一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）
1. 若的半徑為4，的長為3，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（ ）
A. 在上B. 在內(nèi)
C. 在外D. 無法確定
【答案】B
【解析】，，則，
點(diǎn)在圓內(nèi)．
故選：B．
2. 已知數(shù)據(jù)，，，的方差是4，則一組新數(shù)據(jù)，，，的方差是（ ）
A. 4B. 5C. 9D. 16
【答案】D
【解析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則另一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
∵，
∴
=
=
，
故選：D．
3. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】A
【解析】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：．
故選：A．
4. 在中，，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如圖所示，
∵，，，
∴，
A、，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2變成了6，則復(fù)印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（ ）
A. 3倍B. 6倍C. 8倍D. 9倍
【答案】D
【解析】由相似三角形的性質(zhì)可知，當(dāng)一個三角形的一條邊由原圖中的2變成了6，則復(fù)印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的倍，
故選：D．
6. 將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度所得的拋物線解析式為．
故選：B．
7. 如圖，在中，是弦，是切線，過點(diǎn)B作于D，交于點(diǎn)E，若平分，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】連接，并延長交于點(diǎn)F，連接，如圖所示：
∴，
∴，
是切線，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
平分，
，
，
，
．
故選：A．
8. 如圖為函數(shù)的圖象，其與x軸交于和1,0兩點(diǎn)．下列結(jié)論正確的有（ ）
（1）；（2）；（3）對稱軸為直線；（4）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 個
【答案】B
【解析】∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，
∴，
∵拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，
∴對稱軸為直線，故（3）正確；
∴，
∴，
∴，故（1）錯誤；
當(dāng)時，，故（2）錯誤；
當(dāng)時，，∴，
∴，故（4）正確，
∴正確的有2個，
故選：B．
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
9. 已知，則的值為______．
【答案】
【解析】∵，，
故答案為：．
10. 一只不透明的布袋中裝有個紅球和個白球，它們除顏色外無其它差別，如果從該布袋中一次摸出兩個球，則兩個都是紅球的概率為_______．
【答案】
【解析】畫樹狀圖：
共有個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有種結(jié)果，
摸到的兩個紅球的概率是：．
11. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
故答案為：．
12. 小明本學(xué)期數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動、期中考試和期末考試的成績分別是88分、90分和90分，若將上述三項(xiàng)成績按計(jì)算，則小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是_______分．
【答案】
【解析】小明的數(shù)學(xué)成績是（分）．
故答案為：．
13. 一個圓錐的底面半徑，高，則這個圓錐的側(cè)面積是______．
【答案】
【解析】圓錐的母線，
∴圓錐的側(cè)面積．
14. 數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量學(xué)校旗桿高度，已知無人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為，則旗桿的高度為_____________米．
【答案】
【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，
當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時，觀測旗桿頂部的俯角為，
米，，
（米），
旗桿的高度（米），
故答案為：．
15. 《墨子·天志》記載：“輪匠執(zhí)其規(guī)、矩，以度天下之方圓．”知圓度方，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，以正方形的對角線交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若四邊形的外接圓半徑為4，，則正方形的周長為_________．

【答案】
【解析】如圖所示，設(shè)位似中心為O，連接，

∵正方形的外接圓半徑為4，
∴，
∴
∵，
∴
∴．
∴正方形的周長為．
故答案為：．
16. 如圖，正方形的邊長為1，點(diǎn)E是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)E作交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，連接，則面積的最大值為____________．
【答案】
【解析】作于，
四邊形是正方形，
，
是的角平分線，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
四邊形是正方形，，
，
，，
，
，
；
，
，
，
，
，
當(dāng)時，的最大值為．
故答案為：．
三、解答題（本大題有9小題，共84分）
17. （1）計(jì)算；
（2）解方程：．
解：（1）
．
（2），
∵，，，
，
∴，
∴，；
18. 某?？茖W(xué)社團(tuán)開展“我愛科學(xué)，強(qiáng)基有我”的分享活動，先將“燃料燃燒”“電池充電”“鏡花水月”“冰雪消融”的圖案制成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片(其中主要為化學(xué)變化， 主要為物理現(xiàn)象)．活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片分享相關(guān)科學(xué)知識．
抽取規(guī)則如下：張卡片背面朝上洗勻，小云先從中隨機(jī)抽取一張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小南再從中隨機(jī)抽取一張．若他們抽取的兩張卡片上都是化學(xué)變化，則由小云分享；若他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ隙际俏锢憩F(xiàn)象，則由小南分享；其他情況重抽．
（1）小云抽到的卡片正面圖案是物理現(xiàn)象的概率是_______．
（2）這個規(guī)則對小云和小南公平嗎?請用列表或畫樹狀圖法說明理由．
解：（1）小云從張卡片中隨機(jī)抽取一張，有種結(jié)果，其中卡片正面圖案是物理現(xiàn)象的結(jié)果有種，
∴小云抽到的卡片正面圖案是物理現(xiàn)象的概率是，
故答案為：；
（2）這個規(guī)則對小云和小南公平，理由：
畫樹狀圖如下，
由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中兩張卡片上都是化學(xué)變化的結(jié)果有種，兩張卡片上都是物理現(xiàn)象的結(jié)果有種，
∴，，
∵，
∴這個規(guī)則對小云和小南公平．
19. 某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計(jì)圖如下．
注：月增量＝當(dāng)月的銷售量一上月的銷售量，月增長率%，例如，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為萬輛，那么9月份銷售的月增量為（萬輛），月增長率為．
（1）下列說法正確的是（ ）
A.2月份的銷售量為0.4萬輛
B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛
C.5月份的銷售量最大
D.5月份銷售的月增長率最大
（2）6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？
（3）2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點(diǎn)嗎？說明理由．
解：（1）A.∵月增量＝當(dāng)月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，
∴無法得到2月份的銷售量，故選項(xiàng)錯誤，不合題意；
B.∵，
∴2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛，
故選項(xiàng)正確，符合題意；
C.∵6月份的月增量為,
∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，
即5月份的銷售量不是最大，故選項(xiàng)錯誤，不合題意；
D. 月增長率%，不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計(jì)算月增長率，則不能判斷5月份銷售的月增長率最大，故選項(xiàng)錯誤，不合題意；
故選：B
（2）設(shè)1月份銷售量為x，則6月份的銷售量為：
，
則，
即6月份的銷售量比1月份增加了萬輛；
（3）不同意這種觀點(diǎn)，理由如下：月增長量為正，即當(dāng)月銷售量比上月增加，月增長量為負(fù)，即當(dāng)月銷售量比上月減少，3月份增長量為，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長量為，即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續(xù)減少．
20. 已知一個二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表所示：
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)時，的取值范圍為_______．
解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，
將，代入得，
則該函數(shù)表達(dá)式為，即；
（2）如圖，畫出這個二次函數(shù)的圖象如下：
（3）當(dāng)和當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值相同，
對稱軸為直線，
當(dāng)時的函數(shù)值小于的函數(shù)值，
函數(shù)開口向上，在對稱軸處有最小值，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，
故答案為：．
21. 如圖，小明準(zhǔn)備圍一個矩形菜園，它的一邊是墻（墻最長可利用8米），其余三邊用長為15米的圍欄，并在段留有1米寬的門．
（1）要使菜園的面積為30平方米，求段的長．
（2）求當(dāng)?shù)拈L為多少米時，圍成的矩形菜園面積最大．
解：（1）設(shè)的長為米，則的長為米，
依題意得：，整理得：，解得：，，
當(dāng)時，，不符合題意，舍去；
當(dāng)時，，符合題意．
答：的長為5米；
（2）設(shè)矩形面積為S平方米，根據(jù)題意得，，
∵，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)時，S有最大值32，
當(dāng)時，，符合題意．
∴當(dāng)為4米時，可以使圍成的矩形菜園面積達(dá)到最大值，最大值為32平方米．
22. 如圖，是斜邊上的中線，以為直徑作，分別交、于點(diǎn)、．討作，垂足為．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
（1）證明：連接，
∵是斜邊上的中線，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
又是的半徑，
∴是切線．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是斜邊上的中線．
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
23. 如圖1，明代科學(xué)家徐光啟所著的《農(nóng)政全書》中記載了中國古代的一種采桑工具—桑梯，其簡單示意圖如圖2，已知 ，，與的夾角 為α．為保證安全，農(nóng)夫?qū)⑸Ｌ莘胖迷谒降孛嫔?，將夾角α調(diào)整為，并用鐵鏈鎖定B、C兩點(diǎn)、此時農(nóng)夫站在離頂端D處的E處時可以高效且安全地采桑．求此時農(nóng)夫所在的E處到地面的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)： ）

解：如圖所示，過點(diǎn)作于H，

∵米，，米，米，
∴，米，米，
∴，
在中，米；
答：農(nóng)夫所在的E處到地面的高度為米．
24. 馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)．
（1）參照圖所示，在圖中，請用無刻度的直尺和圓規(guī)對的圓周進(jìn)行三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為____ ．
解：（1）根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：
則點(diǎn)A，B，C是求作的的圓周三等分點(diǎn)．
（2）連接，設(shè)，的交點(diǎn)為，
根據(jù)垂徑定理得到，
∵的半徑為，是直徑，
是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴的周長為，
故答案：．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求k的值及拋物線的解析式．
（2）如圖1，若點(diǎn)D為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，連接，當(dāng)時，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若F是線段的上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線垂直于x軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)G、E，連接．設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，是否存在以C，G，E為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，
，
，
直線的表達(dá)式為；
當(dāng)時，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將，點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，
得：，解得：，
拋物線的解析式為；
（2）連接，過點(diǎn)作軸的對稱點(diǎn)，
對于，當(dāng)，則，
解得：或，
∴，
則，
由對稱得：，
當(dāng)，，
∴，而由A-4,0知，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴
∴，
∴，
設(shè)直線表達(dá)式為：，代入得：，解得：，
∴,
∴設(shè)直線表達(dá)式為：，
代入得：，
解得：，
∴直線表達(dá)式為： ，
聯(lián)立直線表達(dá)式和拋物線表達(dá)式，得：，解得：或（舍），
∴；
（3）存在，理由如下：
由圖形可知，
若與相似，則需要分兩種情況，
當(dāng)時，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
由上知，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
則,
則，，
∴，
解得：或；
當(dāng)時，則
令，
解得：或（舍）
即，
綜上，當(dāng)?shù)闹禐榛驎r，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．…
…
…
…

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