河南省信陽市潢川縣行知中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

這是一份河南省信陽市潢川縣行知中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
河南省信陽市潢川縣行知中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級十月份數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．2．下列函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（    ）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時，火車行駛的時間與速度之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長與邊長之間的關(guān)系D．圓的面積與半徑之間的關(guān)系3．拋物線的頂點坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．4．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（    ）A． B．C． D．5．已知點，點在拋物線上，則的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．無法判斷6．二次函數(shù)，若，則它的圖象一定過點（    ）A． B． C． D．7．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，且有最大值，則等于（    ）A． B．2 C．1 D．8．拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（    ）A． B．C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的值是（    ）A． B． C． D．10．用一根長的鐵絲圍成一個矩形，那么矩形的面積與它的一邊長之間的函數(shù)解析式為（    ）A． B． C． D． 11．二次函數(shù)（是常數(shù)，且）中的與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論正確的有（    ）013353①； ②當(dāng)時，；③當(dāng)時，的值隨值的增大而減??；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件售價為元（為非負(fù)整數(shù)），則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，應(yīng)為（    ）A．41 B．42 C．42．5 D．43二、填空題（每小題3分，共18分）13．二次函數(shù)的圖象上有兩點，，則此拋物線的對稱軸是直線______．14．拋物線的圖象與軸交點的個數(shù)是______．15．拋物線的頂點坐標(biāo)為，則它與軸交點的坐標(biāo)為______．16．如果拋物線沿軸向左平移個單位長度后經(jīng)過原點，那么______．17．如圖所示是足球守門員在處開出一記手拋高球后足球在空中運動到落地的過程，它是一條經(jīng)過三點的拋物線．其中點離地面1.4米，點是足球運動過程中的最高點，離地面3.2米，離守門員的水平距離為6米，點是球落地時的第一點．那么足球第一次落地點距守門員的水平距離為______米．18．若拋物線中不管取何值時都通過定點，則定點坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）已知拋物線經(jīng)過三個點．（1）求該拋物線的解析式．（2）判斷點是否在該拋物線上．20．（8分）已知函數(shù)．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求的值．（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則的值滿足什么條件？21．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點．（2）若把它的圖象向上平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后圖象經(jīng)過原點，求的值．22．（10分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的實數(shù)解．（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，寫出的取值范圍．（3）當(dāng)時，寫出函數(shù)值的取值范圍．23．（10分）河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬時，水面離橋孔頂部．因降暴雨水位上升．         ①                 ②（1）如圖①所示，若以橋孔的最高點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．（2）一艘裝滿物資的小船，露出水面的高為、寬為（橫斷面如圖②所示）．暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎？請說明理由．24．（10分）如圖所示，已知拋物線經(jīng)過兩點，且其對稱軸為直線．（1）求此拋物線的解析式．（2）若點是拋物線上點與點之間的動點（不包括點、點），求的面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)．25．（12分）金秋十月，梁子湖區(qū)成功獲評“國家生態(tài)文明建設(shè)示范區(qū)”，以生態(tài)環(huán)境保護與綠色經(jīng)濟共贏的特色吸引各地游客紛紛前來觀光．梁湖超市銷售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該食品每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間的函數(shù)解析式．（2）若超市按售價不低于成本價，且不高于40元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該食品每天獲得的利潤（元）最大？最大利潤是多少？（3）若超市要使每天銷售該食品獲得的利潤不低于2400元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少千克？1．B 2．D 3．D 4．B5．A 6．D 7．A 8．A9．D 10．C 11．B 12．B13． 14．0 15． 16．1或217．14 18．19．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，把代入，得，解得，所以拋物線的解析式為，即拋物線的解析式為．（2）把代入，得，所以點不在該拋物線上．20．解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得，解得或．又，即當(dāng)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)．（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得且當(dāng)且時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．21．解：（1）證明：令，則，，有兩個不同的實數(shù)根，即該二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點．（2），通過平移后得到．將代入以上函數(shù)解析式，得，．22．解：（1）由圖象可得，當(dāng)時，或，故方程的實數(shù)解是．（2）由圖象可知，函數(shù)的最小值是，故方程有兩個不相等的實數(shù)根時，的取值范圍是．（3）由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍是．23．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，將代入，得，解得，拋物線的解析式為．（2）能．理由：當(dāng)時，．，暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過．24．解：（1）拋物線的對稱軸是直線且經(jīng)過點，由拋物線的對稱性可知，拋物線還經(jīng)過點．設(shè)拋物線的解析式為，即，把代入，得，拋物線的解析式為（2）設(shè)直線的解析式為，，解得直線的解析式為．如圖所示，作軸于，交直線于，設(shè)，則，，．當(dāng)時，，，的面積的最大值為，此時點的坐標(biāo)為．25．解：（1）設(shè)每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間的函數(shù)解析式為，由圖象得解得每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）之間的函數(shù)解析式為．（2），函數(shù)的對稱軸為直線．，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，有最大值，最大值為2000，銷售單價定為40元/千克時，才能使銷售該食品每天獲得的利潤（元）最大，最大利潤是2000元．（3）令，則，解得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得當(dāng)時，當(dāng)時，（千克），當(dāng)時，（千克），每天的銷售量最少應(yīng)為60千克．