1.1 實(shí)數(shù)
☆☆☆ 代表必考點(diǎn)，☆☆代表?？键c(diǎn)，☆星表示中頻考點(diǎn)。
夯實(shí)基礎(chǔ)
考點(diǎn)1 實(shí)數(shù)的分類及正負(fù)數(shù)的意義
1. 實(shí)數(shù)的分類
（1）按照定義分類
（2）按照正負(fù)分類

注意：0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如，等；
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等；
（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.101 001 000 1…等；
（4）某些三角函數(shù)，如sin60°等.
2. 正負(fù)數(shù)的意義
（1）正負(fù)數(shù)的概念
1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2）負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。
3）0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.
【提示】一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號.有時，我們?yōu)榱嗣鞔_表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”（正）號，如+3，+1.8％，+0.5，….不過一般情況下我們省略“+”不寫.
（2）正負(fù)數(shù)的意義
具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：
①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；
②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.
（3）正數(shù)、負(fù)數(shù)和0在實(shí)踐中的應(yīng)用
1）可以用來表示體重的變化情況；
2）可以用來表示不同地點(diǎn)的海拔高度；
3）可以用來表示某時氣溫變化情況；
4）可以用來表示貨物出口額變化情況；
5）其他情況。
考點(diǎn)2 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及科學(xué)記數(shù)法
1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng).
【注意1】在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸要滿足以下要求：
（1）在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；
（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；
（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2,3,4...；從原點(diǎn)向左，每隔一個長度取一個點(diǎn)，依次表示-1，-2,-3,-4...。分?jǐn)?shù)或者小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。
【注意2】數(shù)軸的畫法.
A. 畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0，并把這個點(diǎn)叫作原點(diǎn)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸.
數(shù)軸的畫法：
（1）畫一條水平直線，定原點(diǎn)(如圖)，原點(diǎn)表示0.
（2）規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向.
（3）選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.
B. 畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：
(1)原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可；
(2)直線一般畫水平的；
(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；
(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻。
2．相反數(shù)：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.
一般地，a和-a互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.
【溫馨提醒】相反數(shù)的幾何意義
（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；
（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.
（3）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.
3．絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱數(shù)a的絕對值，記作 |a|.
性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
即（1）如果a＞0，那么|a| =a
（2）如果a＜0，那么|a| =-a
（3）如果a=0，那么|a| =0
4．倒數(shù)：1除以一個不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1.
5．科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.
【易錯點(diǎn)提示】用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，需要從兩個方面入手，關(guān)鍵是確定a和n的值．
(1)a值的確定：1≤|a|．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．
4．在有理數(shù)1，，-1，0中，最小的數(shù)是（ ）
A．1B．C．D．0
【答案】C
【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)即可得出最小的數(shù)．
1，，-1，0這四個數(shù)中只有-1是負(fù)數(shù)，所以最小的數(shù)是-1，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較．理解0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)是解題關(guān)鍵．
5．比較，，的大小，結(jié)果正確的是（ ）
A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜
【答案】A
【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可求解．
∵，∴＜；∴＜＜．故選A．
點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)比較大小的方法：①正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；②兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?br>6．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數(shù)是（ ）
①a+b＜0； ②b﹣a＞0； ③ ； ④3a﹣b＞0； ⑤﹣a﹣b＞0．
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】C
【解析】數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．從圖中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．
根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+b＜0，故正確；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故錯誤；
③∵|a|＜|b|，∴
∵0,-b>0∴3a﹣b>0，故正確；
⑤∵﹣a>b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正確，選C.
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，本部分的題主要根據(jù)，數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小，及有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律來判斷式子的大小.
7．若，則a，b，c的大小關(guān)系是_______．（用

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