一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得51分．
1. 設(shè)全集，集合，則______．
【答案】
【解析】因為全集，集合，則.
故答案為：.
2. 若直線：與直線：互相垂直，則______．
【答案】0
【解析】由題意得，解得.
故答案為：0
3. 已知，則不等式的解集為______．
【答案】
【解析】因為，所以不等式的解集為.
故答案為：.
4. 設(shè)若，則______．
【答案】1
【解析】當(dāng)時，，解得：，滿足；
當(dāng)時，，方程無解，
所以，
故答案為：1
5. 若五人站成一排，如果必須相鄰，那么排法共______種.
【答案】48
【解析】第一步：把捆綁當(dāng)作一個元素與進(jìn)行排列共有種；
第二步：之間進(jìn)行排列共有種；
根據(jù)分步計數(shù)原理可知：排法的總數(shù)共有種.
故答案為：
6. 的二項展開式中的常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）
【答案】5
【解析】由題意可知：，
令，所以常數(shù)項為.
故答案為：
7. 已知拋物線上有一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______．
【答案】0,2
【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，
設(shè)點(diǎn)，則，由于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可得，
因為點(diǎn)到軸的距離為，則，所以，，解得，
故拋物線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
故答案為：.
8. 在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，其中為虛數(shù)單位，則的大小為______．
【答案】.
【解析】因為，，
所以，，
所以，
所以.
9. 甲乙兩人下棋，每局兩人獲勝可能性一樣，某一天兩人要進(jìn)行一場三局兩勝的比賽，最終勝者贏得100元獎金，第一局比賽甲獲勝，后因為有其他事情而中止比賽，則甲應(yīng)該分__________元獎金才公平？
【答案】
【解析】乙最后獲勝的情況為第二局、第三局必須乙勝，其概率為：，
即甲最終獲勝的概率為，乙最終獲勝的概率為，
故甲的獎金為元.
故答案為：.
10. 申輝中學(xué)高一（8）班設(shè)計了一個“水滴狀”班徽的平面圖（如圖），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所圍成的弓形所組成，其中，劣弧所在的圓為三角形的外接圓，圓心為．已知，外接圓的半徑是2，則該圖形的面積為______．（用含的表達(dá)式表示）
【答案】
【解析】連接，則，，
，
，
，
所以該圖形的面積為.
故答案為：.
11. 上海市奉賢區(qū)奉城鎮(zhèn)的古建筑萬佛閣（圖1）的屋檐下常系掛風(fēng)鈴（圖2），風(fēng)吹鈴動，悅耳清脆，亦稱驚鳥鈴，一般一個驚鳥鈴由銅鑄造而成，由鈴身和鈴舌組成，為了知道一個驚鳥鈴的質(zhì)量，可以通過計算該驚鳥鈴的體積，然后由物理學(xué)知識計算出該驚鳥鈴的質(zhì)量，因此我們需要作出一些合理的假設(shè)：
假設(shè)1：鈴身且可近似看作由一個較大的圓錐挖去一個較小的圓錐；
假設(shè)2：兩圓錐的軸在同一條直線上；
假設(shè)3：鈴身內(nèi)部有一個掛鈴舌的部位的體積忽略不計．
截面圖如下（圖3），其中，，，則制作個這樣的驚鳥鈴的鈴身至少需要______千克銅．（銅的密度為）（結(jié)果精確到個位）
【答案】
【解析】由題意可知，圓錐的底面半徑為，高為，
圓錐的底面半徑為，高為，
因為，
所以，制作個這樣的驚鳥鈴的鈴身至少需要千克銅.
故答案為：.
12. 已知集合是由函數(shù)的圖象上兩兩不相同的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，集合，其中、．若集合中的元素按照從小到大的順序排列能構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，當(dāng)時，則符合條件的點(diǎn)集的個數(shù)為______．
【答案】60
【解析】由已知,，
設(shè)，則，顯然，
若，則，因此有，
由得或，對應(yīng)，
同理對應(yīng)，
集合中已經(jīng)含有點(diǎn)，
因此產(chǎn)生的集合中，點(diǎn)可有也可沒有，至少有一個，
所以的個數(shù)為，
若，則，
，或，，或，
對應(yīng)點(diǎn)，
產(chǎn)生的集合中，點(diǎn)可有也可沒有，至少有一個，
中至少有一個，中至少有一個，的個數(shù)為，
綜上，集合的個數(shù)為．
故答案為：60.
二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，13-14選對每個得4分，15-16選對每個得5分，否則一律類分．
13. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】一方面：，
另一方面：，但，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
14. 函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A. 函數(shù)是偶函數(shù)B. 函數(shù)定義域是
C. 函數(shù)最大值D. 函數(shù)的最小正周期為
【答案】C
【解析】設(shè)，
由可得，
所以，函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
所以，函數(shù)不是偶函數(shù)，A錯B錯；
當(dāng)時，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，
即當(dāng)時，函數(shù)取最大值，C對；
因為，
結(jié)合函數(shù)的定義域可知，函數(shù)的最小正周期為，D錯.
故選：C.
15. 在四棱錐中，若，則實(shí)數(shù)組可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】對于選項A，若底面是平行四邊形，設(shè)，則，
因此，即，故A正確；
對于選項B，若，則，故B錯誤；
對于選項C，若，則，故C錯誤；
對于選項D，若，
則，
但平面，即不共面，因此不可能成立，故D錯誤．
故選：A．
16. 已知數(shù)列不是常數(shù)列，前項和為，．若對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得，則稱是“可控數(shù)列”．現(xiàn)給出兩個命題：
①若各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列滿足公差，則是“可控數(shù)列”；
②若等比數(shù)列是“可控數(shù)列”，則其公比．
則下列判斷正確的是（ ）
A. ①與②均為真命題B. ①與②均為假命題
C. ①為假命題，②為真命題D. ①為真命題，②為假命題
【答案】C
【解析】對于①，由于數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且公差，
但對，有對任意正整數(shù)恒成立（否則，矛盾），
故對時有.
這表明不是“可控數(shù)列”，故①錯誤；
對于②，若等比數(shù)列是“可控數(shù)列”，
由于數(shù)列不是常數(shù)列，，故公比.
所以，
從而，
則，
當(dāng)時，則，，
令，則可知當(dāng)時，不成立；
當(dāng)時，顯然成立，而對于恒成立，
由于為嚴(yán)格增數(shù)列，且時，，
故問題等價于存在，使得，
記，隨m的增大，減小，故，
故只需，解得，故②正確.
綜上，①是假命題，②是真命題.
故選：C.
三、解答題（第17~19題每題14分，第20-21題每題18分，滿分78分）
17. 已知函數(shù)y=fx，其中（常數(shù)且）．
（1）若函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)，求關(guān)于的不等式的解集；
（2）若存在，使得數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）若函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)，則，
解得，舍去，所以，
由得，
解得或，
所以不等式的解集為或；
（2），
若存在，使得數(shù)列是等比數(shù)列，
則，可得，
由可得，
令，，
當(dāng)時，，所以，
可得在上單調(diào)遞減，所以，
則實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的芯片，為了解芯片的某項指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進(jìn)行檢測，獲得該項指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：
假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
（1）求頻率分布直方圖中x的值并估計乙型芯片該項指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（2）已知甲型芯片指標(biāo)在為航天級芯片，乙型芯片指標(biāo)在為航天為航天級芯片．現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取2件，乙型芯片指標(biāo)在內(nèi)取4件，再從這6件中任取2件，求至少有一件為航天級芯片的概率．
解：（1）由題意得，解得.
由頻率分布直方圖得乙型芯片該項指標(biāo)的平均值：
.
（2）根據(jù)分層抽樣得，來自甲型芯片指標(biāo)在和的各1件，分別記為和，
來自甲型芯片指標(biāo)在和分別為3件和1件，分別記為，，和，
從中任取2件，樣本空間可記為，，，，，，
，，，，，，，，共15個，
記事件：至少有一件為航天級芯片,則，，，，，
，，，共9個，
所以.
19. 如圖為正四棱錐為底面的中心．
（1）求證：平面，平面平面；
（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，．
在下面兩問中選一個，
①若，求直線與平面所成角的大?。?br>②已知平面與平面所成銳二面角的大小為，若，求的長．
（1）證明：因為底面是正方形，所以，
平面，平面，
所以平面；
，由四棱錐是正四棱錐，
可得平面，平面，所以，
由，平面，
所以平面，
又因為平面，所以平面平面；
（2）解：選①，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的
正方向建立空間直角坐標(biāo)系，
由，得，
，，
由得，
所以，
因為平面，即平面，
所以是平面的一個法向量，
設(shè)直線與平面所成角為，
，
由，得，
所以直線與平面所成角為；
選②，同①以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的
正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，
得，，
由得
所以，，
設(shè)為平面的一個法向量，
則得，
令得，
所以，因為平面，
所以是平面的一個法向量，
設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，得，
由，
解得，即.
20. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，設(shè)Px0,y0是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，的延長線交橢圓于點(diǎn)．
（1）若橢圓的離心率，求的值；
（2）若，求；
（3）若，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則當(dāng)時，判斷符合要求的直線有幾條，說明理由？
解：（1）若，則，解得：.
（2）若，則橢圓方程為：且，
由點(diǎn)在第一象限可知的斜率不為，
設(shè)直線的方程為：，
直線與橢圓方程聯(lián)立消去得：，
所以，，
因為，所以，
而，
解得：，把代入得：，
把代入橢圓方程得：.
（3）若，則橢圓方程為：，且，
當(dāng)且直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，，
直線與橢圓方程聯(lián)立消去得：，
所以，，
所以，
整理得：，
當(dāng)或時，即或時，
方程無解，所以不存在滿足的直線；
當(dāng)即時，方程只有唯一的解，
所以，存在一條滿足的直線；
當(dāng)，即時，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)解，
所以存在兩條滿足的直線；
當(dāng)且直線斜率不存在時，直線即軸，滿足.
綜上所述：當(dāng)或時，存在一條滿足的直線；
當(dāng)時，存在兩條滿足的直線；
當(dāng) 時，存在三條滿足的直線.
21. 若函數(shù)的圖象上存在個不同點(diǎn)、、、處的切線重合，則稱該切線為函數(shù)的一條點(diǎn)切線，該函數(shù)具有點(diǎn)切線性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)，的奇偶性并寫出它的一條點(diǎn)切線方程（無需理由）；
（2）設(shè)，判斷函數(shù)是否具有點(diǎn)切線性質(zhì)，并說明理由；
（3）設(shè)，證明：對任意的，，函數(shù)具有點(diǎn)切線性質(zhì)，并求出所有相應(yīng)的切線方程．
（1）解：令，其中x∈R，則，
所以，函數(shù)為偶函數(shù)，且，如下圖所示：
由圖可知，函數(shù)的一條點(diǎn)切線方程為.
（2）解：因為，該函數(shù)的定義域為0,+∞，且，
令，其中，則，
所以，函數(shù)f'x在0,+∞上為增函數(shù)，
因此，不可能存在、且，使得，
因此，函數(shù)不具有點(diǎn)性質(zhì).
（3）證明：取點(diǎn)、、，
因為，則，
所以，曲線y=gx在點(diǎn)處的切線方程為，
即，
曲線y=gx在點(diǎn)處的切線方程為，
曲線y=gx在點(diǎn)處切線方程為，
由題意可知，這三條切線重合，
則，
由上得，則，，，
（i）若，，，
則，所以，，
因為，則（舍去）；
（ii）若，，中至少有一個成立，
不妨設(shè)，則，
若，則（舍去），所以，，
故或.
綜上所述，點(diǎn)切線方程為和.

相關(guān)試卷

2025屆上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2025屆上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研月考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共14頁。試卷主要包含了填空題，選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市閔行區(qū)2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷：

這是一份上海市閔行區(qū)2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷，共17頁。試卷主要包含了填空題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

上海市奉賢區(qū)2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份上海市奉賢區(qū)2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025屆上海市奉賢區(qū)高三(上)12月學(xué)科質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2025屆上海市奉賢區(qū)高三(上)12月學(xué)科質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試卷(含答案)
上海市奉賢區(qū)2025屆高三上學(xué)期學(xué)科質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題

上海市奉賢區(qū)2025屆高三上學(xué)期學(xué)科質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題
上海市奉賢區(qū)2021屆高三下學(xué)期4月高中等級考學(xué)科質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試題 含手寫答案

上海市奉賢區(qū)2021屆高三下學(xué)期4月高中等級考學(xué)科質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試題 含手寫答案
上海市奉賢區(qū)2021屆高三下學(xué)期4月高中等級考學(xué)科質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試題 PDF版含答案

上海市奉賢區(qū)2021屆高三下學(xué)期4月高中等級考學(xué)科質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試題 PDF版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部