TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc2722" 【題型1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc2722 \h 1
\l "_Tc17883" 【題型2 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度】 PAGEREF _Tc17883 \h 2
\l "_Tc19159" 【題型3 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】 PAGEREF _Tc19159 \h 3
\l "_Tc18330" 【題型4 旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)與圖形變換】 PAGEREF _Tc18330 \h 4
\l "_Tc24347" 【題型5 作圖-旋轉(zhuǎn)變換】 PAGEREF _Tc24347 \h 6
\l "_Tc7276" 【題型6 中心對(duì)稱(chēng)圖形及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形】 PAGEREF _Tc7276 \h 8
\l "_Tc4463" 【題型7 旋轉(zhuǎn)中的周期性問(wèn)題】 PAGEREF _Tc4463 \h 9
\l "_Tc16949" 【題型8 旋轉(zhuǎn)中的多結(jié)論問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16949 \h 10
\l "_Tc31848" 【題型9 旋轉(zhuǎn)中的最值問(wèn)題】 PAGEREF _Tc31848 \h 12
\l "_Tc13422" 【題型10 旋轉(zhuǎn)的綜合】 PAGEREF _Tc13422 \h 13
【知識(shí)點(diǎn)1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)】
在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-x,-y）。
【題型1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)】
【例1】（2022春?平陰縣期末）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為 ．
【變式1-1】（2022秋?雨花區(qū)期末）若點(diǎn)A（m，5）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則3m+2n的值為 ．
【變式1-2】（2022秋?常熟市期末）已知點(diǎn)P（2m﹣1，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是 ．
【變式1-3】（2022春?永新縣期末）已知點(diǎn)P（3+2a，2a+1）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)P′在第二象限，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程3的解是 ．
【知識(shí)點(diǎn)2 旋轉(zhuǎn)的定義】
在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)的三要素。
【知識(shí)點(diǎn)3 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】
旋轉(zhuǎn)的特征：
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
理解以下幾點(diǎn)：
（1）圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。
（3）圖形的大小與形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。
【題型2 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度】
【例2】（2022春?梅州校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD＝AD，則∠BOC的度數(shù)為 ．
【變式2-1】（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【變式2-2】（2022?天津一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，點(diǎn)D在邊AB上，將△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到△AD'B，且D'，D，C三點(diǎn)在同一條直線上，則∠ACD的大小為（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
【變式2-3】（2022?城步縣模擬）如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，則以PA，PB，PC為三邊構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角從小到大的度數(shù)之比為（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．5：6：7
【題型3 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】
【例3】（2022春?儀征市期末）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到正方形AEFG，連接CF，則CF的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．C．D．
【變式3-1】（2022春?如皋市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則B′B的長(zhǎng)為（ ）
A．B．5C．D．6
【變式3-2】（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長(zhǎng)度為（ ）
A．3B．C．D．
【變式3-3】（2022春?和平區(qū)期末）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、C、E在同一條直線上時(shí)，線段BE的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．2C．或D．2或2
【題型4 旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)與圖形變換】
【例4】（2022秋?黃石期末）如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a+2，﹣b）
C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a+1，﹣b﹣1）
【變式4-1】（2022秋?本溪期末）如圖，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）
【變式4-2】（2022秋?西湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△MNP繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）
【變式4-3】（2022?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖，Rt△AOB的斜邊AO在y軸上，OB，∠AOB＝30°，直角頂點(diǎn)B在第二象限，將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A′OB'，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（，﹣1）B．（1，）C．（2，0）D．（，0）
【知識(shí)點(diǎn)4 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖】
旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：
任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它就是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。
步驟可分為：
①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；
②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）
③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，的到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
④接：即連接到所連接的各點(diǎn)。
【知識(shí)點(diǎn)5 中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義】
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
【知識(shí)點(diǎn)6 中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)】
有以下幾點(diǎn)：
（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且都被對(duì)稱(chēng)中心平分；
（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠互相重合，就是全等形；
（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。
【知識(shí)點(diǎn)7 作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形】
要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，關(guān)鍵就是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。最后將對(duì)稱(chēng)點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可的出成中心對(duì)稱(chēng)圖形。
【題型5 作圖-旋轉(zhuǎn)變換】
【例5】（2022春?化州市校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．
【變式5-1】（2022春?洪雅縣期末）如圖，在所給網(wǎng)格圖（ 每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：
（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位得△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1．
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的圖形．
（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最?。?br>【變式5-2】（2022春?蒲城縣期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，0），C（2，3）．
（1）將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．
【變式5-3】（2022秋?利通區(qū)期末）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）畫(huà)出△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；并寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo)．
【題型6 中心對(duì)稱(chēng)圖形及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形】
【例6】（2022秋?單縣校級(jí)月考）如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是 ．
【變式6-1】（2022秋?普陀區(qū)期末）在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形，其中有 個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．
【變式6-2】（2022秋?孝義市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奧會(huì)將隆重開(kāi)幕，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．下面圖片是在北京冬奧會(huì)會(huì)徽征集過(guò)程中，征集到的一幅圖片，整個(gè)圖片由“京字組成的雪花圖案”、“beijing2022”、“奧運(yùn)五環(huán)”三部分組成．對(duì)于圖片中的“雪花圖案”，至少旋轉(zhuǎn) °能與原雪花圖案重合．
【變式6-3】（2022春?景德鎮(zhèn)期中）如圖，由4個(gè)全等的正方形組成的L形圖案，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：
（1）在圖案①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱(chēng)圖形（不能是中心對(duì)稱(chēng)圖形）；
（2）在圖案②中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱(chēng)圖形（不能是軸對(duì)稱(chēng)圖形）；
（3）在圖案③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既成中心對(duì)稱(chēng)圖形，又成軸對(duì)稱(chēng)圖形．
【題型7 旋轉(zhuǎn)中的周期性問(wèn)題】
【例7】（2022春?高新區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到P3，延長(zhǎng)OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此繼續(xù)下去，點(diǎn)P2023坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣21010，?21010）B．（0，21011）
C．（21010，?21010）D．（?21010，21010）
【變式7-1】（2022秋?中原區(qū)校級(jí)期末）將△OBA按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將△OBA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【變式7-2】（2022?開(kāi)封一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針選擇45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，繞O點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）
【變式7-3】（2022春?高州市期中）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，OA＝OB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（6，4）B．（﹣6，4）C．（4，﹣6）D．（﹣4，6）
【題型8 旋轉(zhuǎn)中的多結(jié)論問(wèn)題】
【例8】（2022?益陽(yáng)）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【變式8-1】（2022春?邗江區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、CF．點(diǎn)P在CD上，且CP＝3PD．給出以下幾個(gè)結(jié)論①EFDE，②EF2＝AE2+CE2，③線段PF的最小值是4，④△CFE的面積最大是16．其中正確的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
【變式8-2】（2022春?雙牌縣期末）一副三角板如圖擺放，點(diǎn)F是45°角三角板ABC的斜邊的中點(diǎn)，AC＝4．當(dāng)30°角三角板DEF的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點(diǎn)M，N．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有以下結(jié)論：①M(fèi)F＝NF；②四邊形CMFN有可能是正方形：③MN長(zhǎng)度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式8-3】（2022春?德州期中）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．給出如下四個(gè)結(jié)論：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形OEBF的面積隨EF的長(zhǎng)度變化而變化；③△BEF周長(zhǎng)的最小值為；④AE2+CF2＝2OB2．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①③B．②③C．①④D．③④
【題型9 旋轉(zhuǎn)中的最值問(wèn)題】
【例9】（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝ ，F(xiàn)B+FD的最小值為 ．
【變式9-1】（2022春?大埔縣期中）如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝AD＝3，AB＝AE＝5．連接BD，CE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中當(dāng)∠DBA最大時(shí)，S△ACE＝（ ）
A．6B．6C．9D．9
【變式9-2】（2022春?龍崗區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，并繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AF的最小值為，則AB的值為（ ）
A．2B．C．D．4
【變式9-3】（2022春?南京期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝1，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．2B．2C．3D．
【題型10 旋轉(zhuǎn)的綜合】
【例10】（2022春?長(zhǎng)沙期末）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）在圖1中，∠DPC＝ ；
（2）①如圖2，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為10°/秒，轉(zhuǎn)動(dòng)一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有PC∥DB成立；
②如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PA重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠CPD＝∠BPM時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？
【變式10-1】（2022春?南川區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，連接EC，EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF、AF，CF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．
（1）若BE＝2，求AF的長(zhǎng)度；
（2）求證：AF+2BGAD．
【變式10-2】（2022?平邑縣一模）在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接DB，DE，將DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接BF．
（1）如圖1，點(diǎn)E在BC邊上．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②若AB＝6，EC＝2，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段BD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系．
【變式10-3】（2022?泰安一模）如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，使點(diǎn)C恰好落到線段AD上的E點(diǎn)處，連接CE，連接CG交BE于點(diǎn)H．
（1）求證：CE平分∠BED；
（2）取BC的中點(diǎn)M，連接MH，求證：MH∥BG；
（3）若BC＝2AB＝4，求CG的長(zhǎng)．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.2 中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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