1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上，用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答策標號，答案不能答在試題卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目制定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.
1. 已知虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
2 已知命題；命題，則（ ）
A. 和都是真命題B. 和都是真命題
C. 和都是真命題D. 和都是真命題
3. 已知向量，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
4. 在2024年巴黎奧運會上，中國跳水隊表現(xiàn)卓越，成功包攬了全部8枚跳水金牌，這一成績不僅創(chuàng)造了歷史，也再次證明了“夢之隊”的實力和統(tǒng)治力.跳水比賽計分規(guī)則如下：針對運動員每次跳水，共有7個裁判評分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分數(shù)相加后乘以難度分，即可得出最終得分.下列說法正確的是（ ）
A. 去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據的中位數(shù)一定改變
B. 去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據的方差可能不變
C. 去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據平均數(shù)不變
D. 去掉一個最高分與一個最低分前后，兩組數(shù)據的眾數(shù)不變
5. 在平面直角坐標系中，已知點，，圓，若圓上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（ ）
A. 0B. 0或10C. 4或68D. 68
7. 甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結構模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（H-H鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（C-H鍵長）均相等，任意兩個H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù).若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 記函數(shù)的最小正周期為T.若為的零點，則的值可以是（ ）
A. B. 3C. 6D. 12
10. 已知拋物線的焦點為為坐標原點，點在拋物線C上，若，則（ ）
A. B. 以為直徑的圓與x軸相切
C. F的坐標為D.
11. 定義為角的正矢，記作；定義為角的余矢，記作.定義：為一組數(shù)據相對于常數(shù)的“正弦方差”. 若，一組數(shù)據相對于的：“正弦方差”為，則的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知等差數(shù)列公差不為零，且成等比數(shù)列，，則_______.
13. 記的內角的對邊分別為，已知，則角_______.
14. 2024年9月1日出版的第17期《求是》雜志發(fā)表了、、的重要文章《培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人》·某校積極響應他的指示，創(chuàng)造性提升學生勞動意識和社會實踐能力，利用周末進社區(qū)義務勞動.高三年級共有6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加.給出以下四個命題：①若1班不再分配名額，則共有種分配方法；②若1班有除勞動模范之外的學生參加，則共有種分配方法；③若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法；④若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法.其中正確命題的序號是_______.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，，且存在實數(shù)m滿足.
（1）求m的值及通項公式；
（2）已知，求數(shù)列bn的前n項和.
16. 已知函數(shù).
（1）當時，求在處的切線方程；
（2），關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
17. 如圖，在長方體中，點分別在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）當時，求平面與平面的夾角的余弦值.
18. 某校高三年級部組織高中生數(shù)學知識競賽，競賽分為個人賽和團體賽，競賽規(guī)則如下：個人賽規(guī)則：每位參賽選手只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦同時給出2道判斷題（判斷對錯）和4道選擇題（每個選擇題的四個選項中有且僅有一個是正確的），要求參賽者全都作答，若有4道或4道以上答對，則該選手挑戰(zhàn)成功.團體賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的個人平均分成n組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組挑戰(zhàn)成功，若這n個小組都挑戰(zhàn)成功，則該班級挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級選派的個人平均分成2組，每組n個人，電腦隨機分配給同組n個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這n個人都回答正確，則該小組挑戰(zhàn)成功.若這兩個小組至少有一個小組挑戰(zhàn)成功則該班級挑戰(zhàn)成功.
（1）在個人賽中若一名參賽選手全部隨機作答，求這名選手恰好答對一道判斷題并且答對兩道選擇題的概率；
（2）甲同學參加個人賽，他能夠答對判斷題并且答對選擇題，其余題目只能隨機作答，求甲同學挑戰(zhàn)成功的概率；
（3）在團體賽中，假設某班每位參賽同學對給出的試題回答正確的概率均為常數(shù)，為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應選擇哪種參賽方式？說明理由.
19. 已知橢圓經過點，離心率.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且傾斜角為直線與軸，軸分別交于點，點為橢圓上任意一點，求面積的最小值.
（3）如圖，過點作兩條直線分別與橢圓相交于點，設直線和相交于點.證明點在定直線上.

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