A．B．C．3.1415D．
答案：A
2．（3分）下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（ ）
A．（5，﹣4）B．（﹣5，4）C．（5，4）D．（﹣5，﹣4）
答案：A
3．（3分）為了完成下列任務(wù)，最適合采用全面調(diào)查的是（ ）
A．了解問天實(shí)驗(yàn)艙各零部件的情況
B．了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
C．了解全國中學(xué)生的節(jié)水意識
D．了解一批電視機(jī)的使用壽命
答案：A
4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)+m＜b+nB．a(chǎn)m＜bmC．a(chǎn)m2＞bm2D．m﹣a＜m﹣b
答案：D
5．（3分）圖中能表示△ABC的BC邊上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．12邊B．14邊C．16邊D．18邊
答案：B
7．（3分）三角形的兩邊長分別是9、17，則此三角形第三邊的長不可能是（ ）
A．15B．21C．8D．9
答案：C
8．（3分）如圖，DC⊥AE，垂足為C，且AC＝CD，若用“HL”證明△ABC≌△DEC，則需添加的條件是（ ）
A．CE＝BCB．AB＝DEC．∠A＝∠DD．∠ABC＝∠E
答案：B
9．（3分）下列說法錯誤的是（ ）
A．在△ABC中，a：b：c＝2：2：4，則△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，∠C＝∠A﹣∠B，則△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，b＝a，c＝a，則△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC是直角三角形
答案：A
10．（3分）如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
答案：C
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)測量的方法，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是 垂線段最短 ．
答案：垂線段最短．
12．（3分）把方程2x﹣y＝4變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ 2x﹣4 ．
答案：見試題解答內(nèi)容
13．（3分）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 （﹣3，﹣4） ．
答案：（﹣3，﹣4）．
14．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于 360 度．
答案：見試題解答內(nèi)容
15．（3分）如圖，在△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠B＝24°，則∠BAC＝ 108° ．
答案：108°．
16．（3分）已知關(guān)于x的不等式組有解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 a＞﹣1 ．
答案：a＞﹣1．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（4分）計(jì)算：．
答案：3．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝169；
（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．
答案：（1）x＝15或﹣11；
（2）x＝5．
19．（6分）如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且△BAD和△ABC在直線AB的同一側(cè)（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）；
（2）連接CD，求證：△ADC≌△BCD；
（3）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，若∠ABC＝115°，∠ACB＝30°，求∠ACD的度數(shù)．
答案：（1）見解析；
（2）見解析；
（3）∠ACD＝35°．
20．（8分）為了解余姚市對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．
（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為 1000 人，圖2中，m＝ 28
（2）補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年余姚約有市民140萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)對“垃圾分類知識”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬人？
答案：見試題解答內(nèi)容
21．（8分）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，AB＝AC．
（1）若△ABC的面積是20，且BC＝4，求AD的長．
（2）若∠CAD＝20°，求∠ACE的度數(shù)．
答案：（1）AD＝10；
（2）∠ACE＝35°．
22．（8分）為了慶祝建黨100周年，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國”演講比賽；學(xué)校計(jì)劃為比賽購買A、B兩種獎品．已知購買3個(gè)A獎品和2個(gè)B獎品共需110元；購買5個(gè)A獎品和4個(gè)B獎品共需200元．
（1）求A，B兩種獎品的單價(jià)；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共40個(gè)，且B獎品的數(shù)量不少于A獎品數(shù)量的，購買預(yù)算不超過860元，請問學(xué)校有多少種購買方案．
答案：（1）A種獎品的單價(jià)為20元，B種獎品的單價(jià)為25元；
（2）學(xué)校有三種購買方案：
方案一、購買A種獎品28個(gè)，購買B種獎品12個(gè)；
方案二、購買A種獎品29個(gè)，購買B種獎品11個(gè)；
方案三、購買A種獎品30個(gè)，購買B種獎品10個(gè)．
23．（8分）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，△ABC與△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，AB＝3，ED＝4，則BE＝ 7 ．
【問題提出】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，過點(diǎn)C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面積．
【問題解決】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面積為12且CD的長為6，求△BCD的面積．
答案：（1）7；
（2）8；
（3）6．
24．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之差為6，我們就稱這兩個(gè)方程為“活力方程”，如果兩個(gè)一元一次方程的解之差大于6，我們此稱解較大的方程為另一方程的“領(lǐng)先方程”，例如：方程4x＝8和2x+1＝﹣7為“活力方程”，方程2x＝6是方程x+4＝﹣1的“領(lǐng)先方程”．
（1）若關(guān)于x的方程3x+s＝0和方程4x﹣2＝x+10是“活力方程”，求s的值．
（2）若“活力方程”的兩個(gè)解分別為a，b（a＞b），且a，b分別是關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，求k的取值范圍．
（3）方程2x+7＝23是若關(guān)于x的方程的“領(lǐng)先方程”，關(guān)于x的不等式組有解且均為非負(fù)解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范圍．
答案：（1）6或﹣30；
（2）；
（3）40＜M＜117．
25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，直線AB交坐標(biāo)軸于A（0，a）和B（b，0）．
（1）若a和b滿足，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （0，3） ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （﹣1，0） ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （2，﹣1） ．
（2）如圖2，點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0）分別在y軸正半軸和x軸負(fù)半軸上運(yùn)動，其中a，b滿足a+b＝2，點(diǎn)C在第四象限，過點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，試判斷BP﹣CP是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．
（3）如圖3，若y軸恰好平分∠BAC，BC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，問AD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
答案：（1）A（0，3），B（﹣1，0），C（2，﹣1）；
（2）BP﹣CP是定值，為2；
（3）AD＝2CE，理由見解答．

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