湘教版·七年級數學下冊④判斷(對的畫“√”，錯的畫“×”).在同一平面內，若直線 a∥b，直線c 與直線 a 相交，則直線 c∥b. ( )(2) 有公共頂點且相等的角是對頂角. ( )××如圖，AD//BE，AB//DC，∠DCE=78°，求∠A，∠B，∠D的度數.解: 因為 AB∥CD，∠DCE ＝ 78° ，所以∠B ＝∠DCE ＝ 78°.因為 AD∥BE ，所以∠D ＝∠DCE ＝78°，∠A＋∠B ＝180°.所以∠A ＝180°－∠B ＝180°－78° ＝102°.所以∠A，∠B，∠D 的度數分別為 102°，78°，78°.如圖，AC//DE，AB//CD，∠D+∠E=180°.填空并在括號內填寫理由：因為_________________(已知)，所以∠A+∠C=180°( ).又因為AC//DE(已知)，所以_____=∠D( ).所以∠A+∠D=180°.又∠D+∠E=180°(已知)，所以∠A=∠E ( )AB∥CD兩直線平行，同旁內角互補∠C兩直線平行，內錯角相等等量代換如圖，直線 a，b被直線 c，d 所截.找出能使a//b的一個條件，并說明理由；找出能使c//d的一個條件，并說明理由.解:(1) 例如:∠1＝∠2，則 a∥b，理由:同位角相等，兩直線平行；或∠2＝∠3，則a∥b，理由:內錯角相等，兩直線平行；或∠3＋∠4＝180°，則a∥b，理由: 同旁內角互補，兩直線平行；或∠5＋∠6＝180°，則a∥b，理由:如果∠5＋∠6 ＝ 180°，那么∠5 與∠6 的對頂角之和等于180°，即同旁內角互補，兩直線平行，則 a∥b.(答案不唯一)(2) 例如∠3＝∠5，則 c∥d，理由: 同位角相等，兩直線平行，或∠4＝∠6，則 c∥d，理由:內錯角相等，兩直線平行，或∠1＝∠5，則 c∥d，理由:如果∠1 ＝ ∠5，那么∠3＝∠5，即同位角相等，兩直線平行，則 c∥d，或∠2＋∠6＝180°，則 c∥d，理由:如果∠2＋∠6＝180°，那么∠6 與∠2 的對頂角之和等于180°，即同旁內角互補，兩直線平行，則 c∥d.(答案不唯一)如圖，直線 a，b被直線 c，d 所截.找出能使a//b的一個條件，并說明理由；找出能使c//d的一個條件，并說明理由.如圖，∠1=∠2，∠A = 65°，求∠ADC 的度數(用兩種方法).解:因為∠1＝∠2，所以 AB∥DC，所以∠A＋∠ADC ＝180°.因為∠A ＝65°，所以∠ADC ＝180°－∠A ＝180°－65° ＝115°.解:因為∠A ＝65°，所以∠1+∠ADB = 180°－65°=115°.又因為∠1＝∠2，所以∠ADC =∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=115°.方法一：方法二：點 B在點 A北偏東 30°的方向，點 C在點 B北偏西 60°的方向，且BC=12 m. 如圖所示，問點 C 到直線 AB 的距離是多少?解: 根據題意知，在點 A 與點 B 處的正北方向是平行的，所以 30°＋∠ABC ＋ 60° ＝ 180°.所以∠ABC ＝90°，所以 CB⊥AB. 因為BC ＝12 m，所以點 C 到直線 AB 的距離是線段 CB 的長度，即 12 m.根據下列語句畫出圖形:(1)過△ABC 內一點 P，分別作AB，BC，CA 的平行線；(2)過直線 AB 上的一點D 作AB 的垂線 DQ，使得 DQ =1 cm.解: (1) 如下圖所示.(2)如下圖所示.如圖，AE∥BC，AE平分∠DAC.填空并在括號內填寫理由:因為 AE∥BC，所以 ∠B=______( )，∠C=______( ) .又因為AE平分∠DAC，所以 ______=______( ).所以∠B =∠C.∠DAE兩直線平行，同位角相等∠EAC兩直線平行，內錯角相等∠DAE∠EAC角平分線的定義如圖，l1//l2，∠ABC=120°，l1⊥AB. 求∠α的度數.解: 過 B點作直線l2'，使得l2′∥l1，如圖所示.因為 l1⊥AB，l2′∥l1，所以 BD⊥AB，所以∠ABD ＝90°.又因為l1//l2，所以l2′∥l2 ，所以∠α ＝∠DBC ＝∠ABC－∠ABD ＝120°－90°＝30°.如圖，已知∠1+∠2=180°.判斷AB與EF的位置關系，并說明理由；若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度數.解：(1) AB∥EF.理由如下：因為∠DFE+∠1 =180°，∠1+∠2=180°，所以 ∠DFE = ∠2.所以 AB∥EF.如圖，已知∠1+∠2=180°.判斷AB與EF的位置關系，并說明理由；若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度數.(2) 因為AB∥EF，所以∠BDE +∠3=180°.又因為∠3=∠B，所以∠BDE +∠B =180°.所以DE∥BC .因為∠C= 40 °，所以∠DEC= 180°-40 °=140°.已知三角形的三個內角的度數之和是180°，如圖將兩個三角板按不同位置進行擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.(1) 當AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數.解：(1) 因為AB∥DC， 所以∠DCB=∠B . 又因為∠B=180°-∠ACB-∠BAC=30°， 所以 ∠DCB=∠B=30°. 已知三角形的三個內角的度數之和是180°，如圖將兩個三角板按不同位置進行擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.(2) 當CD與CB重合時，如圖②，判斷BE與AC的位置關系，并說明理由.(2) BE∥AC .理由如下： 因為∠ACB=∠CDE=90°， 所以 BE∥AC .已知三角形的三個內角的度數之和是180°，如圖將兩個三角板按不同位置進行擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.(3) 當AB∥EC時，如圖③，求∠DCB的度數.(3) 因為AB∥EC ， 所以∠B=∠ECB=30°. 又因為∠CDE=90°，∠DEC=45°， 所以∠DCE=45°. 所以∠DCB=∠DCE - ∠ECB=15°.解:因為 OF⊥CD，所以∠COF ＝∠DOF ＝90°.因為∠AOF ＝28°，所以∠AOD ＝∠AOF＋∠FOD ＝28°＋90° ＝118°.所以∠BOC ＝∠AOD ＝118°.又因為∠COF ＝90°，∠AOF ＝28°，所以∠AOC ＝90°－28° ＝62°.所以∠DOB ＝∠AOC ＝62°.因為 OE⊥AB， 所以∠EOB ＝90°，所以∠EOD ＝∠EOB－∠DOB ＝90°－62° ＝28°.如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，射線 OE⊥AB于點 O，射線 OF⊥CD 于點 O，且∠AOF=28°.求∠BOC與∠EOD 的度數.下列各圖中的MA1與NAn(n是正整數)平行.圖①中的∠A1+∠A2=______度，圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度，圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度，圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=______度，……第10個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+···+∠A11=______度，(2) 第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+···+∠An+1=______度.……1803605407201800180 n(1) 如圖①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，請判斷AB與CD的位置關系并說明理由.解:(1) AB∥CD. 理由如下:因為 CE平分∠ACD， AE平分∠BAC，所以 ∠ACE＝∠DCE，∠EAC＝∠BAE.又因為∠EAC＋∠ACE＝90° ，所以∠BAC＋∠DCA ＝∠BAE+∠EAC+∠DCE+∠ACE＝180°.所以 AB∥CD.(2) 如圖②，在(1)的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時(點C 除外)，∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？請寫出你的結論并說明理由.(2) ∠CPQ +∠CQP=∠BAC. 理由如下:因為∠CPQ+∠CQP=∠ACF，AB∥CD，所以∠ACF=∠BAC，所以∠CPQ+∠CQP =∠BAC.F(3) 如圖③，在(1)的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？并說明理由.③延長線段AE交直線CD于點N，如圖所示.因為AB∥CD，所以∠BAN=∠ANC，1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)

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版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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