2024-2025學(xué)年山東省德州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

這是一份2024-2025學(xué)年山東省德州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，第四象限內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，多選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知兩個(gè)向量，若，則m的值為（ ）
A．1B．C．2D．
2．已知集合，從集合M中選一個(gè)元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從集合N中選一個(gè)元素作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則落在第三、第四象限內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：
若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則可以預(yù)測(cè)時(shí)，該商城手機(jī)的銷量約為（ ）千部.
A．B．C．D．
4．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該物理量在一次測(cè)量中大于100的概率為0.5
B．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在的概率越大
C．該物理量在一次測(cè)量中小于99.9與大于100.1的概率相等
D．該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等
5．在如圖所示的圓錐中，底面直徑為，母線長為6，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PB的中點(diǎn)，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
6．離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y（x，）代替，分布列如下：
則（ ）
A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65
7．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，得到如圖所示的萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和，如果（n為正整數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（ ）
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
A．當(dāng)時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最大值
B．當(dāng)時(shí)，中間一項(xiàng)為
C．第6行第5個(gè)數(shù)是
D．
8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題）
9．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)E，O分別是的中點(diǎn)，P為正方體的中心，則下列說法正確的是（ ）
A．線段CP的長為
B．點(diǎn)P到直線EO的距離為
C．平面與平面間的距離為
D．直線與平面所成角的正弦值為
10．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．不同的站隊(duì)方式共有120種
B．若甲和乙不相鄰，則不同的站隊(duì)方式共有36種
C．若甲在乙的左邊，則不同的站隊(duì)方式共有60種
D．若甲和乙相鄰，且甲不在兩端，則不同的站隊(duì)方式共有36種
11．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一球；分別以和表示從甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以B表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．事件B與事件相互獨(dú)立D．
12．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與y軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)F作不垂直于y軸的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q為AB的中點(diǎn)，且，則（ ）
A．當(dāng)直線AB的傾斜角為時(shí)，
B．當(dāng)時(shí)，直線l的傾斜角為或
C．MF平分
D．
三、填空題（本大題共4小題）
13．已知離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則隨機(jī)變量的期望為 ．
14．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，采用五局三勝制（當(dāng)一人贏得三局時(shí)，該同學(xué)獲勝，比賽結(jié)束）．根據(jù)以往比賽成績，每局比賽中甲獲勝的概率都是，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．若甲以獲勝的概率不低于甲以獲勝的概率，則p的取值范圍為 ．
15．的展開式中的系數(shù)是 ．
16．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1、2、3、4外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開另一個(gè)沒有獎(jiǎng)品的箱子，并問抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，若用表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品，用表示主持人打開i號(hào)箱子，則 ； .
四、解答題（本大題共6小題）
17．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．為落實(shí)“雙減”政策，提升課后服務(wù)水平，某小學(xué)計(jì)劃實(shí)行課后看護(hù)工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取該小學(xué)三年級(jí)的個(gè)班級(jí)并調(diào)查需要課后看護(hù)的學(xué)生人數(shù)，分布如下：
(1)若將上述表格中人數(shù)低于人的班級(jí)兩兩組合進(jìn)行看護(hù)，求班級(jí)代號(hào)為、的兩個(gè)班合班看護(hù)的概率；
(2)從已抽取的個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取個(gè)班，記個(gè)班中需要課后看護(hù)的學(xué)生人數(shù)低于人的班級(jí)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
19．如圖，在直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別為線段的中點(diǎn).

(1)證明：平面；
(2)若二面角的余弦值為，求的長.
20．為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，某部門根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車銷量y（單位：萬臺(tái)）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為，且銷量y的方差，年份x的方差．
(1)求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強(qiáng)弱；
(2)該部門還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)？
參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；
（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
（iii），其中．附表：
21．己知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，直線l過右焦點(diǎn)，且與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，求面積的最大值．
22．某物流公司專營從甲地到乙地的貨運(yùn)業(yè)務(wù)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了最近500天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從的正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算近似為近似為150．
①利用該正態(tài)分布，求；
②試?yán)迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)該物流公司2000天內(nèi)貨物配送量在區(qū)間（87.8，124.4）內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．
(2)該物流公司負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的可配送貨物量為裝卸員工制定了兩種不同的工作獎(jiǎng)勵(lì)方案．
方案一：利用該頻率分布直方圖獲取相關(guān)概率（將圖中的頻率視為概率），采用直接發(fā)放獎(jiǎng)金的方式獎(jiǎng)勵(lì)員工，按每日的可配送貨物量劃分為三級(jí)：時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)50元；時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)80元；時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)120元；方案二：利用正態(tài)分布獲取相關(guān)概率，采用抽獎(jiǎng)的方式獎(jiǎng)勵(lì)員工，其中每日的可配送貨物量不低于時(shí)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每日的可配送貨物量低于時(shí)只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率如下表：
小張為該公司裝卸貨物的一名員工，試從員工所得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望角度分析，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案對(duì)他更有利？
附：，若，則．
答案
1．【正確答案】B
【分析】根據(jù)空間向量垂直的充要條件列出方程求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?，
所以，即，解得.
故選：B.
2．【正確答案】A
【分析】依題意，找到點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決.
【詳解】依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)有：
其中落在第三、第四象限內(nèi)點(diǎn)有
共6個(gè).
故選：A
3．【正確答案】D
【分析】先求樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，代入回歸直線方程可得，然后代入可求.
【詳解】回歸直線過，由題意得，，
將代入，解得，則，
當(dāng)時(shí)，，可以預(yù)測(cè)時(shí)，該商城手機(jī)的銷量約為千部.
故選：D
4．【正確答案】D
【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項(xiàng)判斷即可得解.
【詳解】對(duì)于A，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量在一次測(cè)量大于100的概率為0.5，故A正確；
對(duì)于B，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故B正確；
對(duì)于C，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于100.1的概率與小于99.9的概率相等，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯(cuò)誤.
故選：D
5．【正確答案】D
【分析】先證明平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出，即可根據(jù)數(shù)量積公式，求出答案.
【詳解】如圖，
設(shè)為的中點(diǎn)，連接，易知底面，
因?yàn)槠矫?，所以平面底?
又平面底面，因?yàn)辄c(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，所以，
所以平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，，，
則，，，，，
所以，，
記異面直線AB與CD所成角為，則，
即異面直線AB與CD所成角的余弦值為.
故選：D
6．【正確答案】B
【分析】先根據(jù)概率之和為1求出，從而求解概率即可.
【詳解】由題意得，化簡得，
又且，所以，
所以.
故選：B
7．【正確答案】C
【分析】根據(jù)萊布尼茨三角形的數(shù)的排列規(guī)律，明確每行的數(shù)的個(gè)數(shù)，以及數(shù)的分布規(guī)律，即可判斷A，B，C；結(jié)合從第0行開始每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和，即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，由萊布尼茨三角形知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取到最小值，
為奇數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，這一行有2025個(gè)數(shù)，最中間為第1013個(gè)數(shù)，
即，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，第6行有7個(gè)數(shù)，第5個(gè)數(shù)是，C正確；
對(duì)于D，由于從第0行開始每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和，
故，D錯(cuò)誤，
故選：C
8．【正確答案】A
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出，推導(dǎo)出為等邊三角形，求出、，利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.
【詳解】因?yàn)椋瑒t為線段的中點(diǎn)，
因?yàn)椋瑒t，則，
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，則，
所以，為等邊三角形，
由勾股定理可得，
由雙曲線的定義可得，即，
因此，該雙曲線的離心率為.
故選：A.
方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：
（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；
（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解；
（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.
9．【正確答案】BCD
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求點(diǎn)到線，面與面的距離和線面角.
【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，
由P為正方體的中心，即為的中點(diǎn)，所以，
則，A錯(cuò)誤；
因?yàn)椋郑?br>則，所以，，
即點(diǎn)P到直線EO的距離為，故B正確；
，，.
設(shè)平面的法向量為，
則，所以
令，得，，所以.
所以點(diǎn)到平面的距離.
，所以，
又因平面，平面，
所以平面，同理平面，
平面，平面，，
所以平面平面，
所以平面與平面間的距離等于點(diǎn)到平面的距離，
所以平面與平面間的距離為，故C正確.
由選項(xiàng)C可知平面的一個(gè)法向量為，，
設(shè)直線與平面所成角為，
則，故D正確.
故選：BCD.
10．【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)全排列數(shù)計(jì)算判斷A；利用插空法求解判斷B；定序問題采用倍縮法進(jìn)行求解判斷C；先使用捆綁法求解，再去掉甲在兩端情形即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站一排，不同的站隊(duì)方式共有種，A正確；
對(duì)于B，甲和乙不相鄰的站隊(duì)方式有種，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，甲在乙的左邊的不同的站隊(duì)方式有種，C正確；
對(duì)于D，將甲與乙捆綁看做一個(gè)整體，再與其他三人站成一排，有種站隊(duì)方式，
其中甲站在兩端的情形有種，所以符合題意的站隊(duì)方式共有種，D正確.
故選：ACD
11．【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)全概率公式計(jì)算判斷A，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式判斷C，根據(jù)條件概率公式計(jì)算判斷BD.
【詳解】因?yàn)椋?，?br>若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，
若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，
若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，
所以
，故A正確；
因?yàn)椋?，故B正確；
所以，所以事件與事件不是相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；
，故D正確；
故選：ABD
12．【正確答案】ACD
【分析】首先利用已知，得到直線方程，聯(lián)立方程組，利用弦長公式得出A正確，結(jié)合題意，結(jié)合焦半徑公式求解傾斜角得到B錯(cuò)誤，連接，由需證的條件推出容易證明的條件，再證明即可，得到C正確，利用焦半徑公式結(jié)合題意求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，最后得出D正確
【詳解】
對(duì)于A:當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，，過的直線為，設(shè)，
聯(lián)立方程組可得，故A正確.
對(duì)于B：化簡得，
設(shè)的斜率為k，聯(lián)立方程組，
或成立，故負(fù)根舍去，，
解得，則的傾斜角為或，故B錯(cuò)誤.
對(duì)于C：連接，，欲證平分，則證，
證，證，證即可，
故，聯(lián)立方程組，得到，
解得代入得出，故C正確.
對(duì)于D：由焦半徑公式得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得
且設(shè)，，則，
顯然成立，故D正確.
故選：ACD.
13．【正確答案】1
【分析】根據(jù)條件，求出，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，所以，
又，得到，
所以，故，
故答案為.
14．【正確答案】
【分析】先分別求出甲以獲勝的概率和甲以獲勝的概率；再由求解即可.
【詳解】由題意可得：甲以獲勝的概率為，
甲以獲勝的概率.
因?yàn)椋?br>所以，解得.
又因?yàn)椋?br>所以.
故答案為.
15．【正確答案】120
【分析】利用二項(xiàng)式定理得到的展開式中的系數(shù)為，從而得到答案為.
【詳解】的展開式中的系數(shù)為，
故的展開式中的系數(shù)是.
故120
16．【正確答案】 /
【分析】分析出：若獎(jiǎng)品在3號(hào)箱里，主持人只能打開2、4號(hào)箱，可求得的值；求得，對(duì)獎(jiǎng)品所在的箱子進(jìn)行分類討論，求出的值，再利用全概率公式可求得的值.
【詳解】若獎(jiǎng)品在3號(hào)箱里，主持人只能打開2、4號(hào)箱，故；
獎(jiǎng)品隨機(jī)等可能分配到四個(gè)箱子中，因此、、、的概率均為，
獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人可打開、、號(hào)箱，故，
獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人打開號(hào)箱的概率為，故，
獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人只能打開、號(hào)箱，故，
獎(jiǎng)品在號(hào)箱里，主持人只能打開、號(hào)箱，故，
由全概率公式可得.
故；
17．【正確答案】(1)
(2)2187
【分析】（1）求即求的系數(shù)，利用通項(xiàng)公式求解；
（2）采用賦值法，令和，可解.
【詳解】（1）求即求的系數(shù)．
．
當(dāng)，即項(xiàng)時(shí)，．
（2）由展開式可知均為正值，均為負(fù)值，
故
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
，
故．
18．【正確答案】(1)
(2)分布列見解析，
【分析】（1）求出將人數(shù)少于人的個(gè)班兩兩組合進(jìn)行課后看護(hù)的不同組合方法種數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；
（2）分析可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值.
【詳解】（1）解：若將表中人數(shù)少于人的個(gè)班兩兩組合進(jìn)行課后看護(hù)，
共種不同的方法，其中班級(jí)代號(hào)為、的兩個(gè)班合班看護(hù)共種方法．
記表示事件“班級(jí)代號(hào)為、的兩個(gè)班合班看護(hù)”，則其概率．
（2）解：隨機(jī)變量的可能取值為、、、，
可得，，
，，
則的分布列為：
所以數(shù)學(xué)期望為．
19．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）取中點(diǎn)G，連接FG，，利用棱柱的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量夾角公式建立方程求解即可.
【詳解】（1）取中點(diǎn)G，連接FG，，三棱柱為直三棱柱，平面.
平面，.又，.
又，平面，平面，平面，
為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，，且，
為中點(diǎn)，，且，四邊形為平行四邊形，
，平面.
（2）由題意，為直角，即，則.
以為原點(diǎn)，在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

設(shè)，則，
則，
設(shè)平面的法向量為，則，即，
令得.易知為平面的一個(gè)法向量，
二面角的余弦值為，，
解得，故的長為.
20．【正確答案】(1)0.9375，y與x線性相關(guān)較強(qiáng)
(2)有的把握認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)
【分析】（1）將相關(guān)系數(shù)公式適當(dāng)變形成，代入相關(guān)值計(jì)算即可判斷；
（2）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與對(duì)應(yīng)的小概率值比較即得.
【詳解】（1）相關(guān)系數(shù)為
，
(由y關(guān)于x的線性回歸方程為可知：，且，)
故y與x線性相關(guān)較強(qiáng)．
（2）由題意：
．
由表可得，所以有的把握認(rèn)為購買電動(dòng)汽車與車主性別有關(guān)．
21．【正確答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根據(jù)離心率和橢圓上的點(diǎn)建立方程組求解；
（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、根據(jù)基本不等式求出面積的最大值.
【詳解】（1）由題意可得：，
解得：．
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）由題意知直線的不會(huì)與x軸重合，
所以設(shè)直線CD的方程為，
聯(lián)立得，
，，
，
，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
的最大值為3．
22．【正確答案】(1)①0.8186；②1637（天）
(2)小張選擇方案二更有利
【分析】（1）①由正態(tài)分布概率公式計(jì)算可得答案．②根據(jù)①計(jì)算出的概率乘以2000可得答案；
（2）設(shè)小張每日可獲得的獎(jiǎng)金為X元，求出X的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率可得，設(shè)小張每日可獲得的獎(jiǎng)金為Y元，求出Y的所有可能取值及對(duì)應(yīng)的概率可得，比較大小可得答案.
【詳解】（1）①由題意，其中，
．
②故該物流公司2000天內(nèi)日貨物配送量在區(qū)間（87.8，124.4）內(nèi)的天數(shù)為：
（天）；
（2）易知，
對(duì)于方案一，設(shè)小張每日可獲得的獎(jiǎng)金為X元，則X的可能取值為50，80，120，
其對(duì)應(yīng)的概率分別為0.33，0.57，0.10，
故，
對(duì)于方案二，設(shè)小張每日可獲得的獎(jiǎng)金為Y元，則Y的所有可能取值為50，100，150，200，
故，
，
所以，
因?yàn)椋詮臄?shù)學(xué)期望的角度看，小張選擇方案二更有利．時(shí)間x
1
2
3
4
5
銷售量y（千部）
1
2
3
4
5
6
0.21
0.20
0.10
0.10
班級(jí)代號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
需看護(hù)學(xué)生人數(shù)
20
22
27
30
25
23
32
21
性別
購買非電動(dòng)汽車
購買電動(dòng)汽車
總計(jì)
男性
39
45
女性
15
總計(jì)
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
獎(jiǎng)金
50
100
概率
X
P
性別
購買非電動(dòng)汽車
購買電動(dòng)汽車
總計(jì)
男性
39
6
45
女性
30
15
45
總計(jì)
69
21
90