TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc154238300" \l "_Tc154238301" 類型一 一元一次方程
\l "_Tc154238302" 題型一 根據(jù)方程定義求參數(shù)值
\l "_Tc154238303" 題型二 已知方程的解，求參數(shù)或代數(shù)式的值
\l "_Tc154238304" 題型三 一元一次方程同解問題
\l "_Tc154238305" 題型四 利用兩個(gè)方程解的關(guān)系求值
\l "_Tc154238306" 題型五 錯(cuò)解問題
\l "_Tc154238307" 題型六 一元一次方程的正整數(shù)解
\l "_Tc154238308" 類型二 二元一次方程（組）
\l "_Tc154238309" 題型一 根據(jù)方程定義求參數(shù)值
\l "_Tc154238310" 題型二 已知方程組的解，求參數(shù)或代數(shù)式的值
\l "_Tc154238311" 題型三 二元一次方程（組）同解問題
\l "_Tc154238312" 題型四 利用兩個(gè)方程解的關(guān)系求值
\l "_Tc154238313" 題型五 錯(cuò)解問題
\l "_Tc154238314" 題型六 遮擋問題
\l "_Tc154238315" 題型七 解的個(gè)數(shù)問題
\l "_Tc154238316" 題型八 二元一次方程的正整數(shù)解
\l "_Tc154238317" 類型三 一元一次不等式（組）
\l "_Tc154238318" 題型一 根據(jù)一元一次不等式定義求參數(shù)值
\l "_Tc154238319" 題型二 根據(jù)含參數(shù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc154238320" 題型三 一元一次不等式整數(shù)解問題
\l "_Tc154238321" 題型四 不等式與方程組綜合求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc154238322" 題型五 已知有解、無解情況求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc154238323" 題型六 由不等式組整數(shù)解情況確定字母取值范圍
\l "_Tc154238324" 題型七 由不等式組的解集確定字母的取值范圍
\l "_Tc154238325" 題型八 已知特殊解的情況求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc154238326" 題型九 不等式組與方程的綜合求參數(shù)的取值范圍
\l "_Tc154238327" 類型四 分式方程
\l "_Tc154238328" 題型一 利用分式方程解的定義求參數(shù)的值
\l "_Tc154238329" 題型二 分式方程同解問題
\l "_Tc154238330" 題型三 利用分式方程解的范圍求字母的值
\l "_Tc154238331" 題型四 根據(jù)分式方程有解或無解求參數(shù)值或取值范圍
\l "_Tc154238332" 題型五 根據(jù)分式方程的增根求參數(shù)
\l "_Tc154238333" 題型六 分式與不等式綜合求參數(shù)
\l "_Tc154238334" 類型五 一元二次方程
\l "_Tc154238335" 題型一 由一元二次方程的概念求參數(shù)的值
\l "_Tc154238336" 題型二 由一元二次方程的解求參數(shù)的值
\l "_Tc154238337" 題型三 應(yīng)用根的判別式求代數(shù)式的取值范圍
\l "_Tc154238338" 題型四 由方程兩根的關(guān)系確定字母系數(shù)的取值范圍
類型一 一元一次方程
題型一 根據(jù)方程定義求參數(shù)值
1．（2022上·云南紅河·統(tǒng)考期末）若代數(shù)式m-1xm+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m= ．
【答案】-1
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：方程m-1xm+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，
則有：m=1且m-1≠0，
解得：m=-1，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，熟記定義是關(guān)鍵．
2．（2021·貴州·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的方程k2-4x2+k-2x=k+6是一元一次方程，則方程的解為（ ）
A．-2B．2C．-6D．-1
【答案】D
【分析】利用一元一次方程的定義確定出k的值，進(jìn)而求出k的值即可．
【詳解】解：∵方程k2-4x2+k-2x=k+6是關(guān)于x的一元一次方程，
∴k2-4=0k-2≠0 ，
解得：k=-2，方程為-4x=-2+6，
解得：x=-1，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
3．（2023上·黑龍江哈爾濱·?？计谥校┮阎猰-2xm2-3+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，關(guān)于x，y的單項(xiàng)式axny3的系數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，且次數(shù)與單項(xiàng)式2x2y4的次數(shù)相同，求代數(shù)式m2-an的值．
【答案】7
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)和次數(shù)，有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的定義得到各個(gè)字母的值，代入計(jì)算．
【詳解】解：∵m-2xm2-3+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴m-2≠0m2-3=1，
解得：m=-2，
∵關(guān)于x，y的單項(xiàng)式axny3的系數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a=-1，
又次數(shù)與單項(xiàng)式2x2y4的次數(shù)相同，
∴n+3=2+4，即n=3，
∴m2-an=-22--1×3=7．
題型二 已知方程的解，求參數(shù)或代數(shù)式的值
1．（2020·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的一元一次方程2xa-2-2+m=4的解為x=1，則a+m的值為（ ）
A．9B．8C．7D．5
【答案】C
【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義可得出a的值，再根據(jù)一元一次方程的解定義可求出m的值，然后代入求值即可．
【詳解】∵方程2xa-2-2+m=4是關(guān)于x的一元一次方程，
∴a-2=1，
解得a=3，
∴方程為2x-2+m=4，
又∵x=1是方程2x-2+m=4的解，
∴2×1-2+m=4，
解得m=4，
則a+m=3+4=7，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義、以及解定義，掌握理解一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．
的值叫做一元一次方程的解．
2．（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元一次方程2x-a=3的解是1，則a的值是（ ）
A．-1B．1C．-5D．5
【答案】A
【分析】將x=1，代入方程，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程2x-a=3的解是1，
∴2×1-a=3，
∴a=-1；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·安徽六安·?？家荒＃┮阎獂= - 1是關(guān)于x的方程2x+ax+b=0的解，則代數(shù)式100-3a+3b= 。
【答案】106
【分析】把x=-1代入2x+ax+b=0，求得-a+b=2，再把100-3a+3b整理后整體代入求值．
【詳解】∵x= - 1是關(guān)于x的方程2x+ax+b=0的解，
∴-2-a+b=0，
∴-a+b=2，
∴100-3a+3b=100+3-a+b=100+3×2=106．
故答案為106．
【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握方程根的定義和性質(zhì)，整體代入法求代數(shù)式的值，是解決此類問題的關(guān)鍵．
題型三 一元一次方程同解問題
1．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程2x+5a=1與2+x=0的解相同，則a的值為（ ）
A．1B．2C．3D．5
【答案】A
【分析】先求出方程2+x=0的解，然后代入方程2x+5a=1，即可求出答案．
【詳解】解：∵2+x=0，
∴x=-2，
把x=-2代入方程2x+5a=1，則
2×-2+5a=1，
解得：a=1；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法進(jìn)行解題．
2．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）若方程3x+13=4和方程1-3a-x6=0的解相同，則a的值為（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】C
【分析】先解3x+13=4，求出x的值，代入1-3a-x6=0，然后解關(guān)于a的方程即可．
【詳解】解：3x+13=4，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得
3x=-9，
系數(shù)化為1，得
x=-3，
把x=-3代入1-3a-x6=0得，
1-3a+36=0，
去分母，得
6-3a-3=0，
移項(xiàng)，得
-3a=3-6，
合并同類項(xiàng)，得
-3a=-3，
系數(shù)化為1，得
a=1，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．
題型四 利用兩個(gè)方程解的關(guān)系求值
1．（2022上·河北保定·校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程2﹣（1﹣x）＝0與方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互為相反數(shù)，則m的值（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】A
【分析】先求出第一個(gè)方程的解，得出它的相反數(shù)，再代入第二個(gè)方程，即可求得m的值．
【詳解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解為x=-1，
∵-1相反數(shù)是1，
∴x=1是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解，
代入，得m-35-1=-3，
解得：m=9，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022上·江蘇泰州·?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x一元一次方程2x-13=x+a2-3①， 23x+4-5x+1=3②，
(1)若方程①的解比方程②的解小4，求a的值；
(2)小馬虎同學(xué)在解方程①時(shí)，右邊的“-3”漏乘了公分母6，因而求解方程的解為x=2，試求方程①的正確的解；
【答案】(1)a=4
(2)x=-13
【分析】（1）解出方程①和②的解，并利用方程①的解比方程②的解小4列出等式并求解即可．
（2）由題意得2(2x-1)=3(x+a)-3，再把x=2代入2(2x-1)=3(x+a)-3，解出a的值，再將其值代入原式求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得：
2x-13=x+a2-3，
解得：x=3a-16，
23x+4-5x+1=3，
解得：x=0，
則：0-(3a-16)=4，
解得：a=4．
（2）由題意得：2(2x-1)=3(x+a)-3，
將x=2代入2(2x-1)=3(x+a)-3得：2×(2×2-1)=3×(2+a)-3，
解得：a=1，
則：2x-13=x+12-3，
解得：x=-13．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
3．（2023上·廣東湛江·?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2x+1-m=-2m-2的解比方程5x+1-1=4x-1+1的解大2，求m的值．
【答案】12
【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
先分別解兩個(gè)一元一次方程，然后根據(jù)題意列關(guān)于m的一元一次方程，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：2x+1-m=-2m-2，
2x+2-m=-2m+4，
2x=-m+2，
x=-m2+1；
5x+1-1=4x-1+1，
5x+5-1=4x-4+1
x=-7；
由題意知，-m2+1--7=2，
解得，m=12，
∴m的值為12．
題型五 錯(cuò)解問題
1．小明是（2）班的學(xué)生，他在對(duì)方程2x-13 =x+a2-1去分母時(shí)由于粗心，方程右邊的-1沒有乘6而得到錯(cuò)解x=4，你能由此判斷出a的值嗎？如果能，請(qǐng)求出方程正確的解．
【答案】a=1，x=-1
【分析】先把錯(cuò)誤的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根據(jù)一元一次方程的解法，先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，從而得到方程的解．
【詳解】解：∵方程右邊的-1忘記乘6，求出的解為x=4，
∴22×4-1=34+a-1，
解得a=1，
則原方程為：2x-13 =x+12-1，
去分母，得4x-2=3x+3-6，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程錯(cuò)解問題以及解一元一次方程，根據(jù)錯(cuò)誤的解法得到a的值是解題的關(guān)鍵．
題型六 一元一次方程的正整數(shù)解
1．（2023上·重慶忠縣·?？计谥校┤粽麛?shù)a使關(guān)于x的一元一次方程2+ax4=2-a2有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a之和為（ ）
A．-6B．3C．0D．-3
【答案】B
【分析】本題主要考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，先按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)解方程得到ax=6-2a，再證明a≠0，推出x=6a-2，根據(jù)方程有正整數(shù)解得到6a是大于2的正整數(shù)，據(jù)此求出符合條件的a的值，然后求和即可．
【詳解】解：2+ax4=2-a2
去分母得：2+ax=8-2a，
移項(xiàng)得：ax=8-2a-2，
合并同類項(xiàng)得：ax=6-2a，
當(dāng)a=0時(shí)，0=6-0，不成立，
∴a≠0，
∴x=6-2aa=6a-2，
∵整數(shù)a使關(guān)于x的一元一次方程2+ax4=2-a2有正整數(shù)解，
∴6a-2是正整數(shù)，即6a是大于2的正整數(shù)，
∴a=1時(shí)，6a=6，符合題意；
a=2時(shí)，62=3，符合題意；
a=3時(shí)，63=2，不符合題意；
∴符合條件的所有整數(shù)a之和為1+2=3，
故選B．
1．（2023上·江蘇鹽城·校聯(lián)考期中）若關(guān)于x的方程12mx-53=12x-43有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)m為（ ）
A．2或3B．-1或2C．0或-1D．-1、0、2、3
【答案】C
【分析】本題考查了解一元一次方程，先把m當(dāng)做已知數(shù)，按照去括號(hào)，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解該方程，再根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，得出m-1=-1,-2，即可求解．
【詳解】解：12mx-53=12x-43，
12mx-53=12x-23，
3mx-10=3x-4，
3mx-3x=-4+10，
3m-1x=6，
x=2m-1，
∵方程有負(fù)整數(shù)解，
∴m-1=-1或-2，
當(dāng)m-1=-1時(shí)，m=0，
當(dāng)m-1=-2時(shí)，m=-1，
故選：C．
3．（2023下·江蘇連云港·?？茧A段練習(xí)）已知方程x-(2x-a)=2的解是正數(shù)，則a的最小整數(shù)解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1解方程，求得x=a-2，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出a>2，即可得到a的最小整數(shù)解．
【詳解】解：x-(2x-a)=2，
去括號(hào)，得：x-2x+a=2，
移項(xiàng)，得：x-2x=2-a，
合并同類項(xiàng)，得：-x=2-a，
系數(shù)化1，得：x=a-2，
∵方程x-(2x-a)=2的解是正數(shù)，
∴a-2>0，
∴a>2，
∴a的最小整數(shù)解是3，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．
4．（2023·湖南衡陽·校考二模）已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m≤43B．m≥43C．m≤4D．m≥4
【答案】D
【分析】解方程得x=m-43，由解為非負(fù)數(shù)知m-43≥0，解之可得．
【詳解】解：解方程2x+4=m-x得x=m-43，
由題意知m-43≥0，
解得m≥4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
5．（2023上·重慶渝北·校考期中）若關(guān)于x的方程a-2x=3和2x=3+a有同一個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a= ．
【答案】3
【分析】本題考查一元一次方程的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是直接解方程進(jìn)而利用整數(shù)的定義分析即可得出答案．
【詳解】解：a-2x=3，
解得：x=3a-2，
∵3a-2是整數(shù)，
∴a-2=±1或±3，
∴a=3，1，5或-1，
∵2x=3+a，
解得：x=3+a2，
當(dāng)a=3時(shí)，方程a-2x=3的解：x=33-2=3，方程2x=3+a的解：x=3+32=3，符合題意；
當(dāng)a=1時(shí)，方程a-2x=3的解：x=31-2=-3，方程2x=3+a的解：x=3+12=2，不符合題意；
當(dāng)a=5時(shí)，方程a-2x=3的解：x=35-2=1，方程2x=3+a的解：x=3+52=4，不符合題意；
當(dāng)a=-1時(shí)，方程a-2x=3的解：x=3-1-2=-1，方程2x=3+a的解：x=3-12=1，不符合題意；
綜上所述，整數(shù)a=3．
故答案為：3．
6．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的方程kx＋5=0的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為 ．
【答案】k＞0
【分析】直接解方程組，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)即可得到答案．
【詳解】∵kx＋5=0，當(dāng)k=0時(shí)，等式5=0不成立
∴k≠0
∴kx=-5
∴x=-5k
∵x為負(fù)數(shù)
∴-5k0
故答案為：k>0
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和不等式的相關(guān)知識(shí)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
7．（2023上·江蘇揚(yáng)州·校考期中）已知x,y為有理數(shù)，定義一種新的運(yùn)算△：xΔy=2xy-x+1，若關(guān)于x的方程xΔa=9有正整數(shù)解，且a為正整數(shù)．求符合條件的a值．
【答案】1
【分析】本題考查新定義，一元一次方程的解法，先根據(jù)新定義運(yùn)算得出關(guān)于x的方程，再解關(guān)于x的方程，然后根據(jù)方程的解和a是正整數(shù)求出a值，即可求解．
【詳解】解：∵ xΔa=9，
∴2ax-x+1=9，
∴x= 82a-1,
∵x為正整數(shù)，
∴2a-1=1，2，4，8，
∵a為正整數(shù)，
∴a=1
類型二 二元一次方程（組）
題型一 根據(jù)方程定義求參數(shù)值
1．（2020·遼寧丹東·校考二模）若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分別是（ ）
A．a(chǎn)=2， b=4；B．a(chǎn)=2， b=6；C．a(chǎn)=3， b=5；D．a(chǎn)=3， b=8
【答案】B
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得a+b-7=15a-b-3=1，解二元一次方程組即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得a+b-7=15a-b-3=1，
解得a=2b=6，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義、解二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
2．（2023下·河南駐馬店·?？茧A段練習(xí)）若m-1x-y=1是二元一次方程，則寫出一個(gè)符合條件的m值 ．
【答案】2（答案不唯一）
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m-1≠0，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵m-1x-y=1是二元一次方程，
∴m-1≠0，即m≠1，
∴一個(gè)符合條件的m值可以是2，
故答案為：2（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
3．若xm-2yn-3=1為含x，y的二元一次方程，試求：
(1)m和n的值；
(2)求代數(shù)式2m-n2的立方根．
【答案】(1)m=1，n=4
(2)-1
【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義，即可求得m，n的值；
（2）把m，n的值代入代數(shù)式2m-n2即可求解．
【詳解】（1）由題意得，m=1，n-3=1，
即m=1，n=4；
（2）代數(shù)式2m-n2的立方根為：32×1-42=3-1=-1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，立方根，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．
題型二 已知方程組的解，求參數(shù)或代數(shù)式的值
1．（2022下·河北石家莊·校考階段練習(xí)）小明在解方程組y=kx+by=-2x的過程中，錯(cuò)把b看成了6，其余的解題過程沒有出錯(cuò)，解得此方程組的解為x=-1y=2，已知直線y=kx+b過點(diǎn)3,1，則b的正確值是（ ）
A．4B．-11C．13D．11
【答案】B
【分析】解本題時(shí)可將x=-1y=2.和b=6代入方程組，解出k的值，然后再把(3,1)代入y=kx+b中解出b的值．
【詳解】解：依題意得：2=-k+6，
解得：k=4；
又∵1=3×4+b，
∴b=-11．
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解法．先將已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函數(shù)中可解出b的值．運(yùn)用代入法是解二元一次方程常用的方法．
2．（2023下·湖南郴州·?？计谥校┤鬭=1b=-2是關(guān)于字母a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一個(gè)解，代數(shù)式3x2+6xy+3y2-1的值是 ．
【答案】74
【分析】根據(jù)二元一次方程的解的概念將a=1b=-2代入ax+ay-b=7中得到一個(gè)關(guān)于x，y的式子，然后整體代入求值即可．
【詳解】∵a=1b=-2是關(guān)于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一個(gè)解，
∴x+y+2=7 ，
∴x+y=5，
3x2+6xy+3y2-1=3(x+y)2-1=3×52-1=74 ，
故答案為：74．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的概念和代數(shù)式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整體代入法是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）已知x=1y=2是方程ax+by=3的解，則代數(shù)式a+2b-2的值為 ．
【答案】1
【分析】利用二元一次方程的解，可得出a+2b=3，再將其代入a+2b-2中，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：將x=1y=2代入原方程，得：
a+2b=3
∴a+2b-2=3-2=1；
故答案為：1
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解的性質(zhì)，把解代入原方程是解題的關(guān)鍵．
題型三 二元一次方程（組）同解問題
1．（2023下·浙江·專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組3x-y=54ax+5by=-22和2x+3y=-4ax-by=8有相同解，求（-a）b值．
【答案】-8
【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值．
【詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，所以原方程組可化為
3x-y=52x+3y=-4（1），4ax+5by=-22ax-by=8（2）
解方程組（1）得x=1y=-2，
代入（2）得4a-10b=-22a+2b=8，
解得：a=2b=3．
所以（-a）b=（-2）3=-8．
【點(diǎn)睛】此題比較復(fù)雜，考查了學(xué)生對(duì)方程組有公共解定義的理解能力及應(yīng)用能力，正確理解題意、熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵．
題型四 利用兩個(gè)方程解的關(guān)系求值
1．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x，y的方程組2x-y=5k+64x+7y=k的解滿足x+y=2023，則k的值為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】C
【分析】用整體思想①+②，得6x+6y=6k+6，等式兩邊都除以6，得x+y=k+1，再根據(jù)x+y=2023，從而計(jì)算出k的值．
【詳解】解：2x-y=5k+6①4x+7y=k②，
①+②，得6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵x+y=2023，
∴k+1=2023，
∴k=2022．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
2．方程組3x+2y=1(2k-1)x-ky=8的解中x與y值互為相反數(shù)，則k=
【答案】3
【分析】把y＝－x代入第一個(gè)方程可求出x＝1，則y＝－1，然后把x＝1，y＝－1代入第二個(gè)方程得到關(guān)于k的方程，然后解此方程即可．
【詳解】∵x＋y＝0，
∴y＝?x，
∴3x?2x＝1，解得x＝1，
∴y＝?1，
∴2k?1＋k＝8，
∴k＝3.
故答案為3.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是得到x＋y＝0.
3．（2023·江蘇無錫·?？级＃┤絷P(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=3m-2x+3y=-4的解滿足x+y>0，則m的取值范圍 ．
【答案】m>2
【分析】?jī)煞匠滔嗉涌傻?x+2y=3m-6，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之可得．
【詳解】解：x-y=3m-2①x+3y=-4②，
①+②，得：2x+2y=3m-6，
∴x+y=3m-62，
∵x+y>0，
∴3m-62>0，
解得m>2，
故答案為：m>2．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2023·江西南昌·?？家荒＃┒淮畏匠探M2x+3y=2k+3①3x+2y=k-2②的解滿足x+y=2，則k的值為 ．
【答案】3
【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加可得5x+5y=3k+1，進(jìn)而得到x+y=3k+15，再根據(jù)x+y=2可得一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得．
【詳解】解：2x+3y=2k+3①3x+2y=k-2②，
由①+②得：5x+5y=3k+1，
∴x+y=3k+15
二元一次方程組2x+3y=2k+3①3x+2y=k-2②的解滿足x+y=2，
∴3k+15=2，
解得k=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，正確發(fā)現(xiàn)方程組中的兩個(gè)方程與x+y=2之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
5．（2023下·遼寧大連·統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x，y方程組2x+3y+k=1y+2x=k的解滿足關(guān)于x，y方程x+2y-2k=4，求k值．
【答案】k=-1312
【分析】用①-②得：2y=-2k+1，②×3-①可得x=k-14，代入已知等式x+2y-2k=4，解方程即可求出k的值．
【詳解】解：2x+3y=-k+1①2x+y=k②，
①-②得：2y=-2k+1，
②×3-①得：4x=4k-1，
∴x=k-14，
∵x+2y-2k=4，
∴k-14-2k+1-2k=4，
∴k=-1312．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，整體思想，熟練掌握消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．
6．（2020下·浙江杭州·期末）若方程組2x-y=4m14x-3y=20的解中，y值是x值的3倍，求m的值．
【答案】-1
【分析】先根據(jù)已知y=3x和原方程組中的第二個(gè)方程組成新的方程組，解出可得x、y的值，再求m的值即可．
【詳解】解：由題意得：y=3x，
組成新的方程組為：y=3x①14x-3y=20②，
把①代入②得：14x-3?3x=20，
解得x=4，
把x=4代入①中得：y=12，
所以2×4-12-4m=0，
解得m=-1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍建立新方程組是解題關(guān)鍵．
7．（2019·吉林白城·校聯(lián)考期中）已知x=1y=-2是方程組mx+ny=7mx-ny=-1的解，求m，n值．
【答案】m=3n=-2
【分析】把x與y的值代入方程組計(jì)算，即可求出m與n的值．
【詳解】把x=1y=-2代入方程組得：m-2n=7m+2n=-1，
解得：m=3n=-2
故m的值為3，n的值為-2.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，掌握方程組的解滿足方程組中的每個(gè)方程．
8．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=-3m+2x+2y=4的解滿足x+y>-23x-y-23x-y-23-3m-2

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