∠BEC=∠CEA=90°，
因?yàn)椋?br>所以，
在中，，
所以，
因此的長為7．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，由勾股定理求得即可．
三、解答題（本大題共5個小題）
14. 計算：．
（2）解不等式組：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．
（2）分別解出兩個不等式的解集再求其公共解．
【詳解】解：
（1）
=
=
=1．
（2）
不等式①的解集是x≥-1；
不等式②的解集是x＜2；
所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
15. 2024年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2024年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_________，表中的值為_________；
（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為的學(xué)生人數(shù)；
（3）本次調(diào)查中，等級為的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）50，
（2）200 （3）
【解析】
【分析】（1）利用概率計算公式先求出總?cè)藬?shù)，再求出等級為A的學(xué)生人數(shù)；
（2）利用概率計算公式先求出等級為B的學(xué)生所占的百分比，再求出等級為B的學(xué)生人數(shù)；
（3）記兩名男生為a，b，記兩名女生為c，d，通過列出表格列出所有可能的結(jié)果，用恰有一男一女的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【小問1詳解】
解：∵D組人數(shù)為8人，所占百分比為16%，
∴總?cè)藬?shù)為人，
∴．
【小問2詳解】
解：等級為B的學(xué)生所占的百分比為，
∴等級為B的學(xué)生人數(shù)為人．
小問3詳解】
解：記兩名男生為a，b，記兩名女生為c，d，列出表格如下：
∴一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率計算公式的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．
16. 2024年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動．如圖，當(dāng)張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時（點(diǎn)是的對應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】約為
【解析】
【分析】在Rt△ACO中，根據(jù)正弦函數(shù)可求OA=20cm，在Rt△中，根據(jù)正弦函數(shù)求得的值．
【詳解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，
∴OA=，
在Rt△中，，cm，
∴cm．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，以為直徑作⊙，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求及的長．
【答案】（1）見解析 （2）BF=5，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中，，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根據(jù)，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；
（2）根據(jù)∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF= AB，根據(jù)，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根據(jù)，得到，連接CD，根據(jù)BC是⊙O的直徑，得到∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，得到，推出，得到，根據(jù)∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得到∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到△FDE∽△FBC，推出，得到．
【小問1詳解】
解：∵中，，
∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，
∵，
∴∠B=∠BCF，
∴∠A=∠ACF；
【小問2詳解】
∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF
∴AF=CF，BF=CF，
∴AF=BF= AB，
∵，AC=8，
∴AB=10，
∴BF=5，
∵，
∴，
連接CD，∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴，
∴，
∴，
∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，
∴∠FDE=∠B，
∴DE∥BC，
∴△FDE∽△FBC，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為的兩部分時，求的長；
（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）或
（3），
【解析】
【分析】(1)首先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線AC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D， 把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可求得AD、CD的長，再分兩種情況分別計算，即可分別求得；
(3)方法一：如圖，過點(diǎn)作，交的另一支于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)定義以及在直線上，建立方程組，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，
得，解得a=1，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，
得k=4，
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
，
得，
解得，，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線AC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，
把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入y=kx+b，得
，
解得，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
，
，
如圖：當(dāng)AD:CD=1:2時，連接BC，
得，得，
得，
解得或(舍去)，
故或(舍去)，
故此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-2)，
，
如圖：當(dāng)CD:AD=1:2時，連接BC，
得，得，
得，
解得或(舍去)，
故或(舍去)，
故此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，
，
綜上，BC的長為或；
【小問3詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作，交的另一支于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，如圖
∵
設(shè)，，則
又
即
解得或（舍去）
則點(diǎn)
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，
解得
直線的解析式為
設(shè)，根據(jù)題意，的中點(diǎn)在直線上，則
∵
則
解得或（在直線上，舍去）
．
綜上所述，．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，采用分類討論的思想和待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．
B卷
一、填空題（本大題共5個小題）
19. 已知，則代數(shù)式的值為_________．
【答案】##3.5##3
【解析】
【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；
【詳解】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
，
移項(xiàng)得，
左邊提取公因式得，
兩邊同除以2得，
∴原式＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20. 若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．
【詳解】解：一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，
由公式法解一元二次方程可得，
根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵．
21. 如圖，已知⊙是小正方形外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，
由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，
，
由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，
∴DE=2a，
S陰影=S圓-S小正方形=，
S大正方形=，
∴這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點(diǎn)、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22. 距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運(yùn)動的時間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動時間為3秒．設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”（即0秒到秒時的最大值與最小值的差），則當(dāng)時，的取值范圍是_________；當(dāng)時，的取值范圍是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，確定m，n的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計算確定即可．
【詳解】根據(jù)題意，得-45+3m+n=0，，
∴ ，
∴ ，
解得m=50，m=10，
當(dāng)m=50時，n=-105；當(dāng)m=10時，n=15；
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴n＞0，
∴，
∵對稱軸為t==1，a=-5＜0，
∴時，h隨t的增大而增大，
當(dāng)t=1時，h最大，且（米）；當(dāng)t=0時，h最最小，且（米）；
∴w=，
∴w的取值范圍是，
故答案為：．
當(dāng)時，的取值范圍是
∵對稱軸為t==1，a=-5＜0，
∴時，h隨t的增大而減小，
當(dāng)t=2時，h=15米，且（米）；當(dāng)t=3時，h最最小，且（米）；
∴w=，w=，
∴w的取值范圍是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對稱性，新定義計算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關(guān)鍵．
23. 如圖，在菱形中，過點(diǎn)作交對角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為_________．
【答案】##
【解析】
【分析】延長DE，交AB于點(diǎn)H，確定點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F，由點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對稱可知QD=QB，求最大，即求最大，點(diǎn)Q，B，共線時，，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)F重合時，得到最大值.連接BD，即可求出CO，EO，再說明，可得DO，根據(jù)勾股定理求出DE，然后證明，可求BH，即可得出答案．
【詳解】延長DE，交AB于點(diǎn)H，
∵，ED⊥CD，
∴DH⊥AB．
取FH=BH，
∴點(diǎn)P的對稱點(diǎn)在EF上．
由點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對稱，
∴QD=QB．
要求最大，即求最大，點(diǎn)Q，B，共線時，，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)F重合時，得到最大值BF．
連接BD，與AC交于點(diǎn)O．
∵AE=14,CE=18，
∴AC=32，
∴CO=16，EO=2．
∵∠EDO+∠DEO=90°，∠EDO+∠CDO=90°，
∴∠DEO=∠CDO．
∵∠EOD=∠DOC，
∴ ，
∴，
即，
解得，
∴．
在Rt△DEO中，．
∵∠EDO=∠BDH，∠DOE=∠DHB，
∴，
∴，
即，
解得，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】這是一道根據(jù)軸對稱求線段差最大的問題，考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等，確定最大值是解題的關(guān)鍵．
二、解答題
24. 隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時間之間的關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出當(dāng)和時，與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）何時乙騎行在甲的前面？
【答案】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，
（2）0.5小時后
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解．
【小問1詳解】
由函數(shù)圖像可知，設(shè)時，，將代入，得，則，
當(dāng)時，設(shè)，將，代入得
解得
【小問2詳解】
由（1）可知時，乙騎行的速度為，而甲的速度為，則甲在乙前面，
當(dāng)時，乙騎行的速度為，甲的速度為，
設(shè)小時后，乙騎行在甲的前面
則
解得
答：0.5小時后乙騎行在甲的前面
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，立即題意是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為．
（1）當(dāng)時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；
（3）試探究直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn)．若是，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）或
（3）是，
【解析】
【分析】(1)解方程組，整理得到，解方程即可得到答案．
(2)分k＜0和k＞0，兩種情形求解．
(3) 設(shè)直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意求得p，q的值，結(jié)合方程組的意義，確定與y軸的交點(diǎn)即可．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，得，
整理得到，
解方程，得，
當(dāng)x=-3時，y=-9；當(dāng)x=1時，y= -1；
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-9），點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）．
【小問2詳解】
∵A，B是拋物線圖像上的點(diǎn)，
設(shè)A（m，），B（n，），則（-n，），
當(dāng)k＞0時，
根據(jù)題意，得，
整理得到，
∴m，n是兩個根，
∴，
設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D（0，-3）
∴，，
∴==，
∴3==，
∴，
∵n≠0，
∴，，
∴，
解得k=或k= -(舍去)，
故k=；
當(dāng)k＜0時，
根據(jù)題意，得，
整理得到，
∴m，n是的兩個根，
∴，
設(shè)直線y=kx-3與y軸的交點(diǎn)為D，則點(diǎn)D（0，-3）
∴，，
∴==，
∴3==-，
∴-，
∵n≠0，
∴，，
∴，
解得k=-或k=(舍去)，
故k=-；
綜上所述，k的值為或．
【小問3詳解】
直線A一定過定點(diǎn)（0，3）．理由如下：
∵A，B是拋物線圖像上的點(diǎn)，
∴設(shè)A（m，），B（n，），則（-n，），
根據(jù)題意，得，
整理得到，
∴m，n是的兩個根，
∴，
設(shè)直線A的解析式為y=px+q，根據(jù)題意，得
，
解得，
∴直線A的解析式為y=（n-m）x-mn，
∵mn=-3，
∴-mn=3，
∴直線A的解析式為y=（n-m）x+3，
故直線A一定過定點(diǎn)（0，3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，對稱性，熟練掌握拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)，及其根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，以為邊在直線的右側(cè)作矩形，使得矩形矩形，交直線于點(diǎn)．
（1）【嘗試初探】在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，與始終保持相似關(guān)系，請說明理由．
（2）【深入探究】若，隨著點(diǎn)位置的變化，點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)是線段中點(diǎn)時，求的值．
（3）【拓展延伸】連接，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的值（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）見解析 （2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得∠A=∠D=∠BEG=90°，可得∠DEH=∠ABE，即可求證；
（2）根據(jù)題意可得AB=2DH，AD=2AB，AD=4DH，設(shè)DH=x，AE=a，則AB=2x，AD=4x，可得DE=4x-a，再根據(jù)△ABE∽△DEH，可得或，即可求解；
（3）根據(jù)題意可得EG=nBE，然后分兩種情況：當(dāng)FH=BH時，當(dāng)FH=BF=nBE時，即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：∠A=∠D=∠BEG=90°，
∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEH=∠ABE，
∴△ABE∽△DEH；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：AB=2DH，AD=2AB，
∴AD=4DH，
設(shè)DH=x，AE=a，則AB=2x，AD=4x，
∴DE=4x-a，
∵△ABE∽△DEH，
∴，
∴，解得：或，
∴或，
∴或；
【小問3詳解】
解：∵矩形矩形，，
∴EG=nBE，
如圖，當(dāng)FH=BH時，
∵∠BEH=∠FGH=90°，BE=FG，
∴Rt△BEH≌Rt△FGH，
∴EH=GH=，
∴，
∵△ABE∽△DEH，
∴，即，
∴，
∴；
如圖，當(dāng)FH=BF=nBE時，
，
∴，
∵△ABE∽△DEH，
∴，即，
∴，
∴；
綜上所述，的值為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．等級
時長：（單位：分鐘）
人數(shù)
所占百分比
4
20

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