湘教版（2024）七年級下冊（2024）1.1 整式的乘法教學ppt課件

這是一份湘教版（2024）七年級下冊（2024）1.1 整式的乘法教學ppt課件，共14頁。PPT課件主要包含了復習導入，探究新知，多項式的乘法法則，歸納總結，x3-y3，x3+y3，鞏固練習，課堂小結等內容，歡迎下載使用。
我們學了“冪的運算性質”有哪些？
單項式乘以多項式的法則是什么？
一般地，單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加．
(1) 設a,b,c都是正數，計算(a+b)(a+c)的值
(2) 一個長方形的長為a+b，寬為a+c，試著畫出這個長方形，并利用這個長方形解釋(1)的結果。
(1) (a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc
可以運用乘法對加法的分配律.
(x-2y) ·（3x+y）
＝x·(3x+y)+ (-2y) ·(3x+y)
＝x·3x+ x·y+ (-2y)·3x + (-2y) · y
＝3x2+ xy-6xy -2y2
＝3x2-5xy -2y2
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
(1) (2x+y)(x-3y)
(2) (5x-2)(3x2-x-5)
=2x·x+2x ·(-3y)+y·x +y·(-3y)
=2x2-6xy+xy-3y2
=2x2-5xy-3y2
=15x3-5x2-25x-6x2+2x+10
=15x3-5x2-6x2-25x+2x+10
=15x3-11x2-23x+10
(1) (x-y)(x2+xy+y2)
(2) (x+y)(x2-xy+y2)
=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
= x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
從同一面積的不同表達式入手，借助分配律得到多項式的乘法法則。由法則可知:(1)多項式與多項式相乘的結果仍是多項式；(2)結果的項數應該是原兩個多項式項數的積(沒有合并之前)，檢驗項數常常作為檢驗解題過程的有效方法；(3)多項式與多項式相乘的結果中，要把同類項合并。
思考：多項式乘以多項式，展開后項數有什么規(guī)律？
(1) (x-2y)(4x+3y)
(2) (x-5y)(3x-y)
解：(x-2y)(4x+3y)
= x·4x+x·3y-2y·4x-2y·3y
= 4x2+3xy-8xy-6y2
= 4x2-5xy-6y2
(x-5y)(3x-y)
= x·3x-x·y-5y·3x-5y·(-y)
= 3x2-xy-15xy+5y2
= 3x2-16xy+5y2
[教材P13 練習第1題]
(3) (x+y)(x2+xy+y2)
(4) (3x-y)(2x2+5xy-4y2)
解：(x+y)(x2+xy+y2)
= x(x2+xy+y2)+y (x2+xy+y2)
= x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3
= x3+2x2y+2xy2+y3
(3x-y)(2x2+5xy-4y2)
=3x(2x2+5xy-4y2) -y(2x2+5xy-4y2)
=6x3+15x2y-12xy2 -2x2y-5xy2+4y3
=6x3+13x2y-17xy2+4y3
2.用不同的方法計算右邊圖形的面積，可得等式( )
[教材P13 練習第2題]
（A）(2a+b)(a+b)=2a2+b2
（B）(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+b2
（C）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
（D）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2