1．函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ，，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
4、的零點所在區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
5．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．從2007年10月24日18時05分，我國首顆繞月人造衛(wèi)星“嫦娥一號”成功發(fā)射以來，中國航天葆有穩(wěn)步前進(jìn)的力量，標(biāo)志著中國人一步一步將“上九天纜月”的神話變?yōu)榱爽F(xiàn)實，月球距離地球大約38萬千米，有人說，在理想狀態(tài)下，將一張厚度約為0.1毫米的紙對折次，其厚度就可以超過月球與地球之間的距離，那么至少對折的次數(shù)是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．41B．42C．43D．44
7．已知，則取到最小值時，的值為（ ）
A．16B．12C．9D．8
8．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．設(shè)，某學(xué)生用二分法求方程的近似解（精確度為），列出了它的對應(yīng)值表如下：
若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（ ）
A．1.31B．1.38C．1.43D．1.44
10．已知函數(shù)，定義域為，值域為，則下列說法中一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．直線與函數(shù)的圖象相交于四個不同的點，若從小到大交點橫坐標(biāo)依次記為，，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C． D．
三、填空題
12．若函數(shù)(其中且)，則的圖像恒過定點 ．
13．函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為 .
14．函數(shù)的定義域為，若滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“減半函數(shù)”．若函數(shù)是“減半函數(shù)”，則的取值范圍是 ．
六、解答題
15．已知集合，．
（1）求集合；
（2）若集合，求實數(shù)的取值范圍．
16．計算下列各式
（1）（1）計算：；
（2）
17．已知函數(shù).
(1)求的定義域；
(2)判斷的奇偶性并予以證明；
(3)求不等式的解集.
18．近來，流感病毒肆虐，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（且）.根據(jù)圖中提供的信息，求：
(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)為確保學(xué)生健康安全，藥物釋放過程中要求學(xué)生全部撤離，藥物釋放完畢后，空氣中每立方米含藥量不超過毫克時，學(xué)生方可進(jìn)入教室.那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.（精確到小時）（參考值：，，）
19．已知函數(shù)，.
(1)若，對，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.
0
1
2
3
答案：
1．D
【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零，以及對數(shù)大于零，列出不等式，即可容易求得結(jié)果.
【詳解】要使得函數(shù)有意義，只需：且，解得.故函數(shù)定義域為.故選：D.
本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡單題.
2．A
【分析】分別求解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在指定區(qū)間上的值域，即可得到集合，從而可求
【詳解】當(dāng)時，，所以，
當(dāng)時，，又，所以，
所以.
故選：A.
3．B
【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)性質(zhì)，先分別比較和的大小，進(jìn)而得出的大小．
【詳解】因為
且
所以，所以.
故選：B.
4．A
【分析】根據(jù)零點存在性定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及f1和即可得解.
【詳解】因為和是上單調(diào)遞增函數(shù)，
所以是上單調(diào)遞增函數(shù)，且其圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，
又，
故函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.
故選：A.
5．D
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.
【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以，解得，
所以的取值范圍是.故選：D
6．B
【分析】由題知第次對折后紙張的厚度為毫米，再根據(jù)題意解不等式即可.
【詳解】解：由題知，第一次對折后紙張的厚度為毫米，
第二次對折后紙張的厚度為毫米，
第三次次對折后紙張的厚度為毫米，
……
所以，第次對折后紙張的厚度為毫米，
因為38萬千米為毫米，
所以，，
所以兩邊取以為底的對數(shù)得，即，解得，
所以，至少對折的次數(shù)是次.
故選：B
7．B
【分析】從條件得到a與b的關(guān)系，然后運用均值不等式的性質(zhì)，找到取到最小值時的值，從而求得答案.
【詳解】由，
得，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，取最小值，此時；
則.
故選：B.
方法點睛：基本不等式是建立多項式乘積和和之間的橋梁，可以快速解決多項式最值問題.
8．B
【分析】構(gòu)造函數(shù)，可證得是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增. 可化為，進(jìn)而可解得結(jié)果.
【詳解】令，（），
則，
所以是奇函數(shù)；
又都是上增函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增.
所以可化為，
進(jìn)而有，
所以，
解得或.
故選：B.
9．BC
【分析】f(x)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理進(jìn)行判斷零點所在的區(qū)間﹒
【詳解】與都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，
是上的單調(diào)遞增函數(shù)，
在上至多有一個零點，
由表格中的數(shù)據(jù)可知：
，
在上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為，
即方程有且僅有一個解，且在區(qū)間內(nèi)，
，
內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，
，
符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒
故選：BC﹒
10．BCD
先研究值域為時函數(shù)的定義域，再研究使得值域為得函數(shù)的最小值的自變量的取值集合，研究函數(shù)值取1，2時對應(yīng)的自變量的取值，由此可判斷各個選項.
【詳解】由于，
，，，，
即函數(shù)的定義域為?∞,1
當(dāng)函數(shù)的最小值為1時，僅有滿足，所以，故C正確；
當(dāng)函數(shù)的最大值為2時，僅有滿足，所以，故D正確；
即當(dāng)時，函數(shù)的值域也為，故，故B正確；
當(dāng)時，函數(shù)值，故A錯誤；
故選：BCD
關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的值域求出函數(shù)的定義域，再利用元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷，考查了學(xué)生的邏輯推理與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.
11．BCD
【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：

當(dāng)時，，此時或；
當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
此時或，或，
直線與函數(shù)有四個不同的點，必有，
此時，其中，
且，
因此有，，顯然，
因此，所以選項A不正確，選項B、C正確；
因為，，
結(jié)合圖象知：，因此選項D正確，
故選：BCD
關(guān)鍵點睛：利用數(shù)形結(jié)合思想，得到，，，的取值范圍是解題的關(guān)鍵.
12．
函數(shù)(其中且)恒過定點.
【詳解】令，解得，，所以的圖像恒過定點.
故
13．（或）
【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，
所以，函數(shù)的定義域為，
因為內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
外層函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，
所以，函數(shù)函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為.
故（或）.
14．
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性關(guān)系先判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，再根據(jù)值域關(guān)系建立方程，然后轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)問題求解．
【詳解】依題意，函數(shù)，
（1）設(shè)，
當(dāng)時，為增函數(shù)，也是增函數(shù)，則為增函數(shù)；
當(dāng)時，為減函數(shù)，也是減函數(shù)，則為增函數(shù)；
綜上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，即在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
（2）在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若為 “減半函數(shù)”
設(shè)存在，使得在上的值域為，
則有，即
是方程的兩個不等的實根，
設(shè)，當(dāng)時，則，所以等價為方程的有兩個不等的正實根，
則有，即，解得：，不合題意；
當(dāng)時，，所以等價為方程在上有兩個不等的正實根，
則有，所以.
故答案為.
關(guān)鍵點點睛：本題主要考查對數(shù)的基本運算，準(zhǔn)確把握“減半函數(shù)”的概念，合理運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，運算求解能力，屬于中檔題.
15．（1）
（2）或
【分析】（1）根據(jù)集合的意義對集合A、B進(jìn)行化簡即可；（2）先求出，再根據(jù)建立不等式即可．
【詳解】（1）由，所以
由，所以
（2）由，
根據(jù)，則或，
所以或
本題主要考查集合的化簡與基本運算，屬于基礎(chǔ)題．在解決此類問題時，首先要明確集合表示的意義，依據(jù)意義進(jìn)行化簡，其次把集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形表示，如在數(shù)軸進(jìn)行表示，最后，把圖形表示轉(zhuǎn)化為不等式組，從而解決問題．此過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．
16．（1）71．（1）10；
【分析】（1）直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)化簡得答案；
（2）直接由對數(shù)的運算法則及性質(zhì)計算得答案．
【詳解】（1）；
（2）=lg5(lg2+lg5)= lg5+=lg100+8=10.
本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
17．(1)
(2)奇函數(shù)，證明見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明；
（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
【詳解】（1）要使函數(shù)有意義,則，
解得，故所求函數(shù)的定義域為；
（2）證明：由（1）知的定義域為，
設(shè)，則,
且，故為奇函數(shù)；
（3）因為，所以，即
可得，解得,又，
所以，
所以不等式的解集是．
18．(1)
(2)小時
【分析】（1）當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，設(shè)（且），將相應(yīng)點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，綜合可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）分析函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，解不等式，即可得出結(jié)論.
【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，將代入得，解得，此時，；
當(dāng)時，設(shè)（且），將、代入得，
解得，此時，.
綜上.
（2）解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，令，得，
則，即，
所以，.
所以，從藥物釋放開始，至少經(jīng)過小時后學(xué)生才能進(jìn)入教室.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由已知，利用基本不等式求得，可得出，令，分離參數(shù)可得，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍；
（2）令，分析可知關(guān)于的方程有且只有一個正根，分、、三種情況討論，在時，直接求出方程的根，驗證即可；在、這兩種情況下，利用二次函數(shù)的零點分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可解得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：，即，
若，使得成立，只需要成立.
因為，
由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以，，則，
因為，令，分離參數(shù)可得，
令，其中，
任取、且，則
，
當(dāng)時，，，則，
當(dāng)時，，，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，.
（2）解：由（1）可得，
由題意知，方程有且只有一個實根，
即方程有且只有一個實根，
令，則方程有且只有一個正根，
即方程有且只有一個正根，構(gòu)造函數(shù).
①當(dāng)時，，令，解得，不合乎題意；
②當(dāng)時，則，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，
，
由于，要使得方程有且只有一個正根，
則，解得；
③當(dāng)時，則，，
設(shè)方程的兩根分別為、，
由韋達(dá)定理可得，，則方程有且只有一個正根.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
方法點睛：本題考查利用二次函數(shù)的零點分布求參數(shù)，一般要分析以下幾個要素：
（1）二次項系數(shù)的符號；
（2）判別式；
（3）對稱軸的位置；
（4）區(qū)間端點函數(shù)值的符號.
結(jié)合圖象得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B
A
D
B
B
B
BC
BCD
BCD

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