1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）
①；②；③；④．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則k的值為（ ）
A．B．2C．2或D．4或
3．用配方法解方程時，變形結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：
給出了結(jié)論：
（1）二次函數(shù)有最小值，最小值為；
（2）當(dāng)時，；
（3）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)．
則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．若a是關(guān)于x的方程的一個根，則的值是（ ）
A．2026B．2025C．2023D．2022
6．將拋物線：向左平移1個單位，向上平移1個單位后得到新拋物線：，則的值為（ ）
A．12B．15C．18D．21
7．王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈送了一張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈了一張簽名卡；簽名卡恰好用完，設(shè)班級有x名學(xué)生，則下列方程成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知拋物線過，，三點，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
10．二次函數(shù)的圖象如圖所示；給出下列四個結(jié)論：①②；③；④．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
第10題圖
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（每小題3分，共15分．）
11．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______9．
12．若拋物線的頂點在第一象限，則m的取值范圍為______．
13．如圖，已知拋物線與直線交于，兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是______．
第13題圖
14．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根．若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊b，c的長度恰好是這個方程的兩個根，則的周長為______．
15．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在拋物線上運動，過點A作軸于點C，以AC為對角線作正方形ABCD．則正方形的邊長AB的最小值是______．
第15題圖
三、解答題（共75分）
16．（10分）解方程：（1）；（2）．
17．（9分）已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程有一個根為2，求a的值及該方程的另一個根．
18（9分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點為，拋物線與y軸交于點，與x軸交于和D兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象填空：
①關(guān)于x的一元二次方程的解是______．
②不等式的解集為______．
19．（9分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2022年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．
（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？
（2）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
20．（9分）如圖，拋物線經(jīng)過點，，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在第一象限，連接AM，BM，當(dāng)線段PM最長時，求的面積．
21（9分）閱讀下面的材料，解答問題，
材料：解含絕對值的方程：．
解：分兩種情況：
①當(dāng)時，原方程化為：解得，（舍去）；
②當(dāng)時，原方程化為，解得____________
綜上所述，原方程的解是______
請參照上述方法解方程：．
22．（10分）某商家銷售一種成本為30元的戀品，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y（件）與當(dāng)天的銷售單價x（元）滿足的函數(shù)關(guān)系式為．物體部門規(guī)定，該商品的銷售單價不能超過60元。
（1）當(dāng)銷售單價定為多少元時，商家銷售該商品每天獲得的利潤是9000元？
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，商家銷售該商器每天獲得的利潤最大，并求出最大利潤．
23．（10分）如圖，拋物線與直線相交于點和點B．
（1）______，______；
（2）求點B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；
（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)的取值范圍．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C
二、填空題（每小題3分，共15分．）
11．且 12． 13． 14．13或14 15．x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
2
5
0
－3
－4
－3
0
5
12

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