1.下列運算正確的是( )
A. a2?a4=a8B. a4-a3=aC. (a2)3=a6D. a6÷a3=a2
2.分式|x|-4x-4的值為0，則x的值是( )
A. 0B. -4C. 4D. -4或4
3.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. 0.2B. 24C. 13D. 15
4.若(a+b)2=49，ab=12，則a2+b2的值為( )
A. 20B. 25C. 30D. 35
5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，則BC的長為( )
A. 2 3+2
B. 4 3
C. 4
D. 6
6.如圖，原來從A村到B村，需要沿路A→C→B(∠C=90°)繞過兩地間的一片湖，在A，B間建好橋后，就可直接從A村到B村.若AC=5km，BC=12km，那么，建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為( )
A. 2kmB. 4kmC. 10kmD. 14km
7.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是( )
A. B.
C. D.
8.若分式方程axx-3+33-x=2無解，則a的值是( )
A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2
二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。
9.分解因式x2y-16y的結(jié)果為______．
10.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.00043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為______mm．
11.若在實數(shù)范圍內(nèi) 1-a+5a2a+1有意義，則a的取值范圍是______．
12.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=16，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=6，則AB的長為______．
三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
計算： 8+(-1)2024-3-27-(14)-1．
14.(本小題8分)
先化簡再求值：2xx-2-x2-1x2-4x+4?2x-4x+1，其中x= 2+2．
15.(本小題9分)
如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，延長BC，DE交于點M．
(1)求證：MA平分∠BMD；
(2)若AC//DM，AB=12，BM=18，求BC的長．
16.(本小題9分)
某中學(xué)開學(xué)初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了3000元，購買B品牌足球花費了2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．
(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；
(2)該中學(xué)決定再次購進A，B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？
17.(本小題10分)
閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a>0，b>0時，∵( a- b)2=a-2 ab+b≥0，∴a+b≥2 ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
例如：當(dāng)a>0時，求a+16a的最小值．
解：∵a>0，∴a+16a≥2 a?16a，又∵2 a?16a=8，∴a+16a≥8，當(dāng)a=4時取等號．
∴a+16a的最小值為8．
請利用上述結(jié)論解決以下問題：
(1)當(dāng)x>0時，當(dāng)且僅當(dāng)x= 時，x+9x有最小值為 ．
(2)當(dāng)m>0時，求m2-5m+24m的最小值．
(3)請解答以下問題：
如圖所示，某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻(墻足夠長)，另外三邊用籬笆圍成，設(shè)平行于墻的一邊長為x米，若要圍成面積為450平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？
18.(本小題10分)
已知，實數(shù)m，n，t滿足m2+n2-12m-16n+100+|t-2|=0．

(1)求m，n，t的值；
(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B都是x軸正半軸上的點，C，D都是y軸正半軸上的點(點D在C上面)，∠CBD=45°，∠BCD+∠DAO=180°．
①如圖(1)，若點A與B重合，CD=n，求B點的坐標(biāo)；
②如圖(2)，若點A與B不重合，AD=m，BC=t，求△CBD的面積．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2?a4=a6，故此選項不符合題意；
B、a4與a3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
C、(a2)3=a6，故此選項符合題意；
D、a6÷a3=a3，故此選項不符合題意；
故選：C．
根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：∵分式|x|-4x-4的值為0，
∴|x|-4=0且x-4≠0，
解得x=-4．
故選：B．
根據(jù)分母不為零分子為零的條件進行解題即可．
本題考查分式的值為零的條件，掌握分母不為零分子為零的條件是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解： 0.2= 15中含有分母，它不是最簡二次根式，則A不符合題意；
24= 4× 6=2 6，則B不符合題意；
13中含有分母，它不是最簡二次根式，則C不符合題意；
15符合最簡二次根式的定義，則D符合題意；
故選：D．
被開方數(shù)中不含字母或開得盡方的整數(shù)或整式，這樣的二次根式即為最簡二次根式，據(jù)此進行判斷即可．
本題考查最簡二次根式的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：∵(a+b)2=49，即a2+2ab+b2=49，而ab=12，
∴a2+b2+24=49，
即a2+b2=49-24=25．
故選：B．
根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2進行計算即可．
本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：∵DE垂直平分AB，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，
∴EC=ED=2，
∵DE垂直平分AB，
∴∠BDE=90°．
在△BDE中，
∵∠BDE=90°.∠B=30°．
∴BE=2DE=4．
∴BC=BE+EC=4+2=6，
故選：D．
利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出EC的長，再由直角三角形的性質(zhì)求出BE的長，進而可得出結(jié)論．
本題考查的是含30度角的直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得，
AB= AC2+BC2= 52+122=13(km)，
∴建好橋后從A村到B村比原來減少的路程為(5+12)-13=4(km)，
故選：B．
根據(jù)勾股定理求出AB的長即可求解．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】解：A、72+242=252，152+202≠242，故A不正確；
B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；
C、72+242=252，152+202=252，故C正確；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確．
故選：C．
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
8.【答案】D
【解析】解：axx-3+33-x=2，
方程兩邊同時乘x-3得：
ax-3=2(x-3)，
ax-3=2x-6，
ax-2x=3-6，
(a-2)x=-3，
∵分式方程無解，
∴x-3=0，
∴x=3，
∴3(a-2)=-3，
解得：a=1，
∵分式方程axx-3+33-x=2無解，
∴a-2=0，
解得：a=2，
綜上可知：a=2或1，
故選：D．
先把方程兩邊同時乘x-3得整式方程，然后根據(jù)方程無解，分兩種情況討論：①分式方程的分母等于0，求出x再代入整式方程，求出a；②整式方程無解，列出關(guān)于a的方程，求出a即可．
本題主要考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無解的條件．
9.【答案】y(x+4)(x-4)
【解析】解：x2y-16y=y(x2-16)
=y(x+4)(x-4)．
故答案為：y(x+4)(x-4)．
直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．
10.【答案】4.3×10-4
【解析】解：0.00043mm=4.3×10-4mm．
故答案為：4.3×10-4．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴x+900x≥2 x?900x，
又∵2 x?900x=60，
∴x+900x≥60，當(dāng)且僅當(dāng)x=30時取等號，
∴x+900x的最小值為60，
即需要用的籬笆最少是60米．
(1)根據(jù)例題中的公式計算即可；
(2)先化簡，再運用公式計算即可；
(3)由題意得籬笆的長為x+450x×2=(x+900x)米，再根據(jù)例題中的公式計算即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，理解題中例題解法，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)∵m2+n2-12m-16n+100+|t-2|=(m-6)2+(n-8)2+|t-2|=0．
∴m-6=0，n-8=0，t-2=0，
解得：m=6，n=8，t=2．
(2)①∵∠BCD+∠DAO=180°，∠DAO+∠AOD+∠ADO=180°，∠BCD=∠AOD+∠OBC，
∴∠OBC=∠ADO．
設(shè)∠OBC=∠ADO=x°，
∵∠ADO+∠DAO=90°，
∴2x°+45°=90°．
∴x=22.5．
∴∠OBC=∠ADO=22.5°．
如圖，過點C作CH⊥AD于H，CH的反向延長線交y軸于點E．

∵∠CBD=45°，
∴∠ACH=∠CBD=45°．
∴AH=CH．
又由題意，∠EAH=∠DCH=67.5°，
∴∠AEH=∠CDH=22.5°．
∴△AEH≌△CDH(AAS)．
∴AE=CD=n=8．
又∠CAE=∠CEA=22.5°，
∴AC=EC．
又OC⊥AE，
∴AO=OE=12AE=4．
∴B(4,0)．
②如圖，過D作DE⊥BC于E，并延長交x軸于點G．

∵∠CBD=45°，∠BED=90°，
∴∠BDE=∠CBD=45°．
∴BE=DE．
∵∠OBC+∠BCO=90°，∠OBC+∠BGE=90°，
∴∠BCO=∠BGE=∠DCE．
又∠BEG=∠DEC=90°，
∴△BEG≌△DEC(AAS)．
∴EG=EC．
∵∠BCD+∠DAO=180°，∠DAO+∠AOD+∠ADO=180°，∠BCD=∠AOD+∠OBC，
∴∠OBC=∠ADO．
∵∠OBC+∠BGE=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠BGE=∠OAD．
∴AD=GD=m=6．
設(shè)DE=BE=x，
又BC=t=2，
∵GE=CE，
∴DG-DE=BE-BC．
∴6-x=x-2．
∴x=4，即DE=4．
∴S△BCD=12BC?DE=12×2×4=4．
【解析】(1)依據(jù)題意，由m2+n2-12m-16n+100+|t-2|=(m-6)2+(n-8)2+|t-2|=0，從而m-6=0，n-8=0，t-2=0，進而計算可以得解；
(2)①依據(jù)題意，由∠BCD+∠DAO=180°，∠DAO+∠AOD+∠ADO=180°，∠BCD=∠AOD+∠OBC，從而∠OBC=∠ADO，再設(shè)∠OBC=∠ADO=x°，可得∠OBC=∠ADO=22.5°，又過點C作CH⊥AD于H，CH的反向延長線交y軸于點E，∠CBD=45°，可得AH=CH，進而可得△AEH≌△CDH(AAS)，從而AE=CD=n=8，又∠CAE=∠CEA=22.5°，則AC=EC，最后可得AO=OE=12AE=4，進而可以得解．
②依據(jù)題意，過D作DE⊥BC于E，并延長交y軸于點G，又∠CBD=45°，∠BED=90°，從而∠BDE=∠CBD=45°，故BE=DE，再證得△BEG≌△DEC(AAS)，從而EG=EC.又∠OBC=∠ADO，結(jié)合∠OBC+∠BGE=90°，∠ADO+∠OAD=90°，可得∠BGE=∠OAD，故AD=GD=m=6，此時設(shè)DE=BE=x，又BC=t=2，借助DG-DE=BE-BC得方程6-x=x-2，求出DE=4，故可得S△BCD=12BC?DE計算得解．
本題主要考查了配方法的應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．

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