一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．（3分）⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相切B．相交C．相離D．不能確定
2．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝（x+5）2﹣4，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．y的最大值是5B．y的最小值是﹣5
C．y的最大值是4D．y的最小值是﹣4
3．（3分）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣6x＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2+2x﹣1＝0
4．（3分）給出下列說(shuō)法：
①長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；
②相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等；
③同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；
④圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．其中正確的是（ ）
A．①②B．②③C．②D．③
5．（3分）為促進(jìn)消費(fèi)，某超市對(duì)部分商品進(jìn)行“折上折”（兩次打折數(shù)相同）優(yōu)惠活動(dòng)，已知一件原價(jià)700元的服裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需448元．設(shè)該服裝打x折，則可列出的方程為（ ）
A．700（1﹣2x）＝448B．700（1﹣x）2＝448
C．D．
6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，PB交⊙O于點(diǎn)C，連接OC，若∠AOC＝70°，則∠P的度數(shù)是（ ）
A．45°B．55°C．35°D．50°
7．（3分）如圖，正六角形螺帽的邊長(zhǎng)a為1cm，則扳手的開(kāi)口b的長(zhǎng)為（ ）
A．B．2cmC．D．1cm
8．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)p＝a+b+c，則p的取值范圍是（ ）
A．0＜p＜4B．﹣8＜p＜0C．0＜p＜8D．p＞0
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）一元二次方程2x（x+1）＝1的一般形式是 ．
10．（3分）寫(xiě)一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，使其兩個(gè)根互為相反數(shù) ．
11．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OC，若∠ACO＝40°，則∠B＝ °．
12．（3分）如圖①是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA＝2m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為 m2．（結(jié)果保留π）
13．（3分）如圖，是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，當(dāng)水面上升1m時(shí)，水面的寬為 ．
14．（3分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝8cm，則球的半徑長(zhǎng)為 ．
15．（3分）已知△ABC是等邊三角形紙片，BC＝6cm，若從該紙片中剪下一個(gè)半徑為rcm的圓，則r的最大值是 ．
16．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m＝ ．
17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x2+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，若﹣5＜x1＜﹣3，0＜x2＜3，則y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
18．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE．若，∠ACB＝60°，則DE的最大值為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共86分。要求寫(xiě)出解答或計(jì)算過(guò)程）
19．（10分）解方程：
（1）9x2＝（x﹣1）2；
（2）x2+4x﹣1＝0．
20．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝1．
（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若方程有一個(gè)根為﹣2，求m的值及方程的另一個(gè)根．
21．（12分）根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出函數(shù)y＝（x﹣2）?（x+a）與y＝x+1的圖象；
（3）直接寫(xiě)出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集： ．
22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AD．判斷AD與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC上，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB上的點(diǎn)D，且BD＝BC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AD＝8，AE＝4，求CE的長(zhǎng)．
24．（12分）某校開(kāi)辟了一塊矩形菜地作為勞動(dòng)教育基地，如圖所示，已知矩形菜地的一面靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為20米），其余用長(zhǎng)為39米的籬笆圍成，菜地靠前的邊上預(yù)留了一個(gè)寬為1米的小門（小門不用籬笆）
（1）設(shè)菜地的寬AB為x米，則AD＝ 米（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積為192平方米？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積最大？
25．（12分）【推理證明】
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓．小明認(rèn)為：連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB、OD即可證明，請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過(guò)程；
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)在線段CF上確定點(diǎn)P，使△DEP是直角三角形．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
【拓展延伸】
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB＝3，BE＝2AE，求線段DP的長(zhǎng)．
26．（12分）如圖①，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）填空：b＝ ，c＝ ；
（2）如圖②，已知點(diǎn)P在拋物線y＝x2+bx+c上運(yùn)動(dòng)，連接OP、CP、BC，若S△COP＝2S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖③，若點(diǎn)M是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BM交AC于點(diǎn)N．連接AM，若△AMN的面積記為S1，△ABN的面積記為S2，則是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．（3分）⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．相切B．相交C．相離D．不能確定
【答案】C
【分析】因?yàn)閳A心到直線的距離大于半徑，所以直線l與圓相離．
【解答】解：（1）∵4＞2，
∴d＞r，
∴直線l與⊙O相離，
故選：C．
2．（3分）對(duì)于函數(shù)y＝（x+5）2﹣4，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．y的最大值是5B．y的最小值是﹣5
C．y的最大值是4D．y的最小值是﹣4
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可得到圖象的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到 最值．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（x+5）2﹣4的圖象為拋物線，
∴圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），
∴y有最小值是﹣4．
故選：D．
3．（3分）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣6x＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣6x+9＝0D．x2+2x﹣1＝0
【答案】C
【分析】利用根的判別式的值判斷即可．
【解答】解：A、x2﹣6x＝0，Δ＝36＞0，方程有不相等的實(shí)數(shù)根；
B、x2﹣1＝0，Δ＝4＞0，方程有不相等的實(shí)數(shù)根；
C、x2﹣6x+9＝0，Δ＝36﹣36＝0，方程有相等的實(shí)數(shù)根；
D、x2+2x﹣1＝0，Δ＝4+4＝8＞0，方程有不相等的實(shí)數(shù)根；
故選：C．
4．（3分）給出下列說(shuō)法：
①長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；
②相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等；
③同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；
④圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．其中正確的是（ ）
A．①②B．②③C．②D．③
【答案】D
【分析】①根據(jù)“在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧”判斷即可；
②根據(jù)“在同圓或等圓中，相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等”判斷即可；
③④根據(jù)圓周角定理判斷即可．
【解答】解：在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，
∴①不正確，不符合題意；
在同圓或等圓中，相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等，
∴②不正確，不符合題意；
同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，
∴③正確，符合題意；
圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的圓心角度數(shù)的一半，
∴④不正確，不符合題意．
故選：D．
5．（3分）為促進(jìn)消費(fèi)，某超市對(duì)部分商品進(jìn)行“折上折”（兩次打折數(shù)相同）優(yōu)惠活動(dòng)，已知一件原價(jià)700元的服裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需448元．設(shè)該服裝打x折，則可列出的方程為（ ）
A．700（1﹣2x）＝448B．700（1﹣x）2＝448
C．D．
【答案】D
【分析】利用優(yōu)惠后的實(shí)際價(jià)格＝原價(jià)×（）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：根據(jù)題意得：700（）2＝448．
故選：D．
6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，PB交⊙O于點(diǎn)C，連接OC，若∠AOC＝70°，則∠P的度數(shù)是（ ）
A．45°B．55°C．35°D．50°
【答案】B
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴∠PAB＝90°，
∵∠AOC＝70°，
∴∠B＝∠AOC＝35°，
∴∠P＝90°﹣35°＝55°，
故選：B．
7．（3分）如圖，正六角形螺帽的邊長(zhǎng)a為1cm，則扳手的開(kāi)口b的長(zhǎng)為（ ）
A．B．2cmC．D．1cm
【答案】A
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BC于點(diǎn)C，解直角三角形即可求解．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BC于點(diǎn)C，
∵正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°，
∴∠CAB＝30°，
∴BC＝AB＝cm，AC＝BC＝cm，
∴b＝2AC＝（cm），
故選：A．
8．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，2），且頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)p＝a+b+c，則p的取值范圍是（ ）
A．0＜p＜4B．﹣8＜p＜0C．0＜p＜8D．p＞0
【答案】A
【分析】二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得到b＝a+2，進(jìn)而求解．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則c＝2，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2+bx+2
拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），
∴a﹣b+2＝0，
∴b＝a+2，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，
∴y＝a+b+c＝a+a+2+2＝2a+4，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），頂點(diǎn)在一象限，知a＜0，
則2a+4＜4，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），頂點(diǎn)在一象限，
∴x＝1時(shí)，y＞0，
所以0＜a+b+c＜4，
∴0＜p＜4，
故選：A．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）一元二次方程2x（x+1）＝1的一般形式是 2x2+2x﹣1＝0 ．
【答案】2x2+2x﹣1＝0．
【分析】一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），由此計(jì)算即可．
【解答】解：2x（x+1）＝1，
2x2+2x＝1，
2x2+2x﹣1＝0，
故答案為：2x2+2x﹣1＝0．
10．（3分）寫(xiě)一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，使其兩個(gè)根互為相反數(shù) x2﹣1＝0（答案不唯一） ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】直接利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系得出b＝0，且＝﹣1，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵一元二次方程兩個(gè)根互為相反數(shù)，
∴此方程可以為：x2﹣1＝0（答案不唯一），
故答案為：x2﹣1＝0（答案不唯一）．
11．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OC，若∠ACO＝40°，則∠B＝ 50 °．
【答案】50．
【分析】連接OA，先利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACO＝∠OAC＝40°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得：∠AOC＝100°，再利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：連接OA，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠OAC＝100°，
∴∠B＝∠AOC＝50°，
故答案為：50．
12．（3分）如圖①是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA＝2m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為 m2．（結(jié)果保留π）
【答案】．
【分析】用扇形的面積減去△COD的面積即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，OA＝2m，
∴，
∴，
，
∴花窗的面積為：m2．
故答案為：．
13．（3分）如圖，是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，當(dāng)水面上升1m時(shí)，水面的寬為 2m ．
【答案】2．
【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y＝1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．
【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，
拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝ax2+2，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），
到拋物線解析式得出：a＝﹣，所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2，
當(dāng)水面上升1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過(guò)把y＝1代入拋物線解析式得出：
1＝﹣x2+2，
解得：x＝±，
所以水面寬度增加到2米，
故答案為：2．
14．（3分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝8cm，則球的半徑長(zhǎng)為 5cm ．
【答案】5cm．
【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF＝x，則OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可．
【解答】解：EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四邊形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝8，
設(shè)OF＝x cm，則ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝8﹣x，MF＝4，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（8﹣x）2+42＝x2
解得：x＝5．
故答案為：5cm．
15．（3分）已知△ABC是等邊三角形紙片，BC＝6cm，若從該紙片中剪下一個(gè)半徑為rcm的圓，則r的最大值是 cm ．
【答案】cm．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，當(dāng)剪下的圓與等邊三角形的三邊相切時(shí)，圓的半徑最大，求出等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑即可．
【解答】解：如圖，當(dāng)剪下的圓與等邊三角形的三邊相切時(shí)，圓的半徑最大，
設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OA，OD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB＝60°，
∵OD⊥AB，OD＝r cm，
∴∠OAD＝30°，
∴OA＝2OD＝2r cm，
由勾股定理得AD＝r cm，
∵△ABC是等邊三角形紙片，BC＝6cm，
∴AB＝BC＝6cm，
∴AD＝AB＝3cm，
∴＝3，
∴r＝，即r的最大值是cm，
故答案為：cm．
16．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減表示出平移后的拋物線解析式，再把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2+m）2+1，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴（0﹣2+m）2+1＝0，
解得m＝1（負(fù)數(shù)舍去）．
故答案為：1．
17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x2+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，若﹣5＜x1＜﹣3，0＜x2＜3，則y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【分析】通過(guò)比較點(diǎn)M和點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離的遠(yuǎn)近判斷y1與y2的大?。?br>【解答】解：函數(shù)y＝x2+2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，
而M（x1，y1）到y(tǒng)軸的距離比N（x2，y2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離要遠(yuǎn)，
所以y1＞y2．
故答案為：＞．
18．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，C是優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE．若，∠ACB＝60°，則DE的最大值為 2 ．
【答案】2．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE＝AC，所以當(dāng)DE最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．
【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴DE＝AC，
∴當(dāng)AC取得最大值時(shí)，DE就取得最大值，當(dāng)AC是直徑時(shí)最大，
∵AC是直徑時(shí)∠B＝90°，
又∠ACB＝60°，AB＝2，
∴AC＝＝＝4，
∴DE＝AC＝2，
∴DE的最大值為2．
故答案為：2．
三、解答題（本大題共8小題，共86分。要求寫(xiě)出解答或計(jì)算過(guò)程）
19．（10分）解方程：
（1）9x2＝（x﹣1）2；
（2）x2+4x﹣1＝0．
【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；
（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化3x+x﹣1＝0或3x﹣x+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；
（2）先利用配方法得到（x+2）2＝5，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．
【解答】解：（1）9x2＝（x﹣1）2，
9x2﹣（x﹣1）2＝0，
（3x+x﹣1）（3x﹣x+1）＝0，
3x+x﹣1＝0或3x﹣x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣；
（2）x2+4x﹣1＝0，
x2+4x＝1，
x2+4x+4＝5，
（x+2）2＝5，
x+2＝±，
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
20．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝1．
（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若方程有一個(gè)根為﹣2，求m的值及方程的另一個(gè)根．
【答案】（1）m的取值范圍是m；
（2）m＝﹣5，方程的另一個(gè)根為3．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解決問(wèn)題．
（2）將x＝﹣2代入方程即可求出m的值，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)根即可．
【解答】解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2﹣x+m＝1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
將所給方程整理成一般式得，x2﹣x+m﹣1＝0，
所以Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得m，
所以m的取值范圍是m．
（2）將x＝﹣2代入原方程得，
（﹣2）2﹣（﹣2）+m＝1，
解得m＝﹣5，
又因?yàn)閮筛蜑?，
所以方程的另一個(gè)根為3．
21．（12分）根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝ 1 ，b＝ 0 ，c＝ ﹣2 ；
（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出函數(shù)y＝（x﹣2）?（x+a）與y＝x+1的圖象；
（3）直接寫(xiě)出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集： x＜﹣1或x＞3． ．
【答案】（1）1，0，﹣2；
（2）見(jiàn)解析；
（3）x＜﹣1或x＞3．
【分析】（1）把x＝﹣1，y＝0代入y＝（x﹣2）?（x+a）得，﹣3×（﹣1+a）＝0，得到a＝1，求得y＝（x﹣2）?（x+1），把x＝2代入y＝（x﹣2）?（x+1）解方程即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝0代入y＝（x﹣2）?（x+a）得，﹣3×（﹣1+a）＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣2）?（x+1），
把x＝2代入y＝（x﹣2）?（x+1）得b＝0，把x＝0代入y＝（x﹣2）?（x+1）得c＝﹣2，
故答案為：1，0，﹣2；
（2）在網(wǎng)格中畫(huà)出函數(shù)y＝（x﹣2）?（x+a）與y＝x+1的圖象如圖所示，
（3）由圖象知x2﹣2x﹣3＞0的解集為x＜﹣1或x＞3．
故答案為：x＜﹣1或x＞3．
22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AD．判斷AD與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】AD∥OC，理由見(jiàn)解析．
【分析】由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠BOC＝∠BOD，由圓周角定理得到∠A＝∠BOD，因此∠BOC＝∠A，即可證明OC∥AD．
【解答】解：AD∥OC，理由如下：
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴∠BOC＝∠DOC，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠A＝∠BOD，
∴∠BOC＝∠A，
∴OC∥AD．
23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC上，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB上的點(diǎn)D，且BD＝BC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AD＝8，AE＝4，求CE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）12．
【分析】（1）連接OD，證明△OBD≌△OBC，得到∠ODB＝∠OCD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OD，OB，
在△OBD和△OBC中，
，
∴△OBD≌△OBC（SSS），
∴∠ODB＝∠OCD＝90°，
∴OD⊥AB，
∵OD是⊙O的半徑，
∴AB是⊙O的切線；
（2）解：由（1）知，OD⊥AB，
∴∠ADO＝90°，
∵AD2+OD2＝OA2，
∴82+OE2＝（4+OE）2，
∴OE＝6，
∴CE＝2OE＝12．
24．（12分）某校開(kāi)辟了一塊矩形菜地作為勞動(dòng)教育基地，如圖所示，已知矩形菜地的一面靠墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為20米），其余用長(zhǎng)為39米的籬笆圍成，菜地靠前的邊上預(yù)留了一個(gè)寬為1米的小門（小門不用籬笆）
（1）設(shè)菜地的寬AB為x米，則AD＝ （40﹣2x） 米（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積為192平方米？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積最大？
【答案】（1）（40﹣2x）；
（2）當(dāng)x為12米時(shí)，圍成的菜地面積為192平方米；
（3）當(dāng)x為10米時(shí)，圍成的菜地面積最大．
【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)圍成的菜地面積為y平方米，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)菜地的寬AB為x米，則AD＝（39+1）﹣2x＝（40﹣2x）米；
故答案為：（40﹣2x）；
（2）根據(jù)題意得，（40﹣2x）?x＝192，
解得x1＝12，x2＝8，
當(dāng)x＝12時(shí)，40﹣2×12＝16＜20，符合題意；
當(dāng)x＝8時(shí)，40﹣2×8＝24＞20，不符合題意，
∴x＝12，
答：當(dāng)x為12米時(shí)，圍成的菜地面積為192平方米；
（3）設(shè)圍成的菜地面積為y平方米，
根據(jù)題意得，y＝（40﹣2x）?x＝﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x+100﹣100）＝﹣2（x﹣10）2+200，
答：當(dāng)x為10米時(shí)，圍成的菜地面積最大．
25．（12分）【推理證明】
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓．小明認(rèn)為：連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB、OD即可證明，請(qǐng)你按照小明的思路完成證明過(guò)程；
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)在線段CF上確定點(diǎn)P，使△DEP是直角三角形．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
【拓展延伸】
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB＝3，BE＝2AE，求線段DP的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）見(jiàn)解答；
（3）PD＝．
【分析】（1）如圖1，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OD＝OA＝OC＝OB，以此即可證明；
（2）如圖2，作DE的垂直平分線可得△DEP是直角三角形；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于G，交CD于H，先求AE＝1，證明Rt△EGP≌Rt△PHD（HL），則∠DPH＝∠PEG，證明∠DPE＝90°，最后由勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）如圖1，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB、OD，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴OD＝AC＝OB＝OA＝OC，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓；
（2）如圖2，作DE的垂直平分線KL，交AC于點(diǎn)P，連接EP，PD，則點(diǎn)P即為所求；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于G，交CD于H，
∵AB＝3，BE＝2AE，
∴AE＝1，BE＝2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠EAD＝90°，AD＝AB＝3，∠CAD＝∠BAC＝45°，
∴GH⊥CD，
∴∠DHP＝∠EGP＝90°，
∴△AGP等腰直角三角形，
∴AG＝PG，
∵∠BAD＝∠AGH＝∠GHD＝90°，
∴四邊形AGHD是矩形，
∴AG＝DH，
∴PG＝DH，
由（2）作圖知：PE＝PD，
∴Rt△EGP≌Rt△PHD（HL），
∴∠DPH＝∠PEG，
∵∠PEG+∠EPG＝90°，
∴∠DPH+∠EPG＝90°，
∴∠DPE＝90°，
由勾股定理得：ED2＝AE2+AD2＝EP2+PD2，
∴2PD2＝12+32＝10，
∴PD＝（負(fù)值舍）．
26．（12分）如圖①，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）填空：b＝ 2 ，c＝ ﹣3 ；
（2）如圖②，已知點(diǎn)P在拋物線y＝x2+bx+c上運(yùn)動(dòng)，連接OP、CP、BC，若S△COP＝2S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖③，若點(diǎn)M是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BM交AC于點(diǎn)N．連接AM，若△AMN的面積記為S1，△ABN的面積記為S2，則是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）2，﹣3；
（2）P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣2，﹣3）；
（3）存在最大值，M的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．
【分析】（1）把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c可解得答案；
（2）求出B（1，0），可得S△BOC＝×1×3＝，故S△COP＝3，設(shè)P（t，t2+2t﹣3），則×3|t|＝3，解得t＝2或t＝﹣2，即可得到答案；
（3）過(guò)M作MK⊥∥y軸交AC于K，過(guò)B作BT∥y軸交AC延長(zhǎng)線于T，求出由A（﹣3，0），C（0，﹣3）可知直線AC解析式為y＝﹣x﹣3，可得T（1，﹣4），BT＝4，設(shè)M（m，m2+2m﹣3），則K（m，﹣m﹣3），故MK＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，由△MNK∽△BNT，知＝＝＝＝﹣（m+）2+，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
故答案為：2，﹣3；
（2）由（1）知拋物線解析式為y＝x2+2x﹣3；
令y＝0得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1，
∴B（1，0），
∵C（0，﹣3），
∴S△BOC＝×1×3＝，
∵S△COP＝2S△BOC，
∴S△COP＝3，
設(shè)P（t，t2+2t﹣3），
∴×3|t|＝3，
解得t＝2或t＝﹣2，
∴P的坐標(biāo)為（2，5）或（﹣2，﹣3）；
（3）存在最大值，理由如下：
過(guò)M作MK⊥∥y軸交AC于K，過(guò)B作BT∥y軸交AC延長(zhǎng)線于T，如圖：
由A（﹣3，0），C（0，﹣3）可知直線AC解析式為y＝﹣x﹣3，
在y＝﹣x﹣3中，令x＝1得y＝﹣4，
∴T（1，﹣4），
∴BT＝4，
設(shè)M（m，m2+2m﹣3），則K（m，﹣m﹣3），
∴MK＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
∵M(jìn)K∥BT，
∴△MNK∽△BNT，
∴＝＝＝＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，存在最大值，
此時(shí)m2+2m﹣3＝﹣3﹣3＝﹣，
∴M的坐標(biāo)為（﹣，﹣）.x
…
2
0
﹣1
…
y＝（x﹣2）?（x+a）
…
b
c
0
…
x
…
2
0
﹣1
…
y＝（x﹣2）?（x+a）
…
b
c
0
…

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