說(shuō)明：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題，作圖題、解答題，共17小題，96分．
2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
2. 北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來(lái)自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美．以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
4. 如圖①．用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M在上，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，將先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，O為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，為等邊三角形．若，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. ﹣絕對(duì)值是_____．
10. 小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演進(jìn)比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)得分分別是9分，8分，8分．若將三項(xiàng)得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)開(kāi)_________分．
11. 為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為_(kāi)_________．
12. 圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中的度數(shù)是__________．
13. 如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以的長(zhǎng)為半徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．
14. 如圖，已知的平分線交于點(diǎn)E，且．將沿折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合．下列結(jié)論正確的有：__________（填寫序號(hào)）
①
②點(diǎn)E到的距離為3
③
④
三、作圖題（本大題滿分4分）
請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
15. 已知：，．
求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且．
四、解答題（本大題共10小題，共74分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：
17. 2024年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．
請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．
18. 已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，4)．
（1）求m的值；
（2）判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
19. 如圖，為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動(dòng)．小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20. 孔子曾說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)……各種興趣愛(ài)好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學(xué)生興趣愛(ài)好情況，組織了問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)．對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：
學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第__________組；
（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)_________，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_________；
（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于，請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間？
21. 【圖形定義】
有一條高線相等兩個(gè)三角形稱為等高三角形．
例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．
【性質(zhì)探究】
如圖①，用，分別表示和的面積．
則，
∵
∴．
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖②，D是的邊上的一點(diǎn)．若，則__________；
（2）如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)．若，，，則__________，_________；
（3）如圖③，在中，D，E分別是和邊上點(diǎn)，若，，，則__________．
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為D，．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)滿足，求a的值．
23. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．
條件①：∠ABD=30°；
條件2：AB=BC．
（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
24. 李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．
（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
25. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．交于點(diǎn)F，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)四邊形的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組別
時(shí)長(zhǎng)t（單位：h）
人數(shù)累計(jì)
人數(shù)
第一組
正正正正正正
30
第二組
正正正正正正正正正正正正
60
第三組
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四組
正正正正正正正正
40

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