2.4 一元一次不等式（組）
☆☆ 代表必考點(diǎn)，☆☆代表?？键c(diǎn)，☆星表示選考點(diǎn)。
夯實(shí)基礎(chǔ)
考點(diǎn)1. 不等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：若a＞b，則a±c＞b±c。不等式兩邊加(或減)同一個(gè)____(或式子)，不等號(hào)的方向不變。
性質(zhì)2：若a＞b，c＞0，則ac＞bc，＞。不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)____，不等號(hào)的方向不變。
性質(zhì)3：若a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜。不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)____，不等號(hào)的方向改變。
【易錯(cuò)點(diǎn)提示】利用性質(zhì)3時(shí)，需要特別注意不等式的不等號(hào)方向的改變。不注意會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。
考點(diǎn)2. 一元一次不等式(組)的解法及解集表示
1. 不等式的定義：一般地，用符號(hào)“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的____，叫做不等式的解．
2.一元一次不等式的定義：含有_____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式．
【區(qū)別與聯(lián)系】一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號(hào)連接，而一元一次方程是用等號(hào)連接．
另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等式屬于不等式．
3.一元一次不等式解法
根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式?；静僮鞣椒ㄅc解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：
①去______；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．
以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．
【注意】符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．
4.一元一次不等式組及解集：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的兩個(gè)一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組．兩個(gè)一元一次不等式的解集的_____部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。
【注意】不等式組可能也有三個(gè)或者多個(gè)含同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的。初中階段只研究含同一個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組。
5. 一元一次不等式組的解法
解一元一次不等式組時(shí)，一般先分別求出其中每一個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
【注意】求不等式組的解集的過程叫解不等式組．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到。
6. 幾種常見的不等式組的解集
考點(diǎn)3. 一元一次不等式的應(yīng)用
1.不等式(組)與實(shí)際問題解題抓住技巧
（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．
（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“______”中挖掘其內(nèi)涵．
2.不等式(組)與實(shí)際問題
解有關(guān)不等式(組)實(shí)際問題的一般步驟：
第1步：______。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。
第2步：_______。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。
第3步：________。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式(組)。
第4步：_______，找出滿足題意的解(集)。
第5步：______。
【易錯(cuò)點(diǎn)提示】
1.利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）：解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
2.已知解集（整數(shù)解）求字母的取值：一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．
考點(diǎn)1. 不等式的性質(zhì)
【例題1】（2024廣州）若，則（ ）
A. B. C. D.
【對(duì)點(diǎn)變式練1】（2024廣東一模）根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是( )
A．由a>b得ac2>bc2
B．由ac2>bc2得a>b
C．由－eq \f(1,2)a>2得a”或“b，則a+3 b+3
（2）已知 a

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