1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個(gè)發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
第10章 二元一次方程組章末題型過關(guān)卷
【蘇科版】
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2022秋·山東日照·七年級統(tǒng)考期末）若等式2x|m|+(m?1)y=3，是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是（ ）
A．±1B．1C．?1D．±2
【答案】C
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，得|m|=1，m-1≠0，計(jì)算判斷即可．
【詳解】∵等式2x|m|+(m?1)y=3，是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴|m|=1，m-1≠0，
解得m=-1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程即含有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=12ax+by=3的解為x=1y=?1，那么代數(shù)式a?2b的值為( ）
A．-2B．2C．3D．- 3
【答案】B
【分析】把方程組的解代入二元一次方程組得到關(guān)于a、b的方程組，兩式相減得結(jié)論．
【詳解】解：把x=1y=?1代入ax?by=12ax+by=3得a+b=1①2a-b=3②，
②-①，得a-2b=2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組解的意義是解決本題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2022秋·吉林長春·七年級長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若x=1,y=?2, x=?2,y=1,是方程mx+ny=6的兩個(gè)解，則m?n的值為（ ）
A．0B．-2C．-12D．12
【答案】A
【分析】根據(jù)方程的解的定義，得m-2n=6，-2m+n=6，故m=-6，n=-6，進(jìn)而求得m-n．
【詳解】解：∵x=1y=?2，x=?2y=1是方程mx+ny=6的兩個(gè)解，
∴m-2n=6，-2m+n=6．
∴m=-6，n=-6．
∴m-n=-6-（-6）=0．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握方程的解的定義以及解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2022秋·廣東東莞·七年級?？计谥校┬×燎蟮梅匠探M2x+y=?2x?y=12的解為x=5y=★，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（ ）
A．5，2B．?8，2C．8，?2D．5，4
【答案】C
【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入2x?y=12，求得y的值，進(jìn)而求出●的值，即可得到答案．
【詳解】解：把x=5代入2x?y=12，可得 10?y=12，
解得 y=?2，
把x=5，y=?2代入可得 2x+y=10?2=8，
則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，?2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解能夠滿足各個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）（2022秋·江蘇南通·七年級校考期中）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組ax+y=72x?y=5和x+y=43x+by=?2有相同的解，則a?b的值是（ ）
A．13B．9C．?9D．?13
【答案】A
【分析】先解方程組x+y=42x?y=5求出該方程組的解，然后把這個(gè)解分別代入ax+y=7與3x+by=?2即可求出a、b的值，進(jìn)一步即可求出答案．
【詳解】解方程組x+y=42x?y=5，
得x=3y=1，
把x=3y=1代入ax+y=7，
得3a+1=7，
解得：a=2，
把x=3y=1代入3x+by=?2，
得9+b=?2，
解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組的知識，正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．
6．（3分）（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x、y的二元一次方程m?2x+m?3y+2m?3=0，當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是（ ）
A．x=3y=?1B．x=1y=?3C．x=?1y=3D．x=?3y=1
【答案】D
【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根據(jù)“當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解”，可知這個(gè)公共解與m無關(guān)，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．
【詳解】解：原方程可整理得：
m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，
根據(jù)題意得：x+y+2=02x+3y+3=0
解得x=?3y=1．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）（2022秋·重慶長壽·七年級統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x?y+4z=1x?2y+3z=3，則x+y+6z=（ ）
A．?3B．0C．3D．不能確定值
【答案】A
【分析】方程①乘以3得到方程③，方程②乘以2得到方程④，③-④即可得答案．
【詳解】x?y+4z=1①x?2y+3z=3②
①×3得：3x?3y+12z=3③，
②×2得：2x?4y+6z=6④，
③-④得：x+y+6z=-3，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組，把兩個(gè)方程正確變形是解題關(guān)鍵．
8．（3分）（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）二元一次方程2x+3y＝18的正整數(shù)解有（ ）
A．2組B．3組C．4組D．無數(shù)組
【答案】A
【分析】由方程變形得x＝9?32y，根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且y是2的倍數(shù)確定y的值，由此得到x的值，即得方程的正整數(shù)解的組數(shù)．
【詳解】由2x+3y＝18，得x＝9?32y．
∵x，y都是正整數(shù)，
∴y＝2，4；
相應(yīng)的x＝9，3；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了求二元一次方程的正整數(shù)解，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握把二元一次方程變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示為另一個(gè)未知數(shù)，根據(jù)方程的解的要求賦值計(jì)算．
9．（3分）（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）某班學(xué)生分組搞活動，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x人，分成y個(gè)小組，則可得方程組（ ）
A．7x+4=y8x?3=yB．7y=x?48y=x+3C．7y=x?48y+3=xD．7y=x+48y=x+3
【答案】B
【分析】此題中的關(guān)鍵性的信息是：①若每組7人，則余下4人；②若每組8人，則有一組少3人．據(jù)此即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．
【詳解】解：根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程7y=x?4；
根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．
可列方程組為7y=x?48y=x+3．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2022秋·浙江舟山·七年級統(tǒng)考期末）若方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=?2，則方程組3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2的解是（ ）
A．x=?1y=1B．x=?1y=?1C．x=53y=1D．x=53y=?1
【答案】A
【分析】將3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2變形為a1·?3x+1+b1·?2y=c1a2·?3x+1+b2·?2y=c2，再設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．
【詳解】解：將3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2變形為a1·?3x+1+b1·?2y=c1a2·?3x+1+b2·?2y=c2,
設(shè)-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：a1x'+b1y'=c1a2x'+b2y'=c2，
因?yàn)榉匠探Ma1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=?2，
所以?3x+1=4?2y=?2，解得：x=?1y=1，
所以方程組3a1x+2b1y=a1?c13a2x+2b2y=a2?c2的解是x=?1y=1，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2022秋·廣東湛江·七年級統(tǒng)考期末）把方程3x?y=1寫成用含x的式子表示y的形式______．
【答案】y=3x?1##y=?1+3x
【分析】對二元一次方程通過移項(xiàng)變形可得y＝3x﹣1．
【詳解】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝1﹣3x，
∴y＝3x﹣1，
故答案為：y＝3x﹣1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，正確的利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2022秋·湖北鄂州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=?3a，其中x，y的值互為相反數(shù)，則a的值為______．
【答案】1
【分析】先根據(jù)二元一次方程組的解法求出x和y，再根據(jù)x，y的值互為相反數(shù)列出關(guān)于a的方程求解．
【詳解】解：在x+3y=4?a①x?y=?3a②中，
由②-①得?4y=?3a?4+a，
解得y=1+a2，
把y=1+a2代入②得x=1?52a．
∵x，y的值互為相反數(shù)，
∴1+a2+1?52a=0，
解得a=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組解，求出方程組的解，利用x與y互為相反數(shù)列出關(guān)于a的方程是解答關(guān)鍵．
13．（3分）（2022秋·山東臨沂·七年級?？计谀，y定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：x?y=mx+ny（其中 m，n 均為非零常數(shù)），若 1?1=4，1?2=3．則 2?1 的值是____．
【答案】9
【分析】由已知條件，根據(jù)所給定義可得到關(guān)于m、n的方程組，則可求得m、n的值，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵1?1=4，1?2=3，
∴m+n=4,m+2n=3,
解得：m=5,n=?1,
則 x?y=5x?y，
∴2?1=2×5?1=9，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2022秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）在解方程組ax+5y=154x=by?2時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得到解x=2y=1，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得到解為x=5y=4，則a+b的值為_____________．
【答案】9
【分析】將x=2y=1 代入方程4x=by?2求b，將x=5y=4代入方程ax+5y=15求a，從而求出代數(shù)式的值．
【詳解】解：解：將x=2y=1代入方程4x=by?2，得：8=b?2，
∴b=10，
將x=5y=4代入方程ax+5y=15，得：5a+20=15，
∴a=?1，
∴a+b=?1+10=9．
故答案為：9 ．
【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解和解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是將所求出的解代準(zhǔn)確代入對應(yīng)的方程中．
15．（3分）（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）我國的經(jīng)濟(jì)總量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4 輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計(jì)劃用1輛C型車5次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排1輛A型車單獨(dú)裝運(yùn)9次，余下的貨物由1輛B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)____次(每輛車每次都滿載重量)．
【答案】8．
【分析】設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計(jì)劃用C型車5次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨(dú)裝運(yùn)9次，余下的貨物由B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)x次，根據(jù)題意列出方程組解得x便可．
【詳解】解：設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計(jì)劃用C型車5次可全部運(yùn)完，由于C型車另有運(yùn)輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨(dú)裝運(yùn)9次，余下的貨物由B型車單獨(dú)裝運(yùn)剛好可以全部運(yùn)完，則B型車需單獨(dú)裝運(yùn)x次，根據(jù)題意得，
3a+4b=2c①4b+c=6a②9a+bx=5c③，
②﹣①，得9a＝3c，
∴a＝13c，
把a(bǔ)＝13c代入②，得b＝14c，
把a(bǔ)＝13c，b＝14c，代入③得，
3c+14cx﹣5c=0，
∴cx＝8c，
∵c≠0，
∴x＝8．
故答案為8．
【點(diǎn)睛】本題考查方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出正確的方程組并求解．
16．（3分）（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人玩摸球游戲，從放有足夠多球的箱子中摸球，規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次摸4個(gè)或（3－k）個(gè)，乙每次摸5個(gè)或（5－k）個(gè)(k是常數(shù)，且0＜k＜3)；經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了兩次5個(gè)球，最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等，那么箱子中至少有球__________個(gè).
【答案】110
【詳解】設(shè)甲取了x次4個(gè)球，取了（16-x）次（3-k）個(gè)球，乙取了y次5個(gè)球，取了（17-y）次（5-k）個(gè)球，依題意k=1，2，
當(dāng)k=1時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+2（16-x）=2x+32，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+4（17-y）=y+68，
當(dāng)k=2時(shí)，甲總共取球的個(gè)數(shù)為4x+（16-x）=3x+16，乙總共取球的個(gè)數(shù)為5y+3（17-y）=2y+51，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等可得：
①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；
②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，不合題意，舍去；
④3x+16=2y+51，即x=2y+353 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y為正整數(shù)，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所以當(dāng)x=13，y=2，球的個(gè)數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個(gè)；當(dāng)x=15，y=5，球的個(gè)數(shù)為3×15+16+2×5+51=122個(gè)，所以箱子中至少有球110個(gè).
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的整數(shù)解，解題時(shí)根據(jù)實(shí)際情況先確定k的值，然后表示出甲取得球的數(shù)目和乙取得球的數(shù)目，根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個(gè)數(shù)恰好相等列出二元一次方程，求整數(shù)解即可，注意分4種情況.
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2022秋·廣東惠州·七年級惠州市第九中學(xué)?？计谀┙夥匠探M：
(1){x?2y=?812x+y=9；
(2){3x+2y?z=11①x+y+z=6②2x?y+z=2③．
【答案】(1){x=5y=132
(2){x=2y=3z=1
【分析】（1）先把方程組整理為{x?2y=?8①x+2y=18②，再利用加減消元法解方程組即可；
（2）先消去未知數(shù)z，得到4x+3y=17④，5x+y=13⑤，再利用加減消元法解方程組即可．
（1）
解：∵{x?2y=?812x+y=9，
整理得：{x?2y=?8①x+2y=18② ，
①+②得：x=5,
②-①得：y=132,
∴方程組的解為：{x=5y=132.
（2）
{3x+2y?z=11①x+y+z=6②2x?y+z=2③
①+②得：4x+3y=17④
①+③得：5x+y=13⑤
⑤×3?④得：x=2,
把x=2代入⑤得：y=3,
把x=2,y=3代入③得：z=1,
∴方程組的解為：{x=2y=3z=1.
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組，三元一次方程組的解法，掌握“方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵．
18．（6分）（2022秋·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=1x?2y=4．
（1）解該方程組；
（2）若上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，求代數(shù)式2b﹣4a的值．
【答案】（1）x=2y=?1；（2）?4.
【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）結(jié)合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后兩邊乘以﹣2即可求代數(shù)式2b﹣4a的值．
【詳解】解：（1）{2x+3y=1①x?2y=4②，
②×2﹣①得，
7y＝﹣7，
y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，得
x＝2，
∴原方程組的解為{x=2y=?1．
（2）∵上述方程組的解是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一組解，
∴把x＝2，y＝﹣1代入，得
2a﹣b＝2，
∴﹣4a+2b＝﹣4，
則代數(shù)式2b﹣4a的值為﹣4．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解、解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法．
19．（8分）（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯(lián)考期末）有關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1．
（1）當(dāng)k=1和k=2時(shí)，所得方程組成的方程組是x?y=02x?y=1，它的解是______；
（2）當(dāng)k=?1和k=?2時(shí)，所得方程組成的方程組是______它的解是______；
（3）猜想：無論k取何值，關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1一定有一個(gè)解是______．
（4）猜想：無論k取何值，關(guān)于x，y的方程kx?y=3k?4一定有一個(gè)解是______．
【答案】（1）x=1y=1；（2）?x?y=?2?2x?y=?3，x=1y=1；（3）x=1y=1；（4）x=3y=4．
【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；
（2）將k=?1和k=?2分別代入方程kx?y=k?1，得打方程組，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可；
（3）將含有k的項(xiàng)合并，得到kx?1=y?1，當(dāng)x=1時(shí)，一定有y=1；
（4）同（3），將含有k的項(xiàng)合并，得到kx?3=y?4，當(dāng)x=3時(shí)，一定有y=4.
【詳解】有關(guān)于x，y的方程kx?y=k?1．
（1）當(dāng)k=1和k=2時(shí)，所得方程組成的方程組是x?y=02x?y=1，它的解是x=1y=1；
（2）當(dāng)k=?1和k=?2時(shí)，所得方程組成的方程組是?x?y=?2?2x?y=?3，它的解是x=1y=1；
（3）kx?y=k?1，變形整理得kx?1=y?1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1，
則方程kx?y=k?1一定有一個(gè)解是x=1y=1；
（4）kx?y=3k?4，變形整理得kx?3=y?4，
當(dāng)x=3時(shí)，y=4，
則方程kx?y=3k?4一定有一個(gè)解是x=3y=4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程（組），解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法或代入消元法.
20．（8分）（2022春·湖南株洲·七年級株洲二中?？计谀╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？
(2)若該公司計(jì)劃正好用100萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請問A、B兩種型號的汽車各購買多少輛？
【答案】(1)A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元；
(2)A種型號的汽車購買2輛，B種型號的汽車購買5輛；
【分析】（1）根據(jù)2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和該公司計(jì)劃正好用100萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），可以得到相應(yīng)的二元一次方程，然后求解即可；
（1）
解：（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，
由題意可得
2a+3b=803a+2b=95，
解得a=25b=10，
答：A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元；
（2）
解：設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，,
由題意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，
∴m=2n=5，
∴A種型號的汽車購買2輛，B種型號的汽車購買5輛；
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
21．（8分）（2022春·全國·八年級期末）閱讀下列材料：
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的(2x+3y)看成一個(gè)整體，把(2x?3y)看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：
令m=2x+3y，n=2x?3y．
原方程組化為m4+n3=7m3+n2=8，
解得m=60n=?24，
把m=60n=?24代入m=2x+3y，n=2x?3y，
得2x+3y=602x?3y=?24，
解得x=9y=14．
∴原方程組的解為x=9y=14．
請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：
(1)2(x+1)+3(y?2)=1x+1?2(y?2)=4
(2)x+y2+x?y5=?32(x+y)?3x+3y=26
【答案】(1)x=1y=1
(2)x=?6y=4
【分析】(1) 令m=x+1，n=y?2，原方程組變形為2m+3n=1m?2n=4，解得m=2n=?1，還原方程組得x+1=2y?2=?1，求解即可．
(2)令p=x+y，q=x?y．仿照原題的解法求解即可．
【詳解】（1）令m=x+1，n=y?2，
方程組2(x+1)+3(y?2)=1x+1?2(y?2)=4變形為2m+3n=1m?2n=4，
解得m=2n=?1，
所以x+1=2y?2=?1，
解得x=1y=1
∴原方程組的解為x=1y=1．
（2）令p=x+y，q=x?y．
原方程組化為p2+q5=?32p?3q=26
解得p=?2q=?10，
把p=?2q=?10代入p=x+y，q=x?y．
得x+y=?2x?y=?10,
解得x=?6y=4·
【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程組，熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）（2022秋·北京懷柔·七年級?？计谀┪覀冎婪匠探M的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解．因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以寫成矩陣a1b1c1a2b2c2的形式．例如：3x+4y=165x?6y=33可以寫成矩陣34165?633的形式．
(1)填空：將y?5=4x3x?2y?3=0寫成矩陣形式為：______；
(2)若矩陣a?5?3?4b?3所對應(yīng)的方程組的解為x=1y=1，求a與b的值．
【答案】(1)?4153?23
(2)a=2b=1
【分析】（1）根據(jù)題意中的定義將方程組轉(zhuǎn)換為：?4x+y=53x?2y=3，按照定義即可寫出矩陣；
（2）根據(jù)矩陣形式寫成方程組的形式，將題目告知的解x=1y=1代入方程組，解得系數(shù)a、b．
【詳解】（1）解：整理方程得，?4x+y=53x?2y=3，
因此矩陣形式為：?4153?23；
（2）根據(jù)矩陣形式得到方程組為：ax?5y=?3?4x+by=?3 ，
將x=1y=1代入上述方程得，a?5=?3?4+b=?3，
解得：a=2b=1．
【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程組求解題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意并計(jì)算．
23．（8分）（2022春·重慶沙坪壩·八年級重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期中）若在意一個(gè)三位數(shù)M，滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的2倍之和等于十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的2倍之和，則稱這個(gè)三位數(shù)M為“雙增數(shù)”．對于一個(gè)“雙增數(shù)”M=abc，規(guī)定：s=a+c，t=b+c，F(xiàn)M=3s+2t．
例如，M=243，因?yàn)?+2×4=4+2×3，故M是一個(gè)“雙增數(shù)”，s=2+3=5，t=4+3=7，則FM=3×5+2×7=29．
(1)請判斷365，597是不是“雙增數(shù)”，說明理由．若是，請求出FM的值；
(2)若三位數(shù)N為“雙增數(shù)”，N的百位數(shù)字為x?1，個(gè)位數(shù)字為y（其中x，y是正整數(shù)，且3≤y≤7），當(dāng)N各數(shù)位上的數(shù)字之和與FN的和能被17整除時(shí)，求所有滿足條件的“雙增數(shù)”N的值．
【答案】(1)365不是“雙增數(shù)”；597是“雙增數(shù)”，F(xiàn)597=68；理由見解析
(2)354，825
【分析】（1）根據(jù)“雙增數(shù)”的概念判斷即可；
（2）根據(jù)條件，建立關(guān)于x，y的方程求解．
【詳解】（1）解：365不是“雙增數(shù)”，597是“雙增數(shù)”，理由如下：
∵3+2×6=15，6+2×5=16，
∴3+2×6≠6+2×5，
∴365不是“雙增數(shù)”；
∵5+2×9=23，9+2×7=23，
∴5+2×9=9+2×7，
∴597是“雙增數(shù)”，
∴s=5+7=12，t=9+7=16，
∴F597=3s+2t=3×12+2×16=68．
（2）設(shè)N的十位數(shù)字是a，
∵N是“雙增數(shù)”，
∴x?1+2a=a+2y，
∴a=2y?x+1，
∴s=x?1+y，t=a+y=3y?x+1，
∴FN=3x?1+y+23y?x+1
=x+9y?1，
∴N各數(shù)位上的數(shù)字之和與FN的和：
x?1+a+y+x+9y?1
=x?1+2y?x+1+y+x+9y?1
=x+12y?1，
∵N各數(shù)位上的數(shù)字之和與FN的和能被17整除，且3≤y≤7，
∴當(dāng)y=4，x=4符合題意，此時(shí)N=354，
當(dāng)y=5，x=9符合題意，此時(shí)N=825．
∴所有滿足條件的“雙增數(shù)”N的值為354，825．
【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，一次不定方程．理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．

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