一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）.
1. 下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. 趙爽弦圖B. 笛卡爾心形線
C. 科克曲線D. 斐波那契螺旋線
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可作答．
【詳解】A.是中心對(duì)稱(chēng)，但不是軸對(duì)稱(chēng)；不符合題意；
B.是軸對(duì)稱(chēng)，但不是中心對(duì)稱(chēng)；不符合題意；
C.既是軸對(duì)稱(chēng)，也是中心對(duì)稱(chēng)；符合題意；
D.既不是軸對(duì)稱(chēng)，也不是中心對(duì)稱(chēng)；不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練地掌握定義并能夠區(qū)分軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．
2. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c≠0，則a=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、若，則，故此選項(xiàng)正確；
D、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解計(jì)算即可．
【詳解】A.選項(xiàng)，3x2與4x3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B.選項(xiàng)，原式= ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C.選項(xiàng)，原式= ，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D.選項(xiàng)，原式=，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展開(kāi)有三項(xiàng)是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
4. 已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則m的值為（ ）
A. 4B. ﹣4C. 3D. ﹣3
【答案】B
【解析】
【詳解】解：把x=1代入x2+mx+3=0得：1+m+3=0，
解得m=﹣4．
故選B．
5. 如圖所示，，，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得OA的長(zhǎng)，從而求出OC的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵，
∴OA=，
∵，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，
∴，
∴，
∵點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，
∴C，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確AB=AC是解題的關(guān)鍵．
6. 數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（ ）
A. 同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角
B. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角
C. 對(duì)頂角、同位角、同旁?xún)?nèi)角
D. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角
【答案】D
【解析】
【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角；
兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；
兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角．據(jù)此作答即可．
【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念，可知
第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁?xún)?nèi)角．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，并能區(qū)別它們．
7. 如圖，在中，，D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使，連接DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連接BF.若，，則BF的長(zhǎng)為（ ）
A. 5B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得的長(zhǎng)度；結(jié)合題意知線段是的中位線，則．
【詳解】解：在中，，，，
．
又為中線，
．
為中點(diǎn)，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，則．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，利用直角三角形的中線性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
8. 2024年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開(kāi)車(chē)去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車(chē)加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過(guò)程中，汽車(chē)離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：汽車(chē)行駛的路程y與行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意可得函數(shù)圖像分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢(shì)，第二段與x軸平行，第三段由左向右呈下降趨勢(shì)，且比第一段更陡，故選項(xiàng)B符合，
隨著時(shí)間的增多，汽車(chē)離劇場(chǎng)的距離越來(lái)越近，即離x軸越來(lái)越近，排除A、C、D；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）.
9. －2022的相反數(shù)是______．
【答案】2022
【解析】
【詳解】解：的相反數(shù)是2022．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
10. 若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，以及二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解．
【詳解】由題意得：解得：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．熟練的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11. 習(xí)近平總書(shū)記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有124600000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：124600000=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12. 不等式組的所有整數(shù)解的和為_(kāi)_____.
【答案】0
【解析】
【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后將各整數(shù)解求和即可．
【詳解】解：解不等式，得：x≥﹣2，
解不等式，得：x＜3，
則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，
所以不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
13. 由若干個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是______.
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)三視圖得出這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況，由此即可得．
【詳解】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體的構(gòu)成情況如下：（數(shù)字表示相應(yīng)位置上小正方形的個(gè)數(shù)）
則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1，如果A，B，C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為，，，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____（用小于號(hào)連接）.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)這塊磚的重量不變可得壓力的大小不變，且，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性）即可得．
【詳解】解：這塊磚的重量不變，
不管三個(gè)面中的哪面向下在地上，壓力的大小都不變，且，
隨的增大而減小，
三個(gè)面的面積之比是，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)____________°．
【答案】40°
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得∠AEB=80°；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，則∠C=∠EAC，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠BEA=80°．
∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC．
∵∠BEA=∠C+∠EAC，
∴∠C=40°．
故答案為：40°．
【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，涉及到三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)，難度適中．
16. 如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．
【答案】6．
【解析】
【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC?CD＝6，
∴S陰影＝6．
故答案為6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過(guò)圓心O交于點(diǎn)D，并且，，則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____m．
【答案】
【解析】
【分析】連接，先根據(jù)垂徑定理、線段中點(diǎn)的定義可得，設(shè)的半徑長(zhǎng)為，則，，再在中，利用勾股定理即可得．
詳解】解：如圖，連接，
是中的弦的中點(diǎn)，且，
，，
設(shè)的半徑長(zhǎng)為，則，
，
，
在中，，即，
解得，
即的半徑長(zhǎng)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，從一個(gè)腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，則此扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧CD的長(zhǎng)．
【詳解】解：過(guò)O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=OA=30cm，
∴弧CD的長(zhǎng)=(cm)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，要注意公式中的圓心角一定要用弧度來(lái)表示，不能用度數(shù)．
19. 如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)剪去正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20. 木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第個(gè)圖中共有木料______根.
【答案】
【解析】
【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有根木料，第三個(gè)圖形有根木料，第四個(gè)圖形有根木料，以此類(lèi)推，得到第個(gè)圖形有根木料．
【詳解】解：∵第一個(gè)圖形有根木料，
第二個(gè)圖形有根木料，
第三個(gè)圖形有根木料，
第四個(gè)圖形有木料，
∴第個(gè)圖形有根木料，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
21. 解分式方程：．
【答案】x=4
【解析】
【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：，
方程兩邊乘得：，
解得：x=4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，．
所以原方程解為x=4．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
22. 如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求證：；
（2）求證：．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，即可求證；
（2）根據(jù)，可得，再由AB∥CD，可得，即可求證
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形為菱形，
∴，，
在和中，
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明∶∵，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴AB∥CD，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí).如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一.圖2是垂尾模型的軸切面，并通過(guò)垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面積.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）
圖1 圖2
【答案】24
【解析】
【分析】過(guò)作垂直的延長(zhǎng)線于，交于點(diǎn)，構(gòu)建等直角三角形；，則在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即可求出CF，勾股定理求出DF即可．在根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出△DAE的底和高即可求出面積．
【詳解】解：過(guò)作垂直的延長(zhǎng)線于，交于點(diǎn)．
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴．
在和中，，
∴．
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的全等以及勾股定理，根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求出三角形的各邊是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線EF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，，求BE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)平分，可得，從而得到，可得，再由切線的性質(zhì)，即可求解；
（2）由，可得，設(shè)為，可得，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
設(shè)為，
∴，
∴，
解得：，
即的長(zhǎng)為2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：
七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖
七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
（1）填空：______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；
（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；
（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.
【答案】（1）；
（2）見(jiàn)解析 （3）700人
（4）
【解析】
【分析】（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
（2）七、八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，即可求解；
（3）由七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以?xún)?yōu)秀率，再相加即可；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）由眾數(shù)的定義得∶a=8，
八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8（分），
故答案為∶8，8；
【小問(wèn)2詳解】
解：答案一：七年級(jí)較好．理由：七年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是8分，八年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計(jì)量看，七年級(jí)學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好．
答案二：七年級(jí)較好．理由：七年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的優(yōu)秀率是80%，八年級(jí)被抽取的學(xué)生的成績(jī)的優(yōu)秀率是60%，從這一統(tǒng)計(jì)量看，七年級(jí)學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好．
【小問(wèn)3詳解】
解：解：（人）．
答：七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700人．
【小問(wèn)4詳解】
解：列表如下：
或樹(shù)狀圖如下：
由表格或樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的情況有6種．
被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)；利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率是解題的關(guān)鍵．
26. 兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形.
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊.求證：；
圖1
（2）解決問(wèn)題：如圖2，若和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
圖2
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）；
【解析】
【分析】（1）先判斷出∠BAD=∠CAE，進(jìn)而利用SAS判斷出△BAD≌△CAE，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的方法判斷出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵和是頂角相等的等腰三角形，
∴，，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：，，
理由如下：由（1）的方法得，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出△ACD≌△BCE是解本題的關(guān)鍵．
27. 如圖1，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.
圖1 圖2
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探討）
【答案】（1）
（2）2 （3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，時(shí)，，理由見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值即可；
（2）結(jié)合拋物線的解析式得到點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，利用B、C的坐標(biāo)可以求得直線BC的解析式，由一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（3）根據(jù)P點(diǎn)在拋物線上設(shè)出P點(diǎn)，然后再由S△PAB=8，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，
∴，解得．
∴所求拋物線的解析式為．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）知，拋物線的解析式為，則，
又，
∴．
設(shè)直線的解析式為，
把代入，得，
解得，則該直線的解析式為．
故當(dāng)時(shí)，，即，
∴，
即．
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)點(diǎn)，由題意，得，
∴，∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
∴，，
∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線解析式的三種形式之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
8
8
眾數(shù)
a
7
中位數(shù)
8
b
優(yōu)秀率
80%
60%
第一人
第二人
八1
八2
八3
七
八1
（八1，八2）
（八1，八3）
（八1，七）
八2
（八2，八1）
（八2，八3）
（八2，七）
八3
（八3，八1）
（八3，八2）
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七
（七，八1）
（七，八2）
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