2024-2025學(xué)年河南省商丘市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測試題（B卷）附解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知集合，，若，則的值為（）
A．1B．C．1或D．1或2
2．下列與角終邊相同的角為（）
A．B．C．D．
3．“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則（）
A．為減函數(shù)B．的值域?yàn)?br>C．為奇函數(shù)D．的定義域?yàn)镽
5．若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，最后把圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）
A．B．
C．D．
6．設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
7．函數(shù)的部分圖象是（）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．對(duì)任意的，下列不等式恒成立的是（）
A．B．C．D．
10．表示不超過的最大整數(shù)，稱為高斯函數(shù)，高斯函數(shù)在數(shù)學(xué)及工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.下列式子的值一定為0的是（）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（）
A．在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸
B．的最小正周期可能是
C．的取值范圍是
D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
三、填空題（本大題共3小題）
12．設(shè)，則的最小值為 .
13．已知，則 .
14．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，為第一象限角，.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求函數(shù)在的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)m的值．
17．已知函數(shù).
(1)填寫下表，并畫出在上的圖象；
(2)寫出的解集.
18．過去，新材料的發(fā)現(xiàn)主要依賴“試錯(cuò)”的實(shí)驗(yàn)方案或者偶然性的發(fā)現(xiàn)，一種新材料從研發(fā)到應(yīng)用需要10～20年，已無法滿足工業(yè)快速發(fā)展對(duì)新材料的需求．隨著計(jì)算與信息技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)新材料成為了可能．科學(xué)家們正在構(gòu)建由數(shù)千種化合物組成的數(shù)據(jù)庫，用算法來預(yù)測是什么讓材料變得堅(jiān)固和更輕．某科研單位在研發(fā)某種產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為；當(dāng)時(shí)，y是x的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)．性能指標(biāo)值y越大，性能越好，測得數(shù)據(jù)如下表（部分）：
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求這種新材料的含量為何值時(shí)該產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．
19．已知函數(shù).
(1)求不等式的解集；
(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
答案
1．【正確答案】C
【分析】根據(jù)，可得或，從而可求解.
【詳解】由得或，即或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，都符合題意，故C正確.
故選：C.
2．【正確答案】D
【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義列式逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可.
【詳解】與角終邊相同的角為，
對(duì)于選項(xiàng)A：令，解得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：令，解得，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：令，解得，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：令，解得，故D正確；
故選：D.
3．【正確答案】A
【分析】根據(jù)題意分別判斷充分性，必要性從而可求解.
【詳解】必要性：若，則，，故必要性不滿足；
充分性：若，則，故充分性滿足；
故“”是“”的充分不必要條件，故A正確.
故選：A.
4．【正確答案】B
【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】解：設(shè)，將代入，得，解得，
故，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；
的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，
C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
5．【正確答案】A
【分析】用過三角函數(shù)的平移變換從而可求得的圖象，從而可求解.
【詳解】函數(shù)的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到，
然后向上平移4個(gè)單位長度得到，
向右平移個(gè)單位長度得到，
所以，故A正確.
故選：A.
6．【正確答案】B
【分析】根據(jù)特殊值，，從而可求解.
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以，故B正確.
故選：B.
7．【正確答案】C
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.
【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又，
故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；
又，故排除B.
故選：C.
8．【正確答案】D
【分析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.
【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)椋?br>又，
所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由可得，，
解得，且.
故選：D.
9．【正確答案】ACD
【分析】利用配方法判斷A、C；特值法判定B；利用基本不等式判斷D.
【詳解】對(duì)于A，，對(duì)于任意的恒成立；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以原不等式不恒成立；
對(duì)于C，，對(duì)于任意的恒成立；
對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.
故選：ACD.
10．【正確答案】AC
【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，一一求出各選項(xiàng)中的函數(shù)值，即可得答案.
【詳解】因?yàn)?，，A正確；
，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，故，則，C正確；
當(dāng)時(shí)，，即不一定為0，D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11．【正確答案】CD
【分析】先根據(jù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)求得的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸、最小正周期、單調(diào)性等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.
【詳解】對(duì)C：由函數(shù)，令，，則，，
函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，即有且僅有個(gè)整數(shù)符合，
由，得，則，，，
即，，故C正確；
對(duì)于A：，，.
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有3條對(duì)稱軸；
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：周期，由，則，，
又，所以的最小正周期不可能是，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于D：，，
又，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.
故選：CD.
12．【正確答案】5
【分析】利用基本不等式求最值.
【詳解】，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5.
故5
13．【正確答案】/
【分析】求得的周期，再利用周期性求值即可.
【詳解】因?yàn)?，所以的周?
又，，，，，，
所以.
又，所以.
故答案為.
14．【正確答案】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式即可.
【詳解】由二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故答案為.
15．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）由的終邊經(jīng)過點(diǎn)可得，，然后由為第一象限角求得，利用正弦函數(shù)兩角差公式從而求解.
（2）利用倍角公式求得，再結(jié)合正切函數(shù)兩角差公式從而可求解.
【詳解】（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，為第一象限角，，
，，，
.
（2）由（1）得，，
，
16．【正確答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令，由即可得解；
（2），有，解方程即可得解.
【詳解】（1）令，則，
由，此時(shí)；
（2）由，，
所以，
解得或或（舍）.
17．【正確答案】(1)表格見解析，圖象見解析
(2)
【分析】（1）令分別等于，，，作圖.
（2）整體思想：令，求解即可
【詳解】（1）
（2）由，得，，
故的解集為
18．【正確答案】(1)
(2)4克
【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)表，利用待定系數(shù)法求出解析式作答.
（2）分段求出函數(shù)的最值，再比較大小作答.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，y是x的指數(shù)函數(shù)，設(shè)（且），
由數(shù)表知，滿足指數(shù)函數(shù)解析式，于是得，
即當(dāng)時(shí)，；
易知時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)，設(shè)（），
顯然，，滿足二次函數(shù)解析式，即，
解得，，，
即當(dāng)時(shí)，．
所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y取得最大值4；
當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y取得最大值8，而．
因此當(dāng)時(shí)，y取得最大值8．
綜上可知，當(dāng)這種新材料的含量為4克時(shí)，該產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．
19．【正確答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式，換元后由一元二次不等式求解；
（2）分離參數(shù)后，求的最小值，對(duì)數(shù)的真數(shù)換元后求出取值范圍，即可由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求對(duì)數(shù)函數(shù)值域，即可得解.
【詳解】（1）由題意可知，即.
令，則有，解得，所以，即.
所以不等式的解集為.
（2）由題意可知，即，
即.
又
令，
易知在上單調(diào)遞減，
所以，所以，
因?yàn)椋?
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.0
x（單位：克）
1
4
6
…
y
2
8
4
…
0
0
0

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