1．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ）
A．+=4B．C．D．
4．已知橢圓，從上任意一點(diǎn)向軸作垂線段為垂足，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)是等比數(shù)列，且，則（ ）
A．12B．24C．30D．32
7．已知橢圓為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若為直角三角形，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，某顆人工智能衛(wèi)星的運(yùn)行軌道近似可看作以地心為一個焦點(diǎn)且離心率為的橢圓，地球可看作半徑為的球體，近地點(diǎn)離地面的距離為，則遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知直線與，則（ ）
A．若，則兩直線垂直B．直線恒過定點(diǎn)
C．直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等D．若兩直線平行，則與的距離是
10．已知橢圓的左右兩個焦點(diǎn)分別為，左右兩個頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)（與不重合），，則下列命題中，正確的命題是（ ）
A．B．的最大面積為
C．存在點(diǎn)，使得D．的周長最大值是
11．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．記斐波那契數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .
13．圓與圓的公共弦長為 ．
14．已知點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，（1）若，則的面積為 ；（2）的最大值為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知直線和的交點(diǎn)為，
(1)求過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸截距互為相反數(shù)的直線的一般式方程；
(2)求過點(diǎn)且垂直于直線的直線的一般式方程.
16．已知數(shù)列滿足.
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
17．已知圓.
(1)過點(diǎn)作圓的切線，求的方程；
(2)若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的面積.
18．已知點(diǎn)，動點(diǎn)在圓上運(yùn)動，線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)若為點(diǎn)軌跡上任一點(diǎn)，求到直線距離最小值
(3)設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.
19．已知點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足(，且)，則點(diǎn)的軌跡是以有序點(diǎn)對為“穩(wěn)點(diǎn)”的—阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)滿足()，則點(diǎn)的軌跡是以為“穩(wěn)點(diǎn)”的—卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，(）.
(1)當(dāng)，時，若點(diǎn)的軌跡是以為“穩(wěn)點(diǎn)”的-阿波羅尼斯圓，求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)在以為“穩(wěn)點(diǎn)”的5—卡西尼卵形線上，求(為原點(diǎn)）的取值范圍；
(3)卡西尼卵形線是中心對稱圖形，且只有1個對稱中心，若，，試判斷是否存在實(shí)數(shù)，，使得以為“穩(wěn)點(diǎn)”的—阿波羅尼斯圓與—卡西尼卵形線都關(guān)于同一個點(diǎn)對稱，若存在，求出實(shí)數(shù)，的值，若不存在，請說明理由.
答案
1．【正確答案】A
【詳解】的斜率為，故傾斜角為，
故選：A
2．【正確答案】C
【詳解】由題意，
在中，橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且,
∴，
∴橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：C.
3．【正確答案】C
【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，
設(shè)關(guān)于直線：的對稱點(diǎn)為，
則，解得．
所以，則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為．
故選：C．
4．【正確答案】C
【詳解】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得，代入橢圓方程得，其中.
故選：C
5．【正確答案】A
【詳解】因?yàn)?，可知點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，
設(shè)該弦與橢圓的兩個交點(diǎn)分別為，，則，
且點(diǎn)為中點(diǎn)，則，
因?yàn)?，兩式作差可得?br>則，即，可得，
所以直線的方程為，即.
故選：A.
6．【正確答案】D
【詳解】由題意，，
在等比數(shù)列中，設(shè)公比為，
，解得：，
∴，
故選：D.
7．【正確答案】B
【詳解】由橢圓的對稱性可得，
則，
則不妨取，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，
所以，
所以的離心率.
故選：B.
8．【正確答案】A
【詳解】由題意，不妨以橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，

則橢圓方程為，
則，且，解得，，
故該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為，
又，所以.
故選：A.
9．【正確答案】ABD
【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)時，，斜率為，
又直線的的斜率為，所以，故兩直線垂直，所以選項(xiàng)A正確，
對于選項(xiàng)B，由，得到，
由，得到，所以直線過定點(diǎn)，故選B正確，
對于選項(xiàng)C，令，得到，令，得到，所以直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不相等，故選項(xiàng)C錯誤，
對于選項(xiàng)D，當(dāng)時，，得到，此時，
所以兩平行線間的距離為，故選項(xiàng)D正確，
故選：ABD.
10．【正確答案】AD
【詳解】對A，由題知，，則，
設(shè)，，
則，A正確；
對B，易知當(dāng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時，的面積最大，最大值為，B錯誤；
對C，，
則，C錯誤；
對D，由橢圓定義可知，，所以，
又，
所以，
當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時，等號成立，D正確.
故選：AD
11．【正確答案】ACD
【分析】利用給定定義逐個選項(xiàng)分析數(shù)列性質(zhì)求解即可.
【詳解】依題意可得，A正確；
由，B錯誤；
，C正確；
，累加得，D正確．
故選ACD.
12．【正確答案】
【詳解】當(dāng)時，.
當(dāng)時，.
因?yàn)椋?br>所以，.
故答案為.
13．【正確答案】
【分析】兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程，計(jì)算圓的圓心到公共弦所在直線的距離，再利用圓的弦長公式即可得出答案.
【詳解】解：由圓與圓，
兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程為，
圓的圓心，半徑，
則圓心到直線的距離，
所以公共弦長為.
故答案為.
14．【正確答案】 / 5
【詳解】空1：由已知得，，
所以，
從而，
在中，，
即①，
由橢圓的定義得，
即②，
由①②得，
所以.
空2：設(shè)，，且，而，
則，，
所以，
因?yàn)?，則，當(dāng)時，等號成立.
故；5.
15．【正確答案】(1)或
(2)
【詳解】（1）由題意，
直線和的交點(diǎn)為，
∴，解得：，
∴,
在直線中，直線過點(diǎn)且兩坐標(biāo)軸截距互為相反數(shù)，
∴當(dāng)直線過原點(diǎn)時直線斜率為，直線的方程為：，即.
當(dāng)直線過原點(diǎn)時直線斜率為，直線的方程為：，
∴直線的方程為：或.
（2）由題意及（1）得，，
在直線中，直線過點(diǎn)且垂直于直線（即），
∴直線斜率為，
∴直線的方程為：，
即.
16．【正確答案】(1)證明見解析，
(2)
【詳解】（1）根據(jù)題意由易知，
即可得為定值，
由此可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，
所以，可得；
即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
（2）由（1）知，，
所以，
所以，
所以
，
所以
17．【正確答案】(1)或
(2)
【詳解】（1）由題意，
在圓中，
，圓心,半徑,
由,可得點(diǎn)在圓外,
當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率存在時，
設(shè)直線方程為，
即,
則圓心到直線的距離為,解得：,
∴的方程為,即,
當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時,
的方程為,此時與圓相切,
∴的方程為或；
綜上，的方程為：或
（2）由題意及（1）得，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，中點(diǎn)為，
，
在中，，
由幾何知識得，,
，
由勾股定理得，，
∴，
∴
18．【正確答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）由已知圓，則，
又線段的垂直平分線交于點(diǎn)，
所以，
則，
所以動點(diǎn)到定點(diǎn)，的距離之和為定值，
即動點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)的橢圓，
且，，即，，
橢圓方程為.
（2）設(shè)與直線平行的直線方程為，
將其與橢圓方程聯(lián)立得，即，
即，當(dāng)該直線與橢圓相切時，
則，解得，
顯然當(dāng)時，到直線距離最小，即求兩平行線之間距離，
則距離最小值.
（3）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，
聯(lián)立直線與橢圓，得，
即，
且，，
則，
又點(diǎn)到直線的距離，
則的面積，
設(shè)，則，，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，
即當(dāng)，即時，取得最小值為，
此時取得最大值為.
19．【正確答案】(1)
(2)
(3)不存在，理由見解析
【詳解】（1）由已知，且，設(shè)：，則：，
∴，整理得：，
∴點(diǎn)的軌跡方程為.
（2）由(1)知，，設(shè)，由，
得，所以，
，整理得，即，
所以，，由，得，
即的取值范圍是.
（3）若，則以為“穩(wěn)點(diǎn)”的—阿波羅尼斯圓的方程為，
整理得，該圓關(guān)于點(diǎn)對稱.
由點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對稱及，
可得—卡西尼卵形線關(guān)于點(diǎn)對稱，
令，解得，與矛盾，
所以不存在實(shí)數(shù)，，使得以為穩(wěn)點(diǎn)的一阿波羅尼斯圓與—卡西尼卵形線都關(guān)于同一個點(diǎn)對稱.

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