一、單選題（共8小題，每題5分，共40分.每題給出的四個選項中，只有一項符合要求.）
1．已知，則（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
3．已知命題，命題，若命題都是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．或D．
4．若，則（ ）
A．180B．C．D．90
5．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
6．若函數(shù)在定義域上的值域為，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，，且實數(shù)，若A，B，C三點共線．則（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為，，，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（共3小題，每題6分，共18分.全部選對的6分，部分選對得部分分，選錯不得分.）
9．已知，則（ ）
A．B．C．D．
10．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（ ）
A．已知向量，則在上的投影向量為
B．直線的傾斜角的取值范圍是
C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底
D．已知三點不共線對于空間任意一點，若，則四點共面
11．已知函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為π
B．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸
C．若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
D．將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若時，函數(shù)有且僅有5個零點，則實數(shù)t的取值范圍為．
三、填空題（共5題，每題3分，共15分.）
12．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則 .
13．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則 .
14．已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：
①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；
②有且僅有一個零點；
③對于任意的，都有成立；
④若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則必是的零點.
其中所有正確的結(jié)論序號是
四、解答題（共5題，共77分）
15．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
16．已知函數(shù)，且.
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.
17．已知向量，函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
18．肥胖不僅影響形體美，而且給生活帶來不便，此外還有關(guān)節(jié)軟組織損傷?心臟病?糖尿病?脂肪肝?痛風(fēng)等危害.小王通過運動和節(jié)食進(jìn)行減肥，并將時間x（單位：周）和體重（單位：）記錄制作如下統(tǒng)計表：
(1)若和滿足經(jīng)驗回歸模型，求；
(2)求該模型的決定系數(shù)，并判斷該經(jīng)驗回歸方程是否有價值（認(rèn)為有價值）；
(3)當(dāng)某組數(shù)據(jù)殘差的絕對值不超過0.3時，稱該組數(shù)據(jù)為“身材有效管理數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，設(shè)抽取的“身材有效管理數(shù)據(jù)”的個數(shù)為，求的分布列和期望.
附：經(jīng)驗回歸方程中，，
參考數(shù)據(jù).
19．已知函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的零點.
(2)若使得成立，試求的取值范圍
(3)當(dāng)在點處的切線與函數(shù)的圖象交于點時，若的面積為，試求的值．
答案：
1．B
【詳解】
.
故選：B.
2．A
【詳解】函數(shù)，因為x>02?x>0，解得．
所以函數(shù)的定義域為，且，．
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減,
故選：A
3．C
【詳解】∵愿明天即命題為真命題，
，
又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
，
∵命題，為真命題，
或，
∵命題p，q都是真命題，
或．
故選：C
4．A
【詳解】易知，
其中展開式中含項為，
因此.
故選：A
5．C
【詳解】由題意知，問題等價于f'x>0在區(qū)間上有解，
即有解，而，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，即.
故選：C.
6．C
【詳解】由題意可知的定義域為，
又因為函數(shù)是“函數(shù)”，故其值域為；
而，則值域為；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
故由函數(shù)是“函數(shù)”可得，
解得，即實數(shù)的取值范圍是，
故選：C
7．D
【詳解】，，
因為A，B，C三點共線，所以，
則，解得或，
，.
故選：D.
8．B
【詳解】由題意可知，三角形的周長為12，則，
，
因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以的最大值為16，
所以三角形面積的最大值.
故選：B
9．AD
【詳解】對于A，由，利用基本不等式，可得，解得，
又（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），
而，所以，所以，故A正確；
對于B，由，利用基本不等式，化簡,
得（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），
解得，即，故B錯誤；
對于C，由，利用基本不等式,
化簡得（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），
解得，故C錯誤；
對于D，，又，即，
由B選項知，所以，故D正確；
故選：AD
10．AD
【詳解】解：對于A，在上的投影向量為，
故選項A正確，符合題意；
對于B，直線的斜率為，
當(dāng)時，傾斜角；當(dāng)時，傾斜角，
∴直線的傾斜角的取值范圍是，
故選項B錯誤，不符合題意；
對于C，若，則，
所以共面，故不能作為基底，
故選項C錯誤，不符合題意；
對于D，因為，所以四點共面，
故選項D正確,符合題意；
故選：AD.
11．ACD
【詳解】因為，
所以的最小正周期為，故A正確；
又由，故B錯誤；
當(dāng)時，可得，
當(dāng)，即時，取得最小值，
因為，恒成立，所以，
即實數(shù)的取值范圍為，故C正確；
由題意得函數(shù)，因為，
所以，又因為函數(shù)有且僅有5個零點，
則滿足，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是，故D正確.
故選：ACD.
12．2
【詳解】是偶函數(shù)，.
故2.
13．/
【詳解】因為角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，
所以由三角函數(shù)的定義可得：，
.
故
14．③④
【詳解】對于①，的定義域為，
因為，，①錯誤；
對于②，因為，所以在和上單調(diào)遞增，
又，，，，
所以在區(qū)間和上都存在零點，
又在和上單調(diào)遞增，
即在區(qū)間和上各有一個零點，②錯誤；
對于③，因為，所以，所以，
即，所以③正確；
對于④，因為，所以曲線在點處的切線斜率為，
得切線方程為，即，
設(shè)與相切于點，因為，所以切線斜率為，
得切線方程為，即，
所以，即，
消去得，整理得，即是的零點，④正確.
故③④
15．(1)該單位每月處理量為噸時，每噸的平均處理成本最低
(2)該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼元才能使該單位不虧損
【詳解】（1）由題意可知：，
每噸二氧化碳的平均處理成本為：
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
∴該單位每月處理量為噸時，每噸的平均處理成本最低；
（2）該單位每月的獲利：
，
因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
從而得當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，，
所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼元才能使該單位不虧損.
16．(1)
(2)
【詳解】（1）因為，所以，
則.
又，所以，
所以，
從而.
（2）由（1）可知，
顯然在R上單調(diào)遞增.
因為，所以由，可得，
則，解得或，
故不等式的解集為.
17．(1)
(2).
【詳解】（1），
的最小正周期；
（2）由題知在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，
即函數(shù)在區(qū)間上的圖象與直線恰有兩個交點，
令，
作出的圖象與直線，如圖.
由圖知，當(dāng)時，的圖象與直線有兩個交點，
實數(shù)的取值范圍為.
18．(1)；.
(2)；該經(jīng)驗回歸方程有價值.
(3)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望是1.
【詳解】（1）設(shè)則， 因
，
則
又且經(jīng)驗回歸直線過點，
故得，，
（2）由（1），
則，因,則該經(jīng)驗回歸方程有價值；
（3）經(jīng)計算，這六組數(shù)據(jù)中，殘差的絕對值不超過0.3的有三組，分別是第一組、第四組和第八組，
故從這六組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,的可能值有，
于是，,
則的分布列為：
故數(shù)學(xué)期望為.
19．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）由，解得，
即函數(shù)的零點為.
（2），
∴，
令，則，
∴?x在上單調(diào)遞減，
∴，∴f'x≥0，
故在上單調(diào)遞增，
∴，
∴，即.
（3）由題可知，故切點為，
∵，∴，
所以切線方程為：，
交軸于，交軸于，
設(shè)切線交函數(shù)于點，因為，故，
又，故B的位置只能在C的上方.
如圖，則的面積為，
或（舍），故，
所以函數(shù)過點，
∴，∴.1
2
3
4
6
8
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
C
D
B
題號
9
10
11







答案
AD
AD
ACD







1
2
3
4
6
8
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
90
88
86.8
86
84.8
84
0.01
0.16
0.16
0.04
0.36
0.09
12.25
1
0.36
0.16
5.76
5.29
0
1
2

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