一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由得，解得，即，
，
所以.
故選：C.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】因為，
所以，
即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，
因此在第二象限.
故選：B.
3. 在平行四邊形中，點為線段的中點，點在線段上，且滿足，記，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由題意：.
故選：B
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得，
得，
所以.
故選：D.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交于兩點，則的最小值為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】圓的圓心為1,0半徑，
圓心到直線的距離，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.
故選：D
6. 已知三棱錐側(cè)棱長相等，且所有頂點都在球的球面上，其中，則球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，三棱錐的所有頂點都在球的球面上，

，
由余弦定理得，
，則，
截球所得的圓的圓心為的中點，半徑，
由于三棱錐的側(cè)棱長相等，所以共線，且，
.
設(shè)球的半徑為，由得：.
球的表面積．
故選：A．
7. 若定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，，則（ ）
A. 0B. 1C. 2024D. 2025
【答案】A
【解析】由fx+2+fx=0得，函數(shù)的周期為4，
又是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即，
因為，令x=2可得
令得：，所以，
故.
故選：A.
8. 是定義在上的函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若方程在上至少有3個不同的解，則稱為上的“波浪函數(shù)”.已知定義在上的函數(shù)為“波浪函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意，
由得，
當(dāng)時，由，可知不是方程的解；
當(dāng)時，，，
令，
則，
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減.
且，
當(dāng)；當(dāng)；
如圖，作出函數(shù)的大致圖象，
要使方程在上至少有3個不同的解，
則函數(shù)與直線有三個不同的交點.
故結(jié)合圖形可知，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】對于A：易知，
即，可得A錯誤；
對于B：由對數(shù)運算法則計算可得，即B正確；
對于C：易知，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時，
即時等號成立，即C正確；
對于D：易知，
當(dāng)且僅當(dāng)，
且時，方程無解，故D錯誤.
故選：BC
10. 已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱，且對于恒成立，則（ ）
A. 函數(shù)為偶函數(shù)
B. 當(dāng)時，的值域為
C. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得函數(shù)的圖象
D. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱
【答案】ACD
【解析】由題意的最小正周期為，
得：，
對于恒成立，則，
圖象關(guān)于直線對稱，代入，得到，
由于，取，則，
所以為偶函數(shù)，
當(dāng)時，，所以，
所以的值域為，故B錯誤；
將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，故C正確；
將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，
得到的圖象.
因為當(dāng)時，，
所以得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故D正確.
故選：ACD.
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點（不包含端點），則（ ）
A. 存在點Q，使B，N，P，Q四點共面
B. 存在點Q，使平面BMN
C. 過Q且與BN垂直的平面截正方體所得截面面積取值范圍為
D. 點H是四邊形內(nèi)的動點，且直線PH與直線AD夾角為，則點H的軌跡長度為
【答案】BCD
【解析】選項A，連接，，，正方體中易知，
P，N分別是，中點，則，所以，即四點共面，
當(dāng)與重合時滿足B，N，P，Q四點共面，
但Q是線段上的動點（不包含端點），故A錯誤；
選項B，如圖，取中點為，連接，，，
因為M，N分別是，中點，則與平行且相等，
故四邊形是平行四邊形，
所以，又是中點，所以，所以，
平面，平面，所以平面，B正確；
選項C，如圖，在平面上作⊥于K，
過K作⊥交BC或者于T，
因為平面⊥平面，交線為，平面，
所以⊥平面，
又平面，所以⊥，
因為，平面，
所以平面QKT，
平面QKT截正方體截面為平行四邊形，
當(dāng)T與點C重合時，面積最大，此時，，面積為，
當(dāng)Q與點無限接近時，面積接近于0，
過Q且與BN垂直的平面截正方體所得截面面積取值范圍為，C正確；
選項D，取的中點，連接，則，
則平面，取的中點，以為圓心，為半徑作圓，
交，于X，Y，
則點H的軌跡為以O(shè)為圓心，2為半徑的部分圓弧，
此時滿足直線PH與直線AD夾角為，
如圖，，故，
所以點H的軌跡長度為，D正確.
故選：BCD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知為等差數(shù)列的前項和，且，則__________.
【答案】
【解析】，故.
故答案為：.
13. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________.
【答案】
【解析】由題意可得，
設(shè)直線與曲線的切點為，則
又切點在曲線上，所以，聯(lián)立解得，即.
，設(shè)直線與曲線切點為，
所以，又，
聯(lián)立兩式，解得.
故答案為：2
14. 已知是橢圓的左?右焦點，是上一點，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線，若的交點在上（均在軸上方），且，則的離心率為__________.
【答案】
【解析】設(shè)，由題意可知，如圖所示：
則直線的斜率，可知的方程為，
同理可得：的方程為，
聯(lián)立方程，解得，即，
因為在上，可知關(guān)于軸對稱，
且，可得，又因為，
聯(lián)立，解得或（舍去）
故，所以橢圓的離心率為.
故答案為：
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 在銳角中，角的對邊分別為，已知
（1）求角；
（2）若，求面積的取值范圍.
解：（1）由正弦定理得：，
即，
，
，
，又；
（2）由正弦定理得：,
,
，
在銳角中：，解得：，
，
,，
則
16. 如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，平面平面.
（1）若分別為的中點，求證：平面；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值.
（1）證明：設(shè)的中點為，連接，
為中點，，
又平面平面，
平面；
為中點，，
平面平面，
平面；
又，且平面，
平面平面，
平面，故平面.
（2）解：設(shè)的中中點為的中點為，連接，
，且，平面
又平面平面，且平面平面，
平面，
又底面為等腰梯形，，
以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：
則：
設(shè)平面與平面的一個法向量分別為
即：，可取，
即：，可取，
記平面與平面的夾角為，
∴csθ=cs=m?nmn=57.
17. 已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求證：.
（1）解：函數(shù)定義域為
，令f'x>0得：令f'x0；當(dāng)x∈0,+∞時，hxb>0的離心率為，且過點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點（點在軸的上方），且為橢圓的左頂點，若的面積為，求的值.
解：（1）橢圓的離心率為，且過點，
，聯(lián)立解得：.
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
（2）解：由（1）知：，
記Mx1,y1y1>0,Nx2,y2，
當(dāng)直線的斜率為0時，三點共線，不合題意；
當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立：，.
，.
，
即，
整理得：，
令，即，
解得：（舍）或，即，
.
由知：且，
當(dāng)時，滿足：，聯(lián)立解得：，
當(dāng)時，滿足：，聯(lián)立解得：，
綜上，的取值為或.
19. 給定數(shù)列，若對任意且是中的項，則稱為“數(shù)列”；若對任意且是中的項，則稱為“數(shù)列”.
（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”，且，求公比的所有可能取值；
（3）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，對任意是數(shù)列中的項，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.
（1）解：，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，符合上式，
.
對任意，且，
，
是“數(shù)列”.
（2）解：，且數(shù)列是等比數(shù)列，
，且，
是“數(shù)列”，
也為數(shù)列中的項，
令得，
，
且，
的所有可能取值為或8.
（3）證明：設(shè)數(shù)列公差為，故；對，有，
即，
當(dāng)時，，此時數(shù)列顯然為“數(shù)列”，
當(dāng)時，，
取，則，
當(dāng)時，，符合題意，
當(dāng)時，，符合題意，
，
設(shè)，即，
對，且，
，
易知，
為數(shù)列中的項，
數(shù)列為“數(shù)列”.

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