（2種命題預(yù)測(cè)+17種題型匯總+專題訓(xùn)練）
【題型匯總】
類型一 方程含參問(wèn)題
【命題預(yù)測(cè)】
1).一次方程組的含參問(wèn)題一是方程組與不等式的聯(lián)系時(shí)，產(chǎn)生的未知數(shù)的正數(shù)解或解的范圍，解決這類問(wèn)題是把所給的參數(shù)作為常數(shù)，利用二元一次方程組的解法代入消元法、加減消元法，先求出二元一次方程組的解，再結(jié)合所給的條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等式問(wèn)題;二是利用整體思想，求代數(shù)式的值，結(jié)合所給的已知條件和所求問(wèn)題，找到兩者之間的聯(lián)系，利用整體思想和轉(zhuǎn)化思想加以解決
2).分式方程的參數(shù)問(wèn)題主要是分式方程無(wú)解、有正數(shù)解或負(fù)數(shù)解、整數(shù)解的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是化分式方程為整式方程，在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等干0的值，不是原分式方程的解.
3).一元二次方程的參數(shù)問(wèn)題主要是含有參數(shù)的一元二次方程的解一元二次方程的解的情況、一元二次方程的公共解，針對(duì)一元二次方程的參數(shù)，常利用韋達(dá)定理、根的判別式來(lái)解決，同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+ x2=注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是，知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，先把所求代數(shù)式變形為含有的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.
題型01 已知方程的解求參數(shù)
1．（2021·重慶·中考真題）若關(guān)于x的方程4?x2+a=4的解是x=2，則a的值為 ．
2．（2024·四川涼山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程a+2x2+x+a2?4=0的一個(gè)根是x=0，則a的值為（ ）
A．2B．?2C．2或?2D．12
3．（2021·浙江金華·中考真題）已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一個(gè)解，則m的值是 ．
4．（2024·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）已知x=2是分式方程mx?6=1x的解，則m的值為 ．
5．（2023·河北·中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a的值為 ．b的值為 ．
6．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx?4=0有一個(gè)根是x=2，求b的值及方程的另一個(gè)根．
題型02 已知方程的解求代數(shù)式的值
7．（2024·云南怒江·一模）已知m是方程x2?3x+1=0的根，求代數(shù)式m3?8m+4的值（ ）
A．1B．3C．4D．7
8．（2022·四川雅安·中考真題）已知{x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為 ．
9．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）已知x=2y=?3是方程組ax+by=3bx+ay=?7的解，求代數(shù)式a+ba?b的值．
10．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a?b=2，求代數(shù)式6a?2b?1的值．”可以這樣解：6a?2b?1=23a?b?1=2×2?1=3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b?1的值是 ．
11．（2024·湖北十堰·三模）若m、n是一元二次方程x2?x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，多項(xiàng)式2n2?mn+2m的值是 ．
題型03 同解方程
12．（2024涼州區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程x?m2=x+m3與3x?x?1=5的解相同，則m= ．
13．（20241安順市模擬）關(guān)于x的兩個(gè)方程x2?x?6=0與2x+m=1x?3有一個(gè)解相同，則m= ．
14．（2020·河北邢臺(tái)·二模）已知關(guān)于x的方程5x?2=3x+16的解與方程4a+1=4x+a?5a的解相同，則a= ；若m表示不大于m的最大整數(shù)，那么[a2?1]= ．
15．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=7k2x+3y=5k的解也是方程3x?y=26的解，則k的值為（ ）
A．?4B．?2C．2D．無(wú)法計(jì)算
題型04 根據(jù)方程解滿足的情況求解
16．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于a、b定義a★b=1a?b2，已知分式方程x★?1=x3?3x的解滿足不等式2?ax?3>0，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)1C．a(chǎn)3
17．（2023·江蘇無(wú)錫·二模）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=3m?2x+3y=?4的解滿足x+y>0，則m的取值范圍 ．
18．（2023金鄉(xiāng)縣一模）已知x1 、x2是方程x2?kx+14kk+4=0的兩個(gè)根，且滿足x1?1x2?1=134，則k= ．
19．（2023·四川眉山·中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．（2024·廣東汕頭·一模）若關(guān)于x，y的方程組2x?y=2m?1x?2y=n的解滿足x+y=?4，則4m÷2n的值為（ ）
A．8B．18C．6D．?6
題型05 方程的整數(shù)解問(wèn)題
21．（2022·廣東揭陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如果關(guān)于x，y的方程組4x?3y=66x+my=26的解是整數(shù)，那么整數(shù)m的值為（ ）
A．4，?4，?5，13B．4，?4，?5，?13
C．4，?4，5，13D．?4，5，?5，13
22．（19-20八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）若二次根式2?m有意義，且關(guān)于x的分式方程m1?x+2=3x?1有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
23．（2024·河北保定·一模）若關(guān)于x的方程mx+x=4的解是整數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的正整數(shù)m的值： ．
24．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x 的一元二次方程k?2x2?2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k 的最小值為 ．
題型06 方程有解、無(wú)解問(wèn)題
25．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程kxx?3?2=33?x無(wú)解，則k的值為（ ）
A．k=2或k=?1B．k=?2C．k=2或k=1D．k=?1
26．（2024·遼寧丹東·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程2a+1x+1=a有解，則a的取值范圍是 ．
27．（2024·四川綿陽(yáng)·二模）若關(guān)于x的分式方程m3?x=1有解，且關(guān)于y的方程y2?2y+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的范圍是 ．
28．（2021·上海·中考真題）若一元二次方程2x2?3x+c=0無(wú)解，則c的取值范圍為 ．
29．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+k2=3有解．
（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程的解為 ；
（2）若m是該一元二次方程的一個(gè)根，令y=?m2+km+k2，則y的最大值和最小值的和為 ．
30．（2024九年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：?x?2+3=12?x．
(1)她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；
(2)小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是x=2，原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？
題型07 已知分式方程的增根求參數(shù)
31．（2023·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程2x?1+mxx?1x+2=1x+2 時(shí)出現(xiàn)增根，則m的值可能是（ ）
A．?6B．?3C．?2D．1
32．（2023·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x=3有增根，則m= ．
33．（2023·四川樂(lè)山·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程xx+2+mx2?4=1.
(1)當(dāng)m=4時(shí)，解這個(gè)分式方程；
(2)若方程有增根，求m的值．
題型08 利用方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍
34．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）如果關(guān)于x的方程2x+mx?1=1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（ ）
A．m>?1B．m2，則m的取值范圍為 ．
54．（2024·寧夏銀川·二模）不等式組x>ax+12?1?1，則a的取值范圍 ．
55．（2024·湖北恩施·一模）關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a≥0b?x12x?a≤0的解集為x

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