一、未知
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．設為虛數(shù)單位，則（ ）
A．5B．C．D．
二、單選題
3．已知拋物線，則拋物線的焦點到準線的距離為（ ）
A．B．C．8D．16
三、未知
4．如圖，在中，點是線段上靠近點的三等分點，過點的直線分別交直線于點.設，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
四、單選題
5．在平面直角坐標系中，為角的終邊上一點，將角的終邊繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到角，則的值為（ ）
A．B．C．D．
五、未知
6．歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)，且與互素的正整數(shù)的個數(shù)，例如:，現(xiàn)將的函數(shù)值排成一列，則組成的不同五位數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．60B．30C．15D．120
7．若直線與圓交于兩點，則的取值不可能為（ ）
A．B．3C．D．4
六、單選題
8．對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，若存在一個點，使得，那么我們稱為“不動點”函數(shù).若存在個點，滿足，則稱為“型不動點”函數(shù)，則下列函數(shù)中為“3型不動點”函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
七、未知
9．若，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為5
C．數(shù)據(jù)的標準差為3
D．若，隨機變量，則
10．閱讀材料:在空間直角坐標系中，過點且一個法向量為，不全為零)的平面的方程為.根據(jù)閱讀材料，解決問題:已知，則（ ）
A．直線與平面所成角的正弦值為1
B．三棱錐的體積為
C．平面的方程為
D．在上的投影向量的坐標為
11．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，設，且0，若，則（ ）
A．B．C．D．
八、填空題
12．已知為等差數(shù)列的前項和，若，則 .
九、未知
13．蒙日是法國著名的數(shù)學家，他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是圓，這個圓被稱為“蒙日圓”，且其方程為.已知橢圓的焦點在軸上，為橢圓上任意兩點，動點在直線上.若恒為銳角，根據(jù)蒙日圓的相關(guān)知識，則橢圓離心率的取值范圍為 .
十、填空題
14．2021年小米重新設計了自己的品牌形象.新舊圖像如圖所示，舊lg是一個正方形，新lg可看作一個直徑為邊長的一半的圓在原正方形中運動，保留它運動過程覆蓋的區(qū)域就是新lg.類比推理，現(xiàn)有一個棱長為2的正方體，一個直徑為1的球在正方體內(nèi)部滾動，將該球可到達的區(qū)域保留，不可到達的區(qū)域割去，得到一個幾何體，我們稱之為“小米正方體”，則“小米正方體”的體積為 .

十一、未知
15．在中，角所對的邊分別為，且滿足.
(1)求角的大?。?br>(2)若，且的面積為，求的值.
16．如圖，四邊形是邊長為5的正方形，半圓面平面，點為半圓弧上一動點(點與點不重合).
(1)求證:；
(2)當點為半圓弧上靠近點的三等分點時，求二面角的正弦值.
17．高三某班為緩解學生高考壓力，班委會決定在周班會課上進行“聽音樂、猜歌名”的趣味游戲比賽，現(xiàn)將全班學生分為9組，每組5人，剩余的學生做裁判.比賽規(guī)則如下:比賽共分為兩輪，第一輪比賽中9個小組分三場進行比賽，每場比賽有3個小組參加，在規(guī)定的時間內(nèi)猜對歌名最多的小組獲勝，獲勝的三個小組進入第二輪比賽，第二輪進行一場比賽，選出獲勝隊伍.已知甲、乙、丙3個小組的學生能成功猜對歌名的概率分別為.
(1)現(xiàn)從乙組中任選一名學生進行歌曲試猜，記5首歌曲中猜對的歌曲數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望;
(2)若從甲、乙、丙3個小組中任選一名學生參加猜歌游戲，求該學生猜對歌曲的概率；
(3)若第二輪比賽中丁、戊兩組并列第一，則設置以下游戲決定最終獲勝的小組，游戲規(guī)則如下:從丁、戊小組中任選一名代表，從裝有3個白球和2個紅球的不透明的盒子中有放回地隨機摸出一個球，摸出白球記1分，摸出紅球記2分，以0分開始計分，恰好獲得10分或11分則結(jié)束摸球.若該代表獲得10分，則該代表所在小組獲得勝利，否則另外一組獲得勝利.若該代表來自丁組，試估計丁組獲勝的概率.
18．已知直線與雙曲線及其漸近線分別交于點和點.
(1)求實數(shù)的取值范圍；
(2)證明:；
(3)若，過雙曲線上一點向雙曲線作切線，其斜率分別為，，問是否存在這樣的，使得為定值?若存在，求出的值及定值;若不存在，請說明理由.
19．若函數(shù)的圖象有公共點，且在公共點處的切線相同，則稱該公共點為函數(shù)與的一個“公切點”.
(1)若函數(shù)與存在“公切點”，求實數(shù)的值；
(2)設函數(shù)，直線是曲線在點處的切線.求證:直線不經(jīng)過點(1，0);
(3)已知函數(shù)，對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“公切點”?并說明理由.

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