說明：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題，作圖題、解答題，共17小題，96分．
2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10-n，在本題中a應(yīng)為3，10的指數(shù)為-7．
【詳解】解：0.0000003
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．
2. 北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美．以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出．
【詳解】解：A、既不軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以 再合并即可．
【詳解】解：

故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．
4. 如圖①．用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進(jìn)行判斷解答即可．
【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是 ，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵．
5. 如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M在上，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可．
【詳解】解：連接OC、OD、OE，如圖所示：
∵正六邊形內(nèi)接于，
∴∠COD= =60°，則∠COE=120°，
∴∠CME= ∠COE=60°，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，熟練掌握正n多邊形的中心角為是解答的關(guān)鍵．
6. 如圖，將先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先畫出平移后的圖形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解．
【詳解】解：先畫出△ABC平移后的△DEF，再利用旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，
由圖像可知A'（-1，-3），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
7. 如圖，O為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，為等邊三角形．若，則的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】在正方形中：，
∴，
∵O為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，
∴，
∵為等邊三角形, O為的中點(diǎn)，
∴，，
∴,
∴,
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8. 已知二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】圖象開口向下，得a0，
∴m=1；
【小問2詳解】
解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x?2，
∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0，
∴二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關(guān)鍵．
19. 如圖，為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動(dòng)．小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】觀光船從C處航行到D處的距離為米
【解析】
【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，根據(jù)題意利用正切函數(shù)可得，由矩形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形利用銳角三角函數(shù)解三角形即可．
【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，
由題意得，，
在中，，
∵
∴
∴
∵
∴四邊形為矩形
∴．
在中，
∵
∴
答：觀光船從C處航行到D處的距離為米．
【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)解三角形是解題關(guān)鍵．
20. 孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)．對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：
學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第__________組；
（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為__________，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為__________；
（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于，請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間？
【答案】（1）圖見解析
（2）三 （3）30%，108
（4）330人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全圖形即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù)；
（3）根據(jù)百分比=該組頻數(shù)÷總數(shù)，圓心角百分比，即可得出答案；
（4）用2200乘以第一組所占百分比即可得出答案．
【小問1詳解】
解：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)直方圖：
【小問2詳解】
∵總?cè)藬?shù)為200人，
∴中位數(shù)落在第100、101個(gè)學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)，
又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，
∴中位數(shù)落在第三組，
故答案為：三；
【小問3詳解】
第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：
第二組的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：
故答案為：30%，108；
【小問4詳解】
估計(jì)該校需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間的人數(shù)為：（人）
答：估計(jì)該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)及頻率的應(yīng)用，熟練掌握頻數(shù)及頻率的意義及應(yīng)用、頻數(shù)分布直方圖的畫法及一定的數(shù)據(jù)分析方法是解題關(guān)鍵．
21. 【圖形定義】
有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形．
例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．
【性質(zhì)探究】
如圖①，用，分別表示和的面積．
則，
∵
∴．
【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖②，D是的邊上的一點(diǎn)．若，則__________；
（2）如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)．若，，，則__________，_________；
（3）如圖③，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)，若，，，則__________．
【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）由圖可知和是等高三角形，然后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)即可得到答案；
（2）根據(jù)，和等高三角形的性質(zhì)可求得，然后根據(jù)和等高三角形的性質(zhì)可求得；
（3）根據(jù)，和等高三角形的性質(zhì)可求得，然后根據(jù)，和等高三角形的性質(zhì)可求得．
【小問1詳解】
解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC，
則，
∵AE=AE，
∴．
【小問2詳解】
解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等高三角形的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用性質(zhì)解題，熟練掌握等高三角形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為D，．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)滿足，求a的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，得，由軸可得，進(jìn)一步求出點(diǎn)，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)且E在x軸上，分類討論得a的值．
【小問1詳解】
解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴
∴
∵軸
∴
∴
∴
∴
∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上
∴
解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問2詳解】
在中，由勾股定理得，
∴
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，
∴a的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．
條件①：∠ABD=30°；
條件2：AB=BC．
（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
【答案】（1）證明見解析
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）利用AAS即可證明△ABF≌△CDE；
（2）若選擇條件①：先證明四邊形AECF是平行四邊形，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)證得AE=AF，即可證明平行四邊形AECF是菱形．
若選擇條件②：先證明四邊形AECF是平行四邊形，得到AO=CO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明平行四邊形AECF是菱形．
【小問1詳解】
證明：∵BE=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
即BF=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
又∵∠BAF=∠DCE=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
【小問2詳解】
解：若選擇條件①：
四邊形AECF是菱形，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠BAF=90°，BE=EF，
∴AE=BF，
∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，
∴AF=BF，
∴AE=AF，
∴平行四邊形AECF是菱形．
若選擇條件②：
四邊形AECF是菱形，
連接AC交BD于點(diǎn)O，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
24. 李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．
（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天購(gòu)進(jìn)這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）且x為整數(shù)．
（2）李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．
【解析】
【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題
（1）根據(jù)題意列出，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），利用（1）結(jié)果，列出銷售利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大利潤(rùn)．
【小問1詳解】
解：由題意得
∴批發(fā)價(jià)y與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．
【小問2詳解】
解：設(shè)李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤(rùn)為w元
則
∵
∴拋物線開口向下
∵對(duì)稱軸是直線
∴當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而增大
∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而減小
∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，
∵
∴李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利用二次函數(shù)的增減性來解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解決．
25. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為．交于點(diǎn)F，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問題：
（1）當(dāng)時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)四邊形的面積為，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）利用得，即，進(jìn)而求解；
（2）分別過點(diǎn)C，P作，垂足分別為M，N，證得，，求得，再證得，得出，根據(jù)即可求出表達(dá)式；
（3）當(dāng)時(shí)，易證，得出，則，進(jìn)而求出t值．
【小問1詳解】
解：在中，由勾股定理得，
∵繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到
∴
∵
∴
又
∴
∴
∴
∴
答：當(dāng)時(shí)，t的值為．
【小問2詳解】
解：分別過點(diǎn)C，P作，垂足分別為M，N
∵
∴
又
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
【小問3詳解】
解：假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使
∵
∴
∵
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴存在時(shí)刻，使．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)與相似，利用勾股定理求線段長(zhǎng)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到相似圖形是解決問題的關(guān)鍵，是中考中的?？碱}．
乙
甲
1
2
3
4
5
1
2
組別
時(shí)長(zhǎng)t（單位：h）
人數(shù)累計(jì)
人數(shù)
第一組
正正正正正正
30
第二組
正正正正正正正正正正正正
60
第三組
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四組
正正正正正正正正
40

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這是一份2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版），共29頁。

2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析版）：

這是一份2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析版），共33頁。

2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷解析：

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