1．（3分）若a＝﹣2，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y（ ）
A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y
3．（3分）已知a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．6或8C．7D．7或8
4．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC（ ）
A．8B．7.5C．15D．無法確定
6．（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（ ）
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
7．（3分）如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（ ）
A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2
8．（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）
9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+m的值等于 ．
10．（2分）5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布．?dāng)?shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，我國(guó)人口10年來繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
11．（2分）已知單項(xiàng)式2a4b﹣2m+7與3a2mbn+2是同類項(xiàng)，則m+n＝ ．
12．（2分）已知點(diǎn)A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是 ．
13．（2分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是 ．
14．（2分）如圖，AB∥CD，EF⊥DB，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 ．
15．（2分）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合．若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為 cm2．
16．（2分）點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm ．
17．（2分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，CA的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10 ．
18．（2分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線BD＝8cm，垂足為E，且AE＝3cm，則AD與BC之間的距離為 ．
19．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上且DM＝2，則DN+MN的最小值是 ．
20．（2分）觀察下列各等式：
①；
②；
③；
…
根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式： ．
三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a＝
22．（10分）如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線．
（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．
23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，過D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．
24．（10分）如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同（即AB＝CD）1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)35°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖2，求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，≈1.4）
25．（12分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ．
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？
（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率
26．（10分）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)模擬教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)模擬活動(dòng)，若身旁沒有量角器或三角尺，30°，15°等大小的角
操作感知：
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF（如圖1 ）．
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)得到線段BN （如圖2）．
猜想論證：
（1）若延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，如圖3所示，試判定△BMP的形狀
拓展探究：
（2）在圖3中，若AB＝a，BC＝b，b滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD中剪出符合（1）
27．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上（1，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式ax2+（b﹣1 ）x+c＞2的解集；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn)．當(dāng)PQ＝時(shí)
2021年青海省中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．（3分）若a＝﹣2，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】先把化成假分?jǐn)?shù)，根據(jù)a的值即可判斷a在數(shù)軸上的位置．
【解答】解：∵a＝﹣2＝﹣2+（﹣），
∴只有A選項(xiàng)符合，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸的概念，牢記數(shù)軸的三要素是最基本的，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．
2．（3分）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y（ ）
A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【專題】數(shù)字問題；符號(hào)意識(shí)．
【分析】它的十位數(shù)字是x，它表示是x個(gè)10，個(gè)位數(shù)是y，表示y個(gè)1，這個(gè)兩位數(shù)是10x+y．
【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，這個(gè)兩位數(shù)10x+y．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查列代數(shù)式，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量．一個(gè)多位數(shù)，就是個(gè)位上的數(shù)字乘1，十位上的數(shù)字乘10，百位上的數(shù)字乘100…再相加的和．
3．（3分）已知a，b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且a+（2a+3b﹣13）2＝0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．6或8C．7D．7或8
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力．
【分析】首先根據(jù)+（2a+3b﹣13）2＝0，并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周長(zhǎng)即可．
【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2＝0，
∴，
解得：，
當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，7，3；
當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，7，3，
∴等腰三角形的周長(zhǎng)為7或5．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理、二元一次方程方程組，關(guān)鍵是根據(jù)2，3分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論．
4．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【分析】從左面看該幾何體，能看得見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，畫出相應(yīng)的圖形即可．
【解答】解：該幾何體的左視圖如圖所示：
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的左視圖，掌握能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是正確畫圖的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC（ ）
A．8B．7.5C．15D．無法確定
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力．
【分析】過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DA＝3，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．
【解答】解：過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，如圖，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴DE＝DA＝3，
∴△BCD的面積＝×5×3＝7.5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
6．（3分）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于A，B兩點(diǎn)，AB＝16厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（ ）
A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用．
【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出OD的長(zhǎng)，然后計(jì)算出太陽在海平線以下部分的高度，即可求解．
【解答】解：設(shè)“圖上”圓的圓心為O，連接OA，如圖所示：
∵AB＝16厘米，
∴AD＝AB＝4（厘米），
∵OA＝10厘米，
∴OD＝＝＝6（厘米），
∴海平線以下部分的高度＝OA+OD＝10+8＝16（厘米），
∵太陽從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，
∴“圖上”太陽升起的速度＝16÷16＝1.0（厘米/分），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（ ）
A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為5、圓心角為90°和一個(gè)半徑為1、圓心角為60°的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍．
【解答】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，
所以面積＝＝π（m4）；
小扇形的圓心角是180°﹣120°＝60°，半徑是1m，
則面積＝＝（m2），
則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積＝π+＝2）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可．
8．（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．
【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】烏龜是勻速行走的，圖象為線段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，圖象由三條折線組成；最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，即到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間相同．
【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)；
B．此函數(shù)圖象中，S2第4段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，于是奮力直追”不符；
C．此函數(shù)圖象中，符合題意；
D．此函數(shù)圖象中，S1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖形，行程問題，分析清楚時(shí)間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）
9．（2分）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+m的值等于 6 ．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；一元二次方程的解．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】將x＝m代入原方程即可求m2+m的值．
【解答】解：將x＝m代入方程x2+x﹣6＝3，
得m2+m﹣6＝4，
即m2+m＝6，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，解題時(shí)應(yīng)注意把m2+m當(dāng)成一個(gè)整體，利用了整體的思想．
10．（2分）5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布．?dāng)?shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口共14.1178億人，我國(guó)人口10年來繼續(xù)保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.41178×109 ．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，n的值等于原來數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，1億＝1×108．
【解答】解：14.1178億
＝14.1178×108
＝1.41178×104，
故答案為：1.41178×109．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，牢記1億＝1×108是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）已知單項(xiàng)式2a4b﹣2m+7與3a2mbn+2是同類項(xiàng)，則m+n＝ 3 ．
【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；二元一次方程組的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列出關(guān)于m，n的方程組，解出m，n，再求和即可．
【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：，
∴，
∴m+n＝2+8＝3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
12．（2分）已知點(diǎn)A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是 m＞3 ．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的特點(diǎn)，2m﹣5＞0，6﹣2m＜0，可得答案．
【解答】解：∵A（2m﹣5，5﹣2m）在第四象限，
∴，
解得m＞3，
故答案為：m＞8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)及解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
13．（2分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（﹣4，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是 y1＜y2 ．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1與y2的大小關(guān)系，從而可以解答本題．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝6＞6，
∴此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴y4＜y2，
故答案為y1＜y8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
14．（2分）如圖，AB∥CD，EF⊥DB，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 40° ．
【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．
【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠D＝40°．
故答案為：40°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題的關(guān)鍵是求出∠D＝40°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵．
15．（2分）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合．若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為 4 cm2．
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．
【分析】由于∠AOB為120°，由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，所以圖中陰影部分的面積之和等于三個(gè)葉片的面積和的三分之一．
【解答】解：∵三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，
而∠AOB為120°，
∴圖中陰影部分的面積之和＝（4+4+4）＝7（cm2）．
故答案為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．
16．（2分）點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm 6.5cm或2.5cm ．
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．
【分析】點(diǎn)應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，直徑＝最小距離+最大距離；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，直徑＝最大距離﹣?zhàn)钚【嚯x．
【解答】解：分為兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，
∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝4cm，
∴直徑AB＝4cm+9cm＝13cm，
∴半徑r＝6.5cm；
②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2，
∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝6cm，最大距離PA＝9cm，
∴直徑AB＝9cm﹣3cm＝5cm，
∴半徑r＝2.2cm；
故答案為：6.5cm或2.5cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．
17．（2分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，CA的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10 20 ．
【考點(diǎn)】三角形中位線定理．
【專題】三角形；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根據(jù)周長(zhǎng)得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．
【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，CA邊的中點(diǎn)，
∴EF、DE，
∴EF＝ABBCAC，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，
∵△DEF的周長(zhǎng)為10，
∴EF+DE+DF＝10，
∴3EF+2DE+2DF＝20，
∴AB+BC+AC＝20，
∴△ABC的周長(zhǎng)為20．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．
18．（2分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線BD＝8cm，垂足為E，且AE＝3cm，則AD與BC之間的距離為 6cm ．
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】設(shè)AB與CD之間的距離為h，由條件可知?ABCD的面積是△ABD的面積的2倍，可求得?ABCD的面積，再S四邊形ABCD＝BC?h，可求得h的長(zhǎng)．
【解答】解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
在△ABD和△BCD中
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AE⊥BD，AE＝3cm，
∴S△ABD＝BD?AE＝8），
∴S四邊形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，
設(shè)AD與BC之間的距離為h，
∵BC＝6cm，
∴S四邊形ABCD＝BC?h＝4h，
∴4h＝24，
解得h＝5cm，
故答案為：6cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關(guān)鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍．
19．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在DC上且DM＝2，則DN+MN的最小值是 10 ．
【考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．
【專題】動(dòng)點(diǎn)型．
【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．
【解答】解：∵正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴連接BN，BD，
∴BN＝ND，
∴DN+MN＝BN+MN，
連接BM交AC于點(diǎn)P，
∵點(diǎn) N為AC上的動(dòng)點(diǎn)，
由三角形兩邊和大于第三邊，
知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，
BN+MN＝BP+PM＝BM，
BN+MN的最小值為BM的長(zhǎng)度，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣6＝6，
∴BM＝＝10，
∴DN+MN的最小值是10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．
20．（2分）觀察下列各等式：
①；
②；
③；
…
根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式： 6＝ ．
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力．
【分析】觀察第一個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是2，被開方數(shù)的分子也是2，分母是22﹣1，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根；觀察第二個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是3，被開方數(shù)的分子也是3，分母是32﹣1，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根；根據(jù)規(guī)律寫出第5個(gè)等式即可．
【解答】解：第5個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是6，分母是52﹣1，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根，
故答案為：2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了探索規(guī)律，逐步找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意第5個(gè)等式等號(hào)左邊根號(hào)外面應(yīng)該是6．
三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a＝
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除數(shù)分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入a的值，即可求出結(jié)果．
【解答】解：原式＝
＝＝，
∵a＝+4，
∴＝＝1+．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
22．（10分）如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線．
（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖—基本作圖．
【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．
【分析】（1）利用基本作圖，作線段BD的垂直平分線即可；
（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，OB＝OD，再證明△ODF≌△OBE得到DF＝BE，所以DE＝EB＝BF＝DF，于是可判斷四邊形DEBF為菱形．
【解答】解：（1）如圖，DE；
（2）四邊形DEBF為菱形．
理由如下：如圖，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠FDB＝∠EBD，
在△ODF和△OBE中，
，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴DF＝BE，
∴DE＝EB＝BF＝DF，
∴四邊形DEBF為菱形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定．
23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，過D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．
【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBG＝∠ADM，根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明；
（2）證明OD是△ABC的中位線，得到OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥MN，根據(jù)切線的判定定理證明．
【解答】證明：（1）∵M(jìn)N⊥AC，BG⊥MN，
∴∠BGD＝∠DMA＝90°，
∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴∠ADM+∠CDM＝90°，
∵∠DBG+∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠ADM，
∴△BGD∽△DMA；
（2）連接OD．
∴BO＝OA，BD＝DC，
∵OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
又∵M(jìn)N⊥AC，
∴OD⊥MN，
∴直線MN是⊙O的切線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定、切線的判定，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度AD＝2米，且兩扇門的大小相同（即AB＝CD）1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)35°，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖2，求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cs35°≈0.8，≈1.4）
【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；解直角三角形的應(yīng)用．
【專題】等腰三角形與直角三角形；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】作BE⊥AD于點(diǎn)E，作CF⊥AD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M，使得BE＝CM，則EM＝BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出EF的長(zhǎng)度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長(zhǎng)，此題得解．
【解答】解：作BE⊥AD于點(diǎn)E，作CF⊥AD于點(diǎn)F，使得BE＝CM，
∵AB＝CD，AB+CD＝AD＝2，
∴AB＝CD＝1，
在Rt△ABE中，∠A＝35°，
∴BE＝AB?sinA＝5×sin35°≈0.6，
∴AE＝AB?csA＝6×cs35°≈0.8，
在Rt△CDF中，∠D＝45°，
∴CF＝CD?sinD＝4×sin45°≈0.7，
∴DF＝CD?csD＝4×cs45°≈0.7，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CM，
又∵BE＝CM，
∴四邊形BEMC是平行四邊形，
∴BC＝EM，
在Rt△MEF中，F(xiàn)M＝CF+CM＝5.3，
∴EM＝＝≈1.4，
答：B與C之間的距離約為1.4米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
25．（12分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：
（1）填空：a＝ 20 ，b＝ 0.18 ，c＝ 0.20 ．
（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4.92 ，眾數(shù)是 4 ，中位數(shù)是 5 ．
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？
（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；列表法與樹狀圖法．
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】（1）求出抽查的戶數(shù)，即可解決問題；
（2）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；
（3）由總戶數(shù)乘以月平均用水量不超過5噸的戶數(shù)所占的比例即可；
（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，列舉出來，恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）抽查的戶數(shù)為：4÷0.08＝50（戶），
∴a＝50×7.40＝20，b＝9÷50＝0.18，
故答案為：20，8.18；
（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝3.92（噸），
眾數(shù)是4噸，中位數(shù)為，
故答案為：4.92，4，5；
（3）∵4+20+8＝33（戶），
∴估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有：200×＝132（戶）；
（4）畫樹狀圖如圖：
共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲，
∴恰好選到甲、丙兩戶的概率為＝，乙），丙），?。?，甲），丙），丁），甲），乙），?。?，甲），乙），丙）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及頻數(shù)分布表等知識(shí)點(diǎn)，能正確畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．
26．（10分）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)模擬教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)模擬活動(dòng)，若身旁沒有量角器或三角尺，30°，15°等大小的角
操作感知：
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF（如圖1 ）．
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，同時(shí)得到線段BN （如圖2）．
猜想論證：
（1）若延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，如圖3所示，試判定△BMP的形狀
拓展探究：
（2）在圖3中，若AB＝a，BC＝b，b滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD中剪出符合（1）
【考點(diǎn)】剪紙問題；翻折變換（折疊問題）．
【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得AE＝BE，EF⊥AB，AB＝BN，∠ABM＝∠NBM，∠BAM＝∠BNM＝90°，可證△ABN是等邊三角形，可求∠ABM＝∠NBM＝30°＝∠PBN，可得∠BMN＝∠BPM＝60°，可得結(jié)論；
（2）由銳角三角函數(shù)可求BP＝BM＝a，由題意可得BC≥BP，即可求解．
【解答】解：（1）△BMP是等邊三角形，
理由如下：如圖3，連接AN，
由折疊的性質(zhì)可得AE＝BE，EF⊥AB，∠ABM＝∠NBM，
∴AN＝BN，
∴AN＝BN＝AB，
∴△ABN是等邊三角形，
∴∠ABN＝60°，
∴∠ABM＝∠NBM＝30°＝∠PBN，
∴∠BMN＝∠BPM＝60°，
∴△BMP是等邊三角形；
（2）∵AB＝a，∠ABM＝30°，
∴BM＝＝a，
∵△BMP是等邊三角形，
∴BP＝BM＝a，
∵在矩形紙片ABCD中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP，
∴BC≥BP，
∴b≥a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，求出∠ABM＝∠FBM＝30°＝∠PBF是解題的關(guān)鍵．
27．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上（1，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式ax2+（b﹣1 ）x+c＞2的解集；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn)．當(dāng)PQ＝時(shí)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【專題】函數(shù)思想；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】（1）根據(jù)題意得出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）的解析式由圖象判斷即可；
（3）作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，根據(jù)函數(shù)圖象點(diǎn)P的位置分三種情況分別計(jì)算出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝0，y＝0+3＝2，
當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，
解得x＝﹣2，
∴A（﹣5，0），2），
把A（﹣8，0），0），3）代入拋物線解析式，
得，
解得，
∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x5﹣x+2；
（2）方法一：ax2+（b﹣5 ）x+c＞2，
即﹣x2﹣6x+2＞2，
當(dāng)函數(shù)y＝﹣x3﹣2x+2＝2時(shí)，
解得x＝0或x＝﹣2，
由圖象知，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)函數(shù)值大于2，
∴不等式ax8+（b﹣1 ）x+c＞2的解集為：﹣2＜x＜0；
方法二：ax2+（b﹣6 ）x+c＞2，
即﹣x2﹣x+6＞x+2，
觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)﹣2＜x＜6時(shí)y＝﹣x2﹣x+2的函數(shù)值大于y＝x+4的函數(shù)值，
∴不等式ax2+（b﹣1 ）x+c＞8的解集為：﹣2＜x＜0；
（3）作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，
①如圖8，當(dāng)P在AB上方時(shí)，
在Rt△OAB中，
∵OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝45°，
∴∠PDQ＝∠ADE＝45°，
在Rt△PDQ中，∠DPQ＝∠PDQ＝45°，
∴PQ＝DQ＝，
∴PD＝＝6，
設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），則點(diǎn)D（x，
∴PD＝﹣x3﹣x+2﹣（x+2）＝﹣x6﹣2x，
即﹣x2﹣6x＝1，
解得x＝﹣1，
∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，2），
②如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，
同理①可得PD＝6，
設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），則點(diǎn)D（x，
∴PD＝（x+6）﹣（﹣x2﹣x+2）＝x6+2x，
即x2+2x＝1，
解得x＝±﹣6，
由圖象知此時(shí)P點(diǎn)在第三象限，
∴x＝﹣﹣1，
∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣﹣1，﹣），
③如圖5，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，
在Rt△OAB中，
∵OA＝OB＝2，
∴∠OAB＝45°，
∴∠PDQ＝∠DPQ＝45°，
在Rt△PDQ中，∠DPQ＝∠PDQ＝45°，
∴PQ＝DQ＝，
∴PD＝＝8，
設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），則點(diǎn)D（x，
∴PD＝（x+7）﹣（﹣x2﹣x+2）＝x3+2x，
即x2+2x＝1，
解得x＝±﹣4，
由圖象知此時(shí)P點(diǎn)在第一象限，
∴x＝﹣1，
∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，），
綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7﹣1，﹣﹣1，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/9/2 10:01:43；用戶：星光；郵箱：rFmNt9Sl59zVVGxqq8R8Yve1Uc@；學(xué)號(hào)：24989655月平均用水量（噸）
3
4
5
6
7
頻數(shù)（戶數(shù)）
4
a
9
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頻率
0.08
0.40
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0.14
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頻數(shù)（戶數(shù)）
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