一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，，則集合（ ）
A．B．C．D．
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，那么的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
4．集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
5．設(shè)全集為，如圖所示的陰影部分用集合表示為（ ）
A．B．C．D．
6．中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在年翻譯代數(shù)學(xué)中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”年美國人給出了集合論的函數(shù)定義，已知集合，給出下列四個對應(yīng)法則：①，②，③，④，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（ ）
A．①③B．①②C．③④D．②④
7．已知集合，.若，則（ ）
A．B．0C．1D．2
8．當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列命題為真命題的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．命題“”的否定是“”
C．若，則
D．若，且，則的最小值為9
10．已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
11．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（ ）
A．的最大值是B．的最小值是8
C．的最小值為D．的最大值為2
三、填空題（本大題共3小題）
12．下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是 ．
（1）
（2）
（3）
（4）
13．若使不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是 .
14．若命題“，使得成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知全集，，
(1)求；
(2)求：
(3)求.
16．設(shè)集合
(1)若，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
17．某農(nóng)戶計劃在一片空地上修建一個田字形的菜園如圖所示，要求每個矩形用地的面積為且需用籬笆圍住，菜園間留有一個十字形過道，縱向部分路寬為，橫向部分路寬為.
(1)當(dāng)矩形用地的長和寬分別為多少時，所用籬笆最短？此時該菜園的總面積為多少？
(2)為節(jié)省土地，使菜園的總面積最小，此時矩形用地的長和寬分別為多少？
18．設(shè)函數(shù)
(1)若，求的解集．
(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；
(3)解關(guān)于的不等式：．
19．對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中，，），已知，．
(1)求，的值；
(2)若，解不等式組．
答案
1．【正確答案】D
【詳解】集合，，
所以.
故選：D
2．【正確答案】B
【詳解】命題“”的否定是“”.
故選：B.
3．【正確答案】A
【詳解】由可得，所以.
故選：A
4．【正確答案】A
【詳解】由題知集合是的真子集，由，可得，
由，可得；
當(dāng)時，，此時，符合題意；
當(dāng)時，，無解，所以為空集，符合題意；
當(dāng)時，，此時，符合題意，
綜上，實數(shù)的取值范圍是．
故選：A
5．【正確答案】B
【詳解】根據(jù)集合的運(yùn)算可知，陰影部分用集合表示為.
故選：B
6．【正確答案】C
【詳解】對應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從到的函數(shù)，
須滿足：對中的任意一個數(shù)，通過對應(yīng)關(guān)系在中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，
對于①，，當(dāng)時，，故不滿足題意；
對于②，，當(dāng)時，，故不滿足題意；
對于③，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，故滿足題意；
對于④，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，故滿足題意．
故選：C.
7．【正確答案】A
【分析】先求出集合A，再根據(jù)子集關(guān)系求參.
【詳解】因為.又因為，所以，解得.
故選A.
8．【正確答案】D
【詳解】當(dāng)x∈?1,1時，不等式恒成立，
當(dāng)時，滿足不等式恒成立；
當(dāng)時，令，則在?1,1上恒成立，
函數(shù)的圖像拋物線對稱軸為，
時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則有，解得；
時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則有，解得.
綜上可知，的取值范圍是.
故選：D.
9．【正確答案】AD
【分析】首先可通過也有可能是負(fù)數(shù)得出A；通過全稱命題的否定是特稱命題判斷出B；通過判斷出C；利用基本不等式可判斷出D．
【詳解】A．若，則；若，則也有可能是負(fù)數(shù)，
故“”是“”的充分不必要條件，正確，符合題意；
B．命題“”的否定是“”，錯誤，不符合題意；
C．若，，則，錯誤，不符合題意；
D．若，且，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號，故最小值為9，正確，符合題意；
故選AD．
10．【正確答案】CD
【詳解】由，解得，所以，
所以，A錯誤；
因為，所以，B錯誤；
因為，所以，C正確；
，
所以，D正確；
故選:CD.
11．【正確答案】ABD
【詳解】正實數(shù)，滿足，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，解得，A錯誤；
，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B錯誤；
，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，C正確；
，且僅當(dāng)，時取等號，故，D錯誤．
故選：ABD．
12．【正確答案】（1）（4）
【詳解】對于選項（1），因為，
所以兩個函數(shù)的定義域均為，且對應(yīng)關(guān)系也相同，
所以是同一個函數(shù)，故（1）正確；
對于選項（2），因為，
兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個函數(shù)，故（2）錯誤；
對于選項（3），因為的定義域為，
的定義域為，
所以兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)，故（3）錯誤；
對于選項（4），因為，
所以兩個函數(shù)的定義域均為，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故（4）正確．
故（1）（4）.
13．【正確答案】
因為使不等式成立的一個充分不必要條件是，
則
14．【正確答案】
【詳解】由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
命題“，使得成立”是真命題，所以，
所以，所以實數(shù)的取值范圍為.
故答案為.
15．【正確答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1），，
所以.
（2）因為，所以.
（3）因為，，
所以.
16．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意知，
當(dāng)，得；
當(dāng)，得．
綜上所述：實數(shù)的取值范圍為．
（2）由得，
由是的充分不必要條件，所以?，
即且等號不同時成立，得實數(shù)的取值范圍為．
17．【正確答案】(1)長和寬均為時，所用籬笆最短，總面積為.
(2)
【詳解】（1）設(shè)矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為，
則所需籬笆的長度為，又，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以當(dāng)矩形用地的長和寬均為時，所用籬笆最短，
此時該菜園的總面積為；
（2）設(shè)矩形用地平行于橫向過道的一邊長度為，菜園的總面積為，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，
此時另一邊為，
即矩形的長和寬分別為時，菜園的總面積最小.
18．【正確答案】(1)的解集為
(2)的取值范圍是
(3)當(dāng)時，原不等式的解集為或；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為或；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為
【詳解】（1）由函數(shù)，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因為，且函數(shù)對應(yīng)的拋物線開口向上，
所以不等式的解集為，即的解集為.
（2）由對一切實數(shù)恒成立，等價于恒成立，
當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意．
當(dāng)時，則滿足，即，解得，
所以的取值范圍是．
（3）依題意，等價于，
當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為．
當(dāng)時，不等式可化為，此時，
所以不等式的解集為．
當(dāng)時，不等式化為，
①當(dāng)時，，不等式的解集為；
②當(dāng)時，，不等式的解集為或；
③當(dāng)時，，不等式的解集為或；
綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為或；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為或；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集為．
19．【正確答案】(1)，；
(2)．
【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于，的方程組，再解之即可；
（2）由，得出，，根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算列出關(guān)于的不等式組，解之即可.
【詳解】（1）由題意，可知，
，
解得，；
（2）由（1）知，，
因為，
所以，，
所以，，
所以．
所以，
，
由，得，
由，得，
綜上，原不等式組的解集為.

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