一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1. 2024的倒數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】2024的倒數(shù)是，
故選：C．
2. 下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)符合“一四一”型；
B選項(xiàng)符合“二三一”型，
C選項(xiàng)符合“二二二”型，
D選項(xiàng)不符合任何一種．
故選：D．
3. 神舟十三號乘組共在軌飛行183天，約為264000分鐘，創(chuàng)造了中國航天員連續(xù)在軌飛行時間的最長記錄．將264000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故選：A
4. 若x=?1是方程2x+m?6=0的解，則m的值是（ ）
A. -4 B. 4 C. -8D. 8
【答案】D
【解析】∵x=-1是關(guān)于x的方程2x+m?6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m?6=0，
解得m=8，
故選：D．
5. 在如圖所示的2023年11月的月歷中，任意框出豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（ ）

A. 27B. 51C. 69D. 75
【答案】D
【解析】設(shè)三個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外兩個數(shù)分別為，，
三個數(shù)之和為．
根據(jù)題意得：令，，，，
分別解得：，，，．
當(dāng)時，，不符合題意，
這三個數(shù)的和不可能是75．
故選：D．
6. 如圖，已知線段，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，，那么線段MN的長度為（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】C
【解析】∵cm，M是AB中點(diǎn)，
∴cm，
又∵cm，
∴cm．
故選C．
7. 某商店有兩個進(jìn)價不同的計(jì)算器都賣了120元， 其中一個盈利20%， 另一個虧損20%， 在這次買賣中， 這家商店（ ）
A. 不賠不賺B. 賠了10元C. 賺了10元D. 賺了20元
【答案】B
【解析】設(shè)盈利20%的計(jì)算器的進(jìn)價為x元，由題意得：
解得：
設(shè)虧損20%的計(jì)算器的進(jìn)價為y元，由題意得：
解得：
則120×2?(100+150)=?10（元）
所以這家商店賠了10元
故選：B
8. 如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（ ）
A. 5B. 6C. 5或23D. 6或24
【答案】D
【解析】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如圖，當(dāng)ON的反向延長線恰好平分銳角∠AOC時，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°?30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如圖，當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部時，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值為：6或24．
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案直接填寫在相應(yīng)的位置上）
9. 如里零上記作，那么零下3℃記作_______．
【答案】
【解析】∵零上記作，
零下記作．
故答案為：．
10. 把如圖所示的正方體展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是____．
【答案】愛
【解析】 “我”字一面的相對面上的字是：愛，
故答案為：愛．
11. 比較大?。篲____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】，
∵，
∴，
故答案為：．
12. 某校八年級在下午4：30開展“陽光體育”活動，下午4：30這一時刻，時鐘上分針與時針?biāo)鶌A的角為_____度．
【答案】45
【解析】∵四點(diǎn)半的時候，時針指向4和5的中點(diǎn)，分針指向6，
∴此時時針與分針相隔1.5個大格數(shù)，
∴時針與分針的夾角=30°×1.5＝45°，
故答案為：45．
13. 如果，則=______________.
【答案】9
【解析】
∴x=-3，y=2，
∴．
故答案為：9
14. 如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴．，
故答案為：．
15. 已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是______．
【答案】4
【解析】是關(guān)于的一元一次方程的解，
，
解得：，
故答案為：4．
16. 如圖，C是線段上一點(diǎn)，D，E分別是線段的中點(diǎn)，若，則___________．
【答案】5
【解析】因?yàn)镈，E分別是線段的中點(diǎn)，
所以，
所以，
故答案為：5．
17. 一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，若賣出這兩件衣服商店共虧損10元，則a的值為 _____．
【答案】75
【解析】第一件衣服賺了：a?a÷（1＋25%）＝0.2a（元）
第二件衣服賠了：a÷（1?25%）?a＝a（元）
根據(jù)題意，可得：a?0.2a＝10，
解得：a＝75，
答：a的值為75．
故答案為：75．
18. 下列圖形都是由同樣大小的⊙按一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中一共有5個⊙，第2個圖形中一共有8個⊙，第3個圖形中一共有11個⊙，第4個圖形中一共有14個⊙，…，按此規(guī)律排列，第100個圖形中⊙的個數(shù)為______．

【答案】302
【解析】∵第①個圖形中基本圖形的個數(shù)，
第②個圖形中基本圖形的個數(shù)，
第③個圖形中基本圖形的個數(shù)，
第④個圖形中基本圖形的個數(shù)，
?，
∴第n個圖形中基本圖形的個數(shù)為，
當(dāng)時，，
故答案為：302．
三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 如圖所示的是由6個大小相同的小立方塊搭建的幾何體，其中每個小立方塊的棱長為1cm．
（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）： ；
（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．
解：（1）這個幾何體的表面積：
（2）畫出相應(yīng)的圖形如圖所示．
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21. 解方程：
（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；
（2）．
解：（1）去括號得，4x﹣10＝6x﹣12，
移項(xiàng)得，4x﹣6x＝﹣12+10，
合并同類項(xiàng)得，﹣2x＝﹣2，
系數(shù)化為1得，x＝1；
（2）去分母得，5(x﹣3)﹣2(4x+1)＝10，
去括號得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移項(xiàng)得，5x﹣8x＝10+15+2，
合并同類項(xiàng)得，﹣3x＝27，
系數(shù)化為1得x＝﹣9．
22. 先化簡，再求值：其中，．
解：
，
當(dāng)，時，
原式．
23. 某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價800元，領(lǐng)帶每條定價200元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝2套，領(lǐng)帶x條（x＞2）．
（1）若該客戶按方式一購買，需付款 元（用含x的式子表示）；
若該客戶按方式二購買，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當(dāng)x=5時，你能給出一種更為省錢購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出所需費(fèi)用．
解：（1）客戶要到該商場購買西裝2套，領(lǐng)帶x條（x＞2）．
方案一費(fèi)用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二費(fèi)用：(200x+1600)×90%=180x+1440;
（2）當(dāng)x=5時，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一購買較合算．
（3）先按方案一購買2套西裝獲贈送2條領(lǐng)帶，再按方案二購買3條領(lǐng)帶．
所需費(fèi)用為1600+200×3×90%=2140（元），是最省錢的購買方案.
24. 本學(xué)期學(xué)校開展以“感受中華傳統(tǒng)美德”為主題的研學(xué)活動，組織150名學(xué)生參觀歷史博物館和民俗展覽館，每一名學(xué)生只能參加其中一項(xiàng)活動，共支付票款2000元，票價信息如下：
（1）請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人？
（2）若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款多少元？
解：（1）設(shè)參觀歷史博物館的有x人，參觀民俗展覽館的有y人，
依題意，得
解得
答：參觀歷史博物館的有100人，則參觀民俗展覽館的有50人．
（2）2000﹣150×10=500（元）．
答：若學(xué)生都去參觀歷史博物館，則能節(jié)省票款500元．
25. 如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為－20

（1）請寫出與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)；
（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運(yùn)動．設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？
（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運(yùn)動．請問：當(dāng)它們運(yùn)動多少時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度？
解：（1）設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為m，
，
解得，；
（2）由題意可得，
，
解得，，
∴C點(diǎn)表示的是：，
即C點(diǎn)表示的是28；
（3）相遇前：（秒），
相遇后：（秒）．
故當(dāng)它們運(yùn)動50秒或70秒時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度．
26. 劉星對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和他一起探究下面問題吧．已知，射線，分別是和的角平分線．
（1）如圖1，若射線在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)
（3）若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中，均指小于的角），其余條件不變，請借助圖3探究的大?。?br>解：（1） 是 平分線，，
是 的平分線，
，
；
（2），
，
，
；
（3） 是 的平分線，是 的平分線，
，，
①延長至點(diǎn)，當(dāng)在 的內(nèi)部，
；
②延長至點(diǎn)，延長至點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)部，
，
；
③延長至點(diǎn)，當(dāng)在 內(nèi)部，
，
，
，
綜上，度數(shù)為 或．
27. 如圖，已知線段，點(diǎn)O為線段上一點(diǎn)，且．動點(diǎn)P以速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止；點(diǎn)P出發(fā)后，點(diǎn)Q以的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A時，停留，按原速沿方向運(yùn)動到點(diǎn)B停止．設(shè)P的運(yùn)動時間為．
（1） __________， __________；
（2）當(dāng)Q從O向A運(yùn)動時，若，求t的值．
（3）當(dāng)時，直接寫出t值．
解：（1），點(diǎn)O為線段上一點(diǎn)，且，
那么．
故答案為：；
（2）動點(diǎn)P以的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向運(yùn)動，則，
點(diǎn)P出發(fā)后，點(diǎn)Q以的速度，從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A時，停留，按原速沿方向運(yùn)動到點(diǎn)B停止，
則從到時，，
從到時，．
因?yàn)楫?dāng)Q從O向A運(yùn)動時，若，
所以，解得．
（3）當(dāng)則從到時，，
，
可得，解得，
從到時，在左側(cè)時，Q的路程為．
，
可得，解得，
從到時，在右側(cè)時，Q的路程為．
，
可得，解得．
到達(dá)B后，P到達(dá)B處前，
，
可得，解得．
綜上所述：或14．
地點(diǎn)
票價
歷史博物館
10元人
民俗展覽館
20元人

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