開封市2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1. 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列事件中，屬于隨機事件的是（    ）A. 打開電視機，正在播放廣告B. 在裝有紅球的袋中，摸出黃球C. 正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°D. 2022年11月21日—12月18日，在卡塔爾舉行了第22屆世界杯足球賽4. 若關(guān)于x的方程，其中a在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則此方程的根的情況是（    ）A. 無法確定 B. 無實根C. 有兩個不相等的實數(shù)根 D. 有兩個相等的實數(shù)根5. 如圖，點、、均在上，當(dāng)時，則的度數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如圖，小剛蕩秋千，秋千旋轉(zhuǎn)了，小剛的位置從A點運動到了點，則的度數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 為響應(yīng)“足球進校園”的號召，某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊之間都要比賽一場），計劃安排28場比賽，則參賽的足球隊個數(shù)為（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 98. 如圖，當(dāng)某運動員以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不正確的是（    ）A. 小球從飛出到落地要用B. 小球飛行的最大高度為C. 當(dāng)小球飛出時間從到時，飛行的高度隨時間的增大而減小D. 當(dāng)小球飛出時間從到時，飛行的高度隨時間的增大而減小9. 如圖，某“綜合實踐”小組為估算開封護城河的寬度．可以在河對岸選定一個目標(biāo)點，在近岸取點和點，使，且，再過點C作，且，與交于點，若測得，則河寬的寬度為（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（    ）①這個反比例函數(shù)解析式為；②蓄電池的電壓是；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空題11. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，則______．12. 若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則k的值可以是______．（寫出一個即可）13. 如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是，則的半徑是______．14. 袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，為研究出高產(chǎn)水稻付出了畢生心血．他的研究團隊在某次實驗中，針對水稻顆粒的克數(shù)是否達標(biāo)進行了稱重評估，結(jié)果如下：每批粒數(shù)n100300400600100015002000…達標(biāo)粒數(shù)m9628738257796014421920…達標(biāo)率0.96009570.9550.9620.9600.9610.960…則水稻克數(shù)達標(biāo)的概率估計值是______．15. 如圖，為半圓的直徑，半徑，先將該半圓沿直線剪開得到兩個圓心角為的扇形，再把兩個扇形經(jīng)平移，使點與點，點與點分別重合（如圖放置），則圖中重疊部分（陰影部分）的面積為______．三、解答題16. 解下列方程：（1）（2）17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度為1），的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出，使與關(guān)于原點O成中心對稱；（2）畫出，使是繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°時得到的圖形，并求出在這個旋轉(zhuǎn)過程中，點C走過的弧長．18. 某市為慶祝二十大的召開，貫徹黨的二十大精神，組織中學(xué)生舉辦了愛黨知識競賽．現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)校的學(xué)生的測試成績進行整理后（說明：測試成績?yōu)?/span>x（分），分為5個等級，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)是______，C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）某?，F(xiàn)從A等級的4個學(xué)生中隨機抽取2人去參加市賽，小明和小麗正好在這4個人當(dāng)中，請用樹狀圖法或列表法求小明和小麗都被抽到的概率是多少？19. 如圖，小明設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：取一根長為100米的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來．在中點O的左側(cè)距離中點O為30處掛一個重10N的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）的變化情況．得出如下幾組實驗數(shù)據(jù)：L/1015202530F/N302015a10（1）觀察上表實驗數(shù)據(jù)，寫出表中a值______．（2）以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立如圖平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出以上表中的數(shù)對為坐標(biāo)的各點，并用平滑的曲線順次連接這些點；（3）根據(jù)所畫的圖象，求出F與L的函數(shù)關(guān)系式．20. 如圖，為直徑，點是上一點，平分，交于點，、交于點．（1）畫出過點的的切線，且交的延長線于點；（2）在（1）的條件下，①求證：；②若，，求的長．21. 某公司準(zhǔn)備推出一種水杯，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水杯前期的日銷售情況如下：進價每個20元，每天銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：（1）求銷售單價為多少元時，該水杯每天的銷售利潤最大；（2）經(jīng)市場反饋，售價高于25元時，若每個水杯每漲價1元，每天要少賣出10個，商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案：方案A：每個水杯漲價不超過5元；方案B：每個水杯的利潤至少為16元．哪種方案的最大利潤較大，并說明理由．22. 雙手正面擲實心球是開封市中招體育考試的選考項目，如圖①是一名男生雙手正面擲實心球，實心球的行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時起點高度為2m，當(dāng)水平距離為5m時，實心球行進至最高點4m處．（1）求拋物線的表達式；（2）根據(jù)開封市中招體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生10.3m），即投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于10.30m，此項考試得分為滿分10分．該男生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．（）23. （1）【初步探究】把矩形紙片如圖①折疊，，當(dāng)點的對應(yīng)點在的中點時，填空：（或”）．（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)點的對應(yīng)點為上的任意一點時，請判斷（）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．（3）【問題解決】在矩形中，，，點為中點，點為線段上一個動點，連接，將沿折疊得到，連接，，當(dāng)為直角三角形時，長為______．
答案 1. B解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，四個選項中，只有B選項的圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合，故選B．2. D將代入，則，那么，則點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)故選：D3. A解：A. 打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，故該選項符合題意；B. 在裝有紅球的袋中，摸出黃球，是不可能事件，故該選項不符合題意；C. 正五邊形的每個內(nèi)角都等于，是必然事件，故該選項不符合題意；D. 2022年11月21日—12月18日，在卡塔爾舉行了第22屆世界杯足球賽，是必然事件，故該選項不符合題意；故選：A．4. C，由數(shù)軸可知，∴，∴，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選C．5. D解：如圖，在優(yōu)弧上取一點，連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴故答案為：D．6. B∵秋千旋轉(zhuǎn)了，小剛的位置從A點運動到了點，∴，，∴，故選B．7. C解：設(shè)參賽的足球隊為個，根據(jù)題意得，解得：或（舍去）答：參賽的足球隊為個，故選：C．8. C解：由題意，，令，即，解得：，∴小球從飛出到落地要用，故A正確，不符合題意；∵，最大值為，故B正確，符合題意；∴對稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時，飛行的高度隨著時間的增大而增大，故C錯誤，不符合題意；當(dāng)時，飛行的高度隨時間的增大而減小，故D正確，不符合題意；故選：C．9. A解：∵，，∴，又∵，∴，∴,∵，，∴，解得：，故選：A．10. B解：設(shè)，圖象過，，，蓄電池的電壓是，故①正確、②正確， 當(dāng)時，（），故③錯誤； 當(dāng)時，，由圖象知：當(dāng)時，，故④正確；故選：B．11. 解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴解得：，故答案為：．12. （答案不唯一）解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴解得：，∴的值可以是0（答案不唯一）．故答案為：0（答案不唯一）．13. 解：如圖，連接、，的內(nèi)接正六邊形的周長為，邊長為，，且，為等邊三角形，，即該圓的半徑為．故答案為：．14. 解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，水稻克數(shù)達標(biāo)的頻率穩(wěn)定于，水稻克數(shù)達標(biāo)的概率估計值是故答案為：．15. 解：連接，作于點．，是等邊三角形，，，在直角中，，則，則弧和以及圍成的陰影部分的面積是：，則故答案為：．16. （1）解：，∴，∴，解得：；（2）解：，∴，∴，即，解得：17. （1）解：如圖所示，即為所求（2）解：如圖所示，即為所求；∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)，∴點C走過的弧長為18. （1）2000，108    （人），C組人數(shù)為（人），C組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為2000，108；（2）由（1）得C組人數(shù)為600人，條形統(tǒng)計圖如下，（3）設(shè)小明和小麗和A等級另外2個學(xué)生分別為a、b、c、d，列表得： abcda bacadabab cbdbcacbc dcdadbdcd 故共有12種，其中小明和小麗都被抽到的情況共2種，∴小明和小麗都被抽到的概率是．19. （1）    由表格可知，當(dāng)L為10，F增加了30；當(dāng)L為15，F增加了20；當(dāng)L為20，F增加了15；當(dāng)L為30，F增加了10；∴L與F的積為300；∴，故答案為；（2）（3）由圖可知函數(shù)為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，∴F與L的函數(shù)關(guān)系式為．20. （1）解：如圖所示，（2）①∴是的切線，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；②如圖，連接，在中，，，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∵是的直徑，∴，又，∴，∴，∴，解得：．21. （1）解：設(shè)銷售利潤為，根據(jù)題意得，，當(dāng)時，該水杯每天的銷售利潤最大∴當(dāng)銷售單價為元時，該水杯每天銷售利潤最大（2）方案：設(shè)銷售利潤為，設(shè)漲價元，；當(dāng)售價為元時，銷售量為個，∴當(dāng)時，取得最大值為，由（1）可得，方案：銷售單價為:，利潤為:（元）∴方案的最大利潤較大22. （1）解：依題意，設(shè)拋物線解析式為，將點代入得，，解得：，∴解析式為：；（2）解：令，即解得：（舍去），，∴該男生在此項考試中得滿分．23. （1）∵四邊形是矩形，，∴，∵折疊，∴，∴，∴故答案為：．（2）∵四邊形是矩形，，∴，∵折疊，∴，∴，∴（3）解：∵折疊，∴，在中，，①當(dāng)時，三點共線，∵點為中點，∴，在中，∴∴在中，,即,解得：；②當(dāng)，如圖所示，延長交于點，由（2）可得∴,∴∴，在中，，設(shè)，則，∴即 解得：，即，綜上所述，當(dāng)為直角三角形時，的長為或，故答案為：或． 

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