湘教版（2024）七年級下冊（2024）1.2 乘法公式教學ppt課件

這是一份湘教版（2024）七年級下冊（2024）1.2 乘法公式教學ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了復習導入，探究新知，得到完全平方公式2，完全平方公式，積為二次三項式，a+b2，分割前的面積，分割后的面積，幾何背景分析，2a+b2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎？
(x+3)2 = ______________________，(x-3)2 = _______________________,
(x+3) (x+3) = x2+6x+9
(x-3) (x-3) = x2-6x+9
這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?
(2m+3n)2=________________________________,
(2m-3n)2=______________________________.
(2m+3n) (2m+3n)=4m2+12mn+9n2
(2m-3n) (2m-3n)=4m2-12mn+9n2
計算: (x+y)2
由多項式與多項式相乘的法則可得
(x+y)2= (x+y) (x+y)
= x2+xy+yx+y2
= x2+2xy+y2
(x+y)2= x2+2xy+y2
若將完全平方公式1中的y用-y代替，則可得
(x-y)2= x2+2x·(-y) +(-y)2
= x2-2xy+y2
(x-y)2= x2-2xy+y2
設a,b都是正數(shù)，將完全平方公式1、2中的x用a代入，y用b代入可得
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.
公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
4.公式中的字母 a，b 可以表示數(shù)，單項式和多項式.
2.首項、末項為兩數(shù)的平方和.
3.另一項是兩數(shù)積的 2 倍，且與乘式中間的符號相同.
如圖，把一個邊長為 a＋b 的正方形分割成 4 部分，觀察圖形的面積你能發(fā)現(xiàn)什么？
a2+ab +ab+ b2
（2）(3m+n)2 ;
(3m + n)2 = ( 3m )2 + 2·3m·n + n2= 9m2 + 6mn + n2
（3）(2x-3y)2
(2x-3y)2 = ( 2x )2 - 2·2x·3y + (3y)2= 4x2 – 12xy +9y2
25a2-40ab+16b2
請你閱讀課本“說一說”至““例5”的內(nèi)容。思考: 當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，完全平方的結(jié)果有什么關系?
(1) (a-b)2= _________ ；(b-a)2= _________
(2) (a+b)2= _________；(-a-b)2= _________
比較每一組算式中的兩個等式,等號左邊的底數(shù)有什么關系?結(jié)果有什么關系?
等號左邊的底數(shù)互為相反數(shù)，右邊的結(jié)果相等。
解：由于1042=(100+4)2運用完全平方公式1得
=1002+2×100×4+42
=10 000+800+16
解：由于1982=(200-2)2運用完全平方公式2得
= 2002-2×200×2+22
= 40 000-800+4
1.運用完全平方公式計算：
(1) (2x+3)2
= (2x)2+2·2x·3+32
= 4x2+12x+9
[教材P19 練習第1題]
(3) (5x-2y)2
(4) (-4a-3b)2
= (5x)2-2·5x · 2y+(2y)2
= 25x2-20xy+4y2
= (-4a)2-2· (-4a) ·3b+(3b)2
= 16a2+24ab+9b2
[教材P19 練習第2題]
=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9
= 3002-2×300×3+32
= 90 000-1800+9
3.試利用右圖解釋(a-b)2=a2-2ab+b2
[教材P19 練習第3題]
由圖可知把一個邊長為 a 的正方形分割成 4 部分
則 (a-b)2為圖中黃色部分的面積
黃色部分的面積=總面積-紅色部分的面積-藍色部分的面積
可得: (a-b)2=a2-2b(a-b)-b2 = a2-2ab+2b2-b2 = a2-2ab+b2
所以 (a-b)2=a2-2ab+b2
1.下面各式的計算對不對？ 如果不對， 應怎樣改正？（1） ( x＋2 ) 2＝ x2＋4 ； （2） (－a－b )2＝ a2－2ab ＋b2 .
解：（1）不對，應為 ( x＋2 ) 2＝ x2＋4x+4 ； （2） 不對，應為(－a－b )2＝ (a+b)2 =a2＋2ab＋b2 .
2．運用完全平方公式計算：（1） (x＋4)2； （2） (2a－3)2； （3）(5m - )2
解：（1） (x＋4)2 = x2+8x+16（2） (2a－3)2 = (2a)2-2·2a·3+32 = 4a2-12a+9（3）(5m- )2 = (5m)2-2·5m· + ( )2 = 25m2-5m+
(x+3y)2=_____________;
________= y2 – y + ;
(______)2 = 9a2-______+16b2;
x2+10x+____=(x+_____)2;
(-x-y)_______=x2+2xy+y2.
4. 下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算（ ） A. (a+b)(a+c) B. (x+y)(－y+x) C. (ab－3x)(－3x+ab) D. (－m－n)(m-n)
（2）(2xy + x)2
解：原式= ( x)2 - 2( x)(2y) + (2y)2
= x2 - 2xy + 4y2
解：原式= (2xy)2 +2(2xy)( x) + ( x)2
= 4x2y2 + x2y + x2
6.利用完全平方公式計算：
（1）(-1-2x)2;
解：原式 = (-1)2 – 2×(-1)×(2x)+(2x)2 = 1+4x+4x2
（2）(-2x+1)2.
解：原式 = (-2x)2 + 2(-2x)×1+12 = 4x2-4x + 1
7.自編兩個可以利用完全平方公式計算的題， 并與同學交流解題過程.