一、單選題（本大題共8小題）
1．下列關系正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ）
A．B．3C．2D．1
3．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
5．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A．9B．8C．7D．10
6．定義集合運算：，若集合，，則集合的真子集的個數(shù)為（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示假設某商人持有資金6萬元，他可以在至的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計）．如果他在時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（ ）
A．4萬元B．4.5萬元C．5萬元D．6萬元
8．已知函數(shù)，則“”是“在上單調遞增”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列判斷正確的有（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù).則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)的圖象關于點對稱
C．函數(shù)在定義域上單調遞增
D．若實數(shù)，滿足，則
三、填空題（本大題共3小題）
12．設命題：，，則命題的否定為 .
13．設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的最大值為 .
14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，.當時，.則不等式的解集為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．（1）解方程.
（2）求值.
16．已知，，且.
(1)求ab的最大值；
(2)求的最小值.
17．已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內單調遞增．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設函數(shù)，當時．求函數(shù)的值域．
18．已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)判斷函數(shù)的單調性；
(3)若，求實數(shù)的取值范圍.
19．已知冪函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)．
(1)求的值
(2)當時，記，的值域分別為集合A，，設，，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍
(3)設，且在上的最小值為，求實數(shù)的值．
答案
1．【正確答案】D
【詳解】分別表示正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集，
由，，，，可得ABC錯誤，D正確.
故選：D.
2．【正確答案】B
【詳解】設，則由題意，得，
所以，則，
故選：B.
3．【正確答案】C
【詳解】若使得函數(shù)表達式有意義，必有解得，
∴函數(shù)的定義域為.故選C.
4．【正確答案】D
【詳解】令，則由，可得，
即.故選D.
5．【正確答案】A
【詳解】因為正數(shù)，滿足，
由
當且僅當時，即，時取等號，
所以的最小值為9.
故選：A.
6．【正確答案】B
【詳解】由，又由集合的定義有，
可得集合的真子集的個數(shù)為．
故選:B．
7．【正確答案】D
【詳解】甲6元時，該商人全部買入甲商品，可以買（萬份），在時刻全部賣出，此時獲利（萬元），
乙4元時，該商人買入乙商品，可以買（萬份），在時刻全部賣出，此時獲利（萬元），
共獲利（萬元）．
故選：D．
8．【正確答案】C
【分析】由分段函數(shù)在上為增函數(shù)列式，結合集合的包含關系即可求得結果.
【詳解】因為在上單調遞增，
所以，
所以是的必要不充分條件，即是“在上單調遞增”的必要不充分條件，
故選：C.
9．【正確答案】ABC
【詳解】若，則，故A正確；
，
∵，∴，，，
∴，即，故B正確；
∵，根據(jù)不等式的性質可知，，故C正確；
，
∵，∴，，∴ ，即，故D錯誤.
故選ABC.
【方法總結】不等式比較大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②變形;③定號;④結論.
(2)作商法:①作商;②變形;③判斷商與1的大小關系;④結論.
10．【正確答案】BCD
【詳解】在R上是減函數(shù)，，，故A不正確；
在R上是增函數(shù)，，；故B正確；
在R上是增函數(shù)，，；故C正確；
在R上是減函數(shù)，，，故D正確.
故選：BCD.
11．【正確答案】ABD
【詳解】對于A選項，故A正確；
對于B選項，對任意的，，
所以函數(shù)的定義域為，
，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，故B正確；
對于C選項，對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，
，
即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
當時，內層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，
因為函數(shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，又因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，故C不正確；
對于D選項，因為實數(shù)a，b滿足，則，
因為在定義域上單調遞減，可得，即，故D正確.
故選：ABD.
12．【正確答案】，
【詳解】因為命題：，是特稱量詞命題，
所以其否定是全程量詞命題，即為，.
故，.
13．【正確答案】6
【詳解】的圖象開口向上，對稱軸為直線，
函數(shù)在上單調遞增，所以，解得，
故實數(shù)的最大值為6.
故6
14．【正確答案】
【詳解】當時，，則在上單調遞增，
又函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的減區(qū)間為，
又由，可得當時，；當或時，.
不等式或，可得或，
故不等式的解集為.
故
15．【正確答案】（1）; （2）
【詳解】（1）由指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系，得，則，
解得，經(jīng)檢驗，符合題意，
所以原方程的解為5.
（2）原式.
16．【正確答案】(1)2
(2)
【詳解】（1），，得，
當時，等號成立，
所以的最大值為2；
（2），
，
當時，時，取得最小值.
17．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義和單調性可解；
（2）令，利用二次函數(shù)的單調性求解可得.
【詳解】（1）是指數(shù)函數(shù)，
，
解得或，
又因為在其定義域內單調遞增，所以，
；
（2）
，
，令，
，
，
，
的值域為．
18．【正確答案】(1)是奇函數(shù)
(2)在上遞增
(3)
【詳解】（1）函數(shù)中，，解得，
函數(shù)的定義域為，，
所以函數(shù)是奇函數(shù).
（2）函數(shù)，而函數(shù)在上遞減，
函數(shù)在0,+∞上遞減，所以函數(shù)在上遞增.
（3）由已知及（2）得，，則，即，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
19．【正確答案】(1)-2
(2)
(3)或．
【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得到，求出或，結合函數(shù)在上單調遞增，去掉不合要求的解；
（2）在第一問基礎上求出，根據(jù)單調遞增，得到，由是成立的必要條件得到，從而比較端點得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍；
（3）得到，的對稱軸為，根據(jù)對稱軸的位置分三種情況，得到相應的函數(shù)最小值，列出方程，求出實數(shù)的值.
【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義得，解得：或，
當時，在上單調遞增，符合題意
當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去．
綜上可知：；
（2）由（1）得，
當時，，即；
當時，因為單調遞增，
故，即，
由命題是成立的必要條件，則，顯然，
則，解得：，
所以實數(shù)的取值范圍為；
（3）根據(jù)題意得，的對稱軸為，
當，即時，在上單調遞增，，
解得：（舍去），或，
當時，即，，
解得：或（舍去），
當，即時，，
解得：（舍去），
綜上所述，或．

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